Системы уравнений. Основные способы их решения. 9 класс

1. Тема урока: «Системы уравнений. Основные способы их решения»

Цель урока:
Обобщить все способы
решения систем уравнений

2. Основные способы

1. Метод подстановки:
2 x y 4
Ответ: (1;2)
5 x 3 y 1
2. Метод алгебраического сложения:
3x y 2
Ответ: (-1;1)
4 x 6 y 10
3. Графический способ:
2
y 2 x
x2
y2 4
Ответ: 3 решения
4. Метод введения переменной:
3x 2 y
2x 2
2x
3x 2 y

3. Система симметрических уравнений:

2
x y 2 2( xy 2)
x y 6
то
u x y
v xy
( x y)2 2 xy 2( xy 2)
x y 6
2
u 2v 2(v 2)
u 6
xy 8
x y 6
u 6
т.е.
v 8
Ответ: (4;2), (2;4)

4. Решение систем, когда одно из уравнений этой системы есть однородное уравнение 2-й степени

2
2
x 5xy 6 y 0 2
( y 0)
2
2
x y 10
2
x
x
5 6 0
y
y
x 2 y 2 10
2
t 5t 6 0
x 2 y 2 10
x
2
y
2
2
x y 10
x 3
y
2
2
x y 10
t
введение
x
y
t 2
1
t 2 3
x 2 y 2 10
Ответ: (3;1), ( 3; 1)
(2 2 ; 2 ), ( 2 2 ; 2 )

5. Метод разложения на множители

3
3
x y 3( x y)
2 x 2 xy 2 y 2 10
2
2
( x y)( x xy y 3) 0
2 x 2 xy 2 y 2 10
x y 0
2
2
2 x xy 2 y 10
x 2 xy y 2 3 0
2
2
2 x xy 2 y 10
Ответ: ( 2 ; 2 ), ( 2 ; 2 )

6. Вывод: Если в процессе решения системы применяли неравносильные преобразования(возведение в квадрат, умножение уравнений,

системы и т.д.),
которые привели к расширению области
определения какого – либо уравнения
системы, то все найденные решения
следует проверить.