Подготовка к ОГЭ: решение задачи 2 (логика)

1. Подготовка к ОГЭ: решение задачи 2 (логика)

Автор: Мочалова Марина Владимировна,
учитель информатики
ГБОУ лицей №144 Калининского р-на
г.Санкт-Петербург

2.

Содержание
1. Теория
2. Разбор решений задач
3. Задачи для самостоятельного решения
4. Источники

3.

Теория
Операции сравнения:
> строго больше
< строго меньше
>= больше или равно
<= меньше или равно
= равно
<> не равно
Логические операции:
- НЕ – логическое отрицание (инверсия)
- И – логическое умножение (конъюнкция,
одновременное выполнение условий)
- ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция,
выполнение хотя бы одного условия из нескольких)

4.

Теория
Порядок выполнения действий:
- выражения в скобках
- НЕ
- И
- ИЛИ
- <, <=, >, >=, =, <>
Пример:
5
1
4
3
2
7
6
НЕ ((Х = 7) И НЕ (Y <>9)) ИЛИ (Z > 0)

5.

Разбор решения задач
Задание 1. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число четное)
1) 123 2) 56
3) 9
4) 8
Обозначим высказывания: А - число > 50, В - число четное. Перепишем
условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным:
НЕ А ИЛИ В = 0.
Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе
переменные равны 0.
Получаем два равенства: НЕ А = 0, В=0. Рассмотрим каждое отдельно.
НЕ А = 0, следовательно, А = 1. Это означает, что искомое число > 50. Этому
условию удовлетворяют числа под номерами 1) и 2).
В=0. Это означает, что искомое число нечетное. По этому условию остается
число 123 под номером 1).
Ответ: 1

6.

Разбор решения задач
Задание 2. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание:
(число < 75) И НЕ (число четное)
1) 46
2) 53
3) 98 4) 99
Обозначим высказывания: А - число <75 и В - число четное. Перепишем у
словие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть истинным:
А И НЕ В = 1.
Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае,
если обе переменные равны 1.
Получаем два равенства: А = 1, НЕ В=1. Рассмотрим каждое отдельно.
А = 1. Это означает, что искомое число меньше 75. Это числа под
номерами 1) и 2).
НЕ В =1 , т.е. В=0. Это означает, что искомое число нечетное. По этому
условию остается число 53 под номером 2).
Ответ: 2

7.

Разбор решения задач
Задание 3. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание:
НЕ (Х > 5) И (Х > 4)
1) 4
2) 5
3) 6
4) 7
Способ 1 (с помощью алгебры логики).
Обозначим высказывания: А - Х > 5, В - Х > 4. Перепишем условие задачи, исходя
из того, что высказывание должно быть истинным: НЕ А И В = 1.
Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае, если обе
переменные равны 1.
Получаем два равенства: НЕ А = 1, В=1. Рассмотрим каждое отдельно.
НЕ А = 1, следовательно, А = 0. Это означает, что искомое число меньше или
равно 5. Это числа под номерами 1) и 2).
В=1. Это означает, что искомое Х больше 4. Этому условию удовлетворяет только
число 5 под номером 2).
Способ 2 (с помощью рассуждений).
Проанализируем условие задачи. Из него следует, что искомое число должно
быть одновременно строго больше 4 и при этом не более 5. Этому условию соответствует только число 5: оно строго больше 4 и при этом не превышает 5.
Ответ: 2

8.

Разбор решения задач
Задание 4. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание:
(число > 100) И НЕ (число нечетное)
1) 35
2) 4598
3) 54321
4) 24
Обозначим высказывания: А - число > 100 и В - число нечетное.
Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть
истинным: А И НЕ В = 1.
Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае если обе
переменные равны 1.
Получаем два равенства: А = 1, НЕ В=1. Рассмотрим каждое отдельно.
А = 1. Это означает, что искомое число больше 100. Это числа под номерами
2) и 3).
НЕ В=1, т.е. В=0. Это означает, что искомое число четное. По этому условию
остается число 4598 под номером 2).
Ответ: 2.

9.

Разбор решения задач
Задание 5. Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание:
НЕ (Х > 2) ИЛИ ((Х < 4) И (Х > 1)).
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Обозначим высказывания: А - Х > 2 , В - Х < 4, С Х > 1. Перепишем условие
задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным:
НЕ А ИЛИ ( В И С) = 0.
Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе
переменные равны 0.
Получаем два равенства: НЕ А = 0, (В И С) =0. Рассмотрим каждое отдельно.
НЕ А = 0, следовательно, А = 1. Это означает, что искомое число больше 2. Это
числа под номерами 3) и 4).
(ВиС)=0. Это равенство распадается на два отдельных – либо В=0 либо С=0.
В=0 означает, что искомое число больше или равно 4. По этому условию остается
число 4 под номером 4).
С=0 означает, что Х должно быть меньше или равно 1, но это не удовлетворяет
предыдущим двум условиям, поэтому С не влияет на решение задачи (поскольку
значение С умножается на В=0).
Таким образом, решением является число 4 под номером 4)..
Ответ: 4

10.

Разбор решения задач
Задание 6. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание:
НЕ (число > 10000) И (число нечетное)
1) 54321
2) 45980
3) 125 4) 24
Способ 1 (метод рассуждений). Проанализируем условие задачи. Из него
следует, что число должно быть одновременно и нечетным и не более 10000.
Этому условию удовлетворяет только одно число 125, т.е. получаем ответ 3).
Способ 2 (с помощью алгебры логики). Обозначим высказывания:
А - число больше 10000 В - число нечетное. Перепишем условие задачи,
исходя из того, что высказывание должно быть истинным: НЕ А И В = 1.
Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае, если обе
переменные равны 1.
Получаем два равенства: НЕ А = 1, В=1. Рассмотрим каждое отдельно.
НЕ А = 1, т.е. А = 0. Это означает, что искомое число должно быть не больше
10000. Это числа под номерами 3) и 4).
В=1. Это означает, что искомое число нечетное. По этому условию остается
число 125 под номером 3).
Ответ: 3

11.

Разбор решения задач
Задание 7. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание:
НЕ (число < 10) ИЛИ НЕ(число четное)
1) 123 2) 56 3) 9
4) 8
Обозначим высказывания: А - число < 10 и В - число четное. Перепишем
условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным:
НЕ А ИЛИ НЕ В = 0.
Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае если обе
переменные равны 0.
Получаем два равенства: НЕ А = 0, НЕ В=0. Рассмотрим каждое отдельно.
НЕ А = 0, тогда А = 1. Это означает, что искомое число меньше 10. Это числа
под номерами 3) и 4).
НЕ В=0 т.е. В=1. Это означает, что искомое число четное. По этому условию
остается число 8 под номером 4).
Ответ: 4

12.

Разбор решения задач
Задание 8 . Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание:
(число > 3) ИЛИ НЕ ((число < 4) И (число > 2))
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Обозначим высказывания: А - число > 3, В - число < 4, С - число > 2.
Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть
ложным:
А ИЛИ НЕ (В И С)= 0.
Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе
переменные равны 0.
Получаем два равенства: А = 0, НЕ (В И С)=0. Рассмотрим каждое отдельно.
А = 0. Это означает, что искомое число <= 3. Это числа под номерами 1) , 2) и 3).
НЕ (В И С) = 0 или (В И С) = 1. Это равенство распадается на два: В = 1 и С = 1.
В = 1 означает, что искомое число Х< 4. По этому условию остаются те же числа
под номерами 1), 2) и 3).
Условие С = 1 означает, что искомое число должно быть строго больше 2. Этому
условию удовлетворяет только одно число 3.
Ответ: 3.

13.

Разбор решения задач
Задание 9. Для какого из приведенных значений числа Х ложно
высказывание: (НЕ (Х >= 6) И НЕ (Х = 5)) ИЛИ (Х <= 7).
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
Введем обозначения: А - Х >= 6, В - Х=5, С - Х >= 7. Перепишем условие
задачи, используя принятые нами обозначения и учитывая, что исходное
логическое выражение должно быть ложным:
(НЕ А И НЕ В) ИЛИ С= 0.
Логическая сумма равна 0 только в случае, если все слагаемые равны 0.
Получаем 2 уравнения:
(НЕ А И НЕ В)=0 и С=0.
Рассмотрим сначала второе равенство С=0. Оно означает, что искомое
число Х должно быть строго больше 7. Этому условию удовлетворяет только
одно число 8.
Сделаем проверку найденного решения по первому уравнению
(НЕ А И НЕ В)=0.
Логическое произведение двух переменных равно 0 в случае, если хотя бы
один из сомножителей равен 0. Найденное число 8 дает нам А =1 (А: Х >=6)
или НЕ А =0, поэтому второй сомножитель НЕ В =0 можно не рассматривать.
Ответ: 4.

14.

Разбор решения задач
Задание 10. Для какого из приведенных значений числа Х истинно
высказывание: (Х > 4) И (Х < 7) И (Х < 6).
1) 5
2) 6
3) 3
4) 4
Введем обозначения: А - Х > 4, В - Х < 7, С - Х < 6.
Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и учитывая,
что исходное логическое выражение должно быть истинным: А и В и С = 1.
Логическое произведение нескольких переменных равно 1 в случае, если все
логические переменные равны 1. Получаем три равенства: А = 1, В = 1, С = 1.
Рассмотрим каждое из них отдельно.
А = 1. Это означает, что искомое число Х > 4. Этому условию удовлетворяют
числа 5 и 6.
В = 1. Это означает, что искомое число Х < 7. Этому условию удовлетворяют
все данные в ответе числа, поэтому необходимо также рассмотреть последне
е равенство.
С = 1. Это означает, что искомое число Х < 6. Этому условию удовлетворяет
только одно число 5 под номером 1).
Ответ: 1.

15.

Разбор решения задач
Здание 11. Для какого из приведенных имен истинно высказывание
НЕ (1 буква согласная) И НЕ (последняя буква гласная)?
1) Андрейка 2) Иван 3) Михаил 4) Никита
Введем обозначения:
А - первая буква согласная, В - последняя буква гласная.
Перепишем исходное выражение, используя принятые нами обозначения и
учитывая, что оно должно быть истинным.
НЕ А И НЕ В = 1.
Логическое произведение равно 1 (истинно) только в том случае, если обе
переменные равны 1. Таким образом, исходное уравнение распадается на
два равенства и каждое решается отдельно.
НЕ А = 1. Это означает, что А = 0, т.е. первая буква искомого слова должна
быть гласной. Этому условию удовлетворяют имена под номерами 1) и 2).
НЕ В = 1, т.е. В = 0. Отсюда получаем что последняя буква имени должна
быть согласной. Этому условию удовлетворяет имя Иван под номером 2).
Ответ: 2.

16.

Разбор решения задач
Задание 12.Для какого из приведенных имен истинно высказывание
НЕ (1 буква гласная) И (количество букв < 6).
1) Иван 2) Николай 3) Семен 4) Илья
Введем обозначения: А - первая буква гласная, В - количество букв меньше
6. Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и
учитывая, что оно должно быть истинным: НЕ А И В = 1.
Логическое произведение двух переменных истинно только в случае, если
обе переменные равны 1. Получаем 2 равенства, которые рассматриваем
отдельно каждое.
НЕ А = 1, или А = 0. Это означает, что первая буква в искомом имени
должна быть согласной. Этому условию удовлетворяют имена под
номерами 2) и 3).
В = 1, следовательно, в имени должно быть букв 5 и менее. Это имя Семен
под номером 3).
Ответ: 3.

17.

Разбор решения задач
Задание 13. Для какого из приведенных имен истинно высказывание
НЕ (1 буква согласная) И НЕ (3 буква гласная).
1) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) Анна
Введем обозначения: А - первая буква согласная, В - третья буква гласная. П
ерепишем условие согласно принятым нами обозначениям и учитывая,
что высказывание должно быть истинным:
НЕ А И НЕ В = 1.
Логическое произведение двух переменных истинно только в случае
истинности каждой переменной. Таким образом, решение задачи
распадается на решение двух равенств:
НЕ А = 1. Это значит, что А = 0, т.е. первая буква имени должна быть гласной.
Это имена под номерами 1) и 4).
НЕ В = 1. Это означает, что В = 0, т.е, третья буква имени должна быть
согласной. Это условие выполняется только в имени Анна под номером 4).
Ответ: 4.

18.

Разбор решения задач
Задание 14. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин
истинно высказывание
(последняя бусина зеленая) ИЛИ (вторая бусина красная ) И (четвертая бусина зеленая).
1) ЗКЗСЖ 2) КСЗЖК 3) ККСЗК 4) ЗЗКЗС
Введем обозначения: А - последняя бусина зеленая, Б - вторая бусина красная, С - четвер
тая бусина зеленая.
Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая, что оно
должно быть истинным.
А ИЛИ В И С = 1
Расставим скобки согласно приоритету логических операций (логическое умножение –
операция И выполняется прежде логического сложения - операции ИЛИ). Получим
А ИЛИ (В И С) = 1.
Логическая сумма равна 1 в случае, если хотя бы одно из слагаемых равно 1. Получаем
два уравнения.
А = 1 означает, что последняя бусина должна быть зеленой. Но ни в одном варианте
ответа такой последовательности нет.
Второе равенство В И С = 1 требует одновременно истинности обоих высказываний.
В = 1 означает, что в ответе должна быть вторая бусина красная. Это условие выполняется
только в последовательности под номером 3). Но необходимо убедиться, что при этой
последовательности также и С = 1. Действительно, в этой последовательности четвертая
бусина зеленая, значит, С = 1.
Ответ: 3.

19.

Разбор решения задач
Задание 15. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин
истинно высказывание
(первая бусина красная) и (вторая бусина синяя) и не (последняя бусина желтая).
1) КСЖЗЖ 2) КСЗЖЖ 3) КСКЖЗ 4) СКЗЖС
Введем обозначения: А - первая бусина красная, Б - вторая бусина синяя,
С - последняя бусина желтая.
Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая,
что оно должно быть истинным.
А И В И НЕ С = 1
Логическое произведение равно 1 в случае, если все сомножители равны 1.
Получаем три уравнения.
А = 1 означает, что первая бусина должна быть красной. Это варианты
ответов под номерами 1, 2, 3.
Второе равенство В = 1 означает, что вторая бусина синяя. Это те же
последовательности под номерами 1, 2, 3.
НЕ С = 1 означает, что С = 0, то есть в ответе последняя буква не должна быть
желтой. Это условие выполняется только в последовательности под номером
3).
Ответ: 3.

20.

Разбор решения задач
Задание 16.Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин
ложно высказывание
НЕ (последняя бусина зеленая) ИЛИ (первая бусина синяя ) ИЛИ (вторая бусина красная).
1) КСЖЗС 2) ССКЖЗ 3) ЖКЗСЗ 4) КСЗКЗ
Введем обозначения: А - последняя бусина зеленая, Б - первая бусина синяя,
С – вторая бусина красная.
Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая, что
оно должно быть ложным.
НЕ А ИЛИ В ИЛИ С = 0
Логическая сумма равна 0 только в случае, все слагаемые равны 0. Получаем три
уравнения.
НЕ А = 0 означает, что А = 1, то есть последняя бусина должна быть зеленой. Это
варианты ответов под номерами 2, 3, 4.
Второе равенство В = 0 требует, чтобы первая бусина не была синей. Этому
условию удовлетворяют ответы под номерами 3 и 4.
С = 0 означает, что в ответе второй бусиной не может быть красная. Это условие
выполняется только в последовательности под номером 4).
Ответ: 4.

21.

Разбор решения задач
Задание 17. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание
НЕ (первая цифра четная) И НЕ (сумма цифр четная).
1) 638 2) 442 3) 357 4) 123
Введем обозначения А - первая цифра четная, В - сумма цифр четная.
Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и
учитывая, высказывание должно быть истинным.
НЕ А И НЕ В = 1. Логическое произведение равно 1 (истинно) в том случае,
если оба сомножителя равны 1. Получаем два уравнения.
НЕ А = 1 или А = 0. Это означает, что в искомом числе первая цифра
нечетная. Этому условию удовлетворяют числа под номерами 3) и 4).
НЕ В = 1 или В = 0. Это означает, что в числе сумма цифр должна быть
нечетной. Этому условию удовлетворяет только число под номером 3).
Ответ: 3.

22.

Задачи для самостоятельного решения
18. Для какого из приведенных имен истинно высказывание
НЕ (первая буква гласная) И (третья буква согласная).
1) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) Анна
Ответ: 2.
19.Для какого из приведенных слов истинно высказывание
(первая буква гласная) И НЕ (последняя буква согласная).
1) слива 2) яблоко 3) банан 4) ананас
Ответ: 2.
20. Для какого из приведенных имен истинно высказывание
НЕ (первая буква согласная) И (количество букв меньше 5).
1) Никита 2) Иван 3) Семен 4) Игорь
Ответ: 2.
21. Для какого из приведенных слов истинно высказывание
(первая буква гласная) И НЕ (третья буква согласная).
1) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) Анна
Ответ: 2.

23.

Задачи для самостоятельного решения
22. Для какого из приведенных имен истинно высказывание
НЕ ((первая буква согласная) ИЛИ (последняя буква гласная)).
1) Максим 2) Марина 3) Ольга 4) Олег
Ответ: 4
23. Для какого из приведенных имен ложно высказывание
НЕ ((третья буква согласная) И (последняя буква гласная)).
1) Анна 2) Елена 3) Павел 4) Егор
Ответ: 1.
24. Для какого из приведенных имен истинно высказывание
НЕ ((первая буква гласная) ИЛИ НЕ (последняя буква согласная)).
1) Емеля 2) Иван 3) Михаил 4) Никита
Ответ: 3.
25. Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание:
НЕ (Х < 6) ИЛИ ((Х < 5) И (Х >= 4)).
1) 7 2) 6 3) 5
4) 4
Ответ: 3.

24.

Задачи для самостоятельного решения
26. Для какого из приведенных значений числа Х истинно
высказывание:
((Х >3) И НЕ (Х < 4)) ИЛИ (Х <1 ).
1) 1 2) 2 3) 3
4) 4
Ответ: 4.
27. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин
истинно высказывание
(вторая бусина желтая) И НЕ (четвертая бусина зеленая ) И НЕ (последняя
бусина красная).
1) СЗККЖК 2) ЖЖКСЗК 3) СЖСЗКЗ 4) КЖССКС
Ответ: 4.
28. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание:
(Х <3) И ((Х < 2) ИЛИ (Х > 2)).
1) 1 2) 2 3) 3
4) 4
Ответ: 1.

25.

Задачи для самостоятельного решения
29. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин
истинно высказывание
(НЕ (первая бусина красная) И (третья бусина синяя )) ИЛИ (пятая
бусина зеленая).
1) КЗКЖСС 2) СККЖКЗ 3) ЖКЗСЗК 4) ЗСЖКЖС
Ответ: 3.
30. Для какого из приведенных значений числа Х истинно
высказывание:
(Х > 1) И (Х > 2) И (Х <> 3).
1) 1 2) 2 3) 3
4) 4
Ответ: 4

26.

Источники
- открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ
www.fipi.ru/content/otkrytyy-bankzadaniy-oge
- демоверсии ОГЭ по информатике
2017 г. и ранее
- сайт К. Полякова
http://kpolyakov.spb.ru