Линейные неравенства. 8 класс

1.

Алгебра 8 класс
Линейные неравенства

2.

Содержание
1. Свойства чисел.
2. Основные свойства числовых
неравенств.
3. Строгие и нестрогие неравенства.
4. Числовые промежутки.
5. Алгоритм решения неравенств.
6. Задания с решением.
7. Задания для самостоятельной
работы.

3. Свойства чисел

Сумма, произведение и частное двух положительных чисел – число положительное.
Сумма двух отрицательных чисел – число
отрицательное, а произведение и частное двух
отрицательных чисел – число положительное.
Произведение и частное двух чисел с
разными знаками – число отрицательное.
С

4.

Если произведение или частное
двух чисел – положительное число, то эти числа
имеют одинаковые знаки.
Если произведение или частное двух чисел отрицательное число, то эти числа имеют разные знаки.
Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя
бы одно из этих двух чисел равно нулю.
Если дробь равна
нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
С

5.

Определение
Действительное число а
больше (меньше)
действительного числа в,
если их разность (а-в)-положительное (отрицательное)
число.

6. Свойства числовых неравенств

2.
К обеим частям неравенства можно
прибавить одно и то же число,
при этом знак неравенства не меняется.
3.
Любое слагаемое можно перенести из одной
части неравенства в другую, при этом знак
слагаемого меняется на противоположный.
С

7.

4.
Если обе части неравенства умножить
(или разделить) на одно и то же
положительное число, то знак неравенства
не изменится.
5.
Если обе части неравенства умножить
(или разделить) на одно и то же
отрицательное число, то знак неравенства
изменится на противоположный.
С

8. Строгие и нестрогие неравенства

4,3 5 , b с
5 23 , а b
Неравенства, содержащие знаки > (больше)
и < (меньше) называются строгими.
0,4 0 , b а
1,9 3 , b п
Неравенства, содержащие знаки ≥ (больше
или равно) и ≤ (меньше или равно)
называются нестрогими.
Неравенство с≤b означает, что с<b или с=b,
т.е. число с не больше числа b.
Неравенство с≥b означает, что с>b или с=b,
т.е. число с не меньше числа b.
С

9.

Условные обозначения
Неравенства
знак
неравенства
Строгие
Нестрогие
> или <
≥ или ≤
точка
на числовой оси
скобки
в записи ответа
(…)
[…]
С

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

Лучи
Числовые
промежутки
х>а
а
х
( а ; )
х<b
b
х
(- ; b)
х
[ c ; )
х≥c
х≤d
c
d
х
(- ; d ]
С

18.

Интервал
Числовые
промежутки
a<х<b
a
b
х
( a ; b)
Отрезок
c≤х≤d
c
d
х
[ c; d]
х
[ m ; n)
х
( t; k ]
Полуинтервал
m ≤ x<n
t<x≤k
m
t
n
k
С

19.

Алгоритм решения
неравенств одной переменной
1. Раскрыть скобки (если они есть);
2. Перенести неизвестные слагаемые в
одну часть, а известные в другую;
3. Упростить выражения в левой и правой
частях неравенства;
4. Решить простейшее неравенство;
5. Изобразить решения неравенства на
числовой прямой (если необходимо);
6. Записать ответ.
С

20.

Задания с решением
1.
Решить неравенство
–х – 4 < 3 (7 – 3х) + 7
раскрыть скобки
–х – 4 < 21 – 9х + 7
перенести неизвестные
слагаемые в одну часть, а
известные в другую (знаки
этих слагаемых меняются
на противоположные)
–х + 9х < 21 + 4 + 7
привести подобные
слагаемые
8х < 32
х < 32 : 8
х<4
решить простейшее
неравенство
записать ответ
Ответ: х < 4 или (– ; 4)
С

21.

Задания с решением
2.
Найти наименьшее целое решение неравенства
3х – 0,5(7х – 3) < 2 – 0,125(7 – 9х)
домножить обе части
неравенства на 8
24х – 4(7х – 3) < 16 – (7 – 9х)
раскрыть скобки
24х – 28х + 12 < 16 –7 + 9х
24х – 28х – 9х < 16 –7 –12
–13х < – 3
х > – 3:(–13)
х > 3/13
перенести неизвестные
слагаемые в одну часть, а
известные в другую (знаки
слагаемых изменяются);
привести подобные
слагаемые
решить простейшее неравенство
(при делении на отрицательное
число знак неравенства меняется)
ответить на вопрос задания
Ответ: наименьшее целое решение неравенства 1
С

22.

3.
Задания с решением
Решить двойное неравенство
–14 < 2 – 8х ≤ 6
перенести известное слагаемое
и в левую и в правую части
неравенства (знак слагаемого
меняется на противоположный)
–14 – 2 < – 8х ≤ 6 – 2
–16 < – 8х ≤ 4
–16:(–8) > х ≥ 4:(–8)
2 > х ≥ – 0,5
– 0,5 ≤ х < 2
привести подобные
слагаемые
решить простейшее
двойное неравенство (при
делении на отрицательное
число знаки неравенства
меняются)
записать неравенство в общепринятом виде, записать ответ
Ответ: – 0,5 ≤ х < 2 или [–0,5 ; 2 )
С

23.

Самостоятельная работа
Вариант 1
1.6 – 2(–2х – 5)< х + 8
2.х – 4 ≥ 3(–х – 7)
3.–2х – 43 <–7
5
4.3х – 36 ≥ –6
8
5.–7,5 ≤ 5х + 1,5≤ –3,5
6.22 < 3 – 4х < 30
Вариант 2
1. 4 – 2(–2х – 2)> 2х +5
2. х + 9 ≤ 5(–х – 3)
3. –6х – 14 > –12
5
4.3х – 36
≤ –7
3
5. –5,5 ≤ 5х + 3,5≤ –0,5
6. 34 < 6 – 2х < 44
С