Таблицы истинности. Логические схемы. 10 класс

1. Таблицы истинности. Логические схемы

Урок информатики.
10 класс.
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск

2. Построим таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(¬Av¬B).

Построим таблицу истинности для
выражения F = (AvB)&(¬Av¬B).
Количество строк = 22 (2 переменных) + 1
(заголовки столбцов) = 5.
Количество столбцов = 2 логические переменные
(А, В) + 5 логических операций (v, &, ¬, v,) = 7.
Расставим порядок выполнения операций:
1 5 2 4 3
(A v B) & ( A v B)
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск

3. Построим таблицу истинности для выражения: F = (AvB)&(¬Av¬B).

Построим таблицу истинности для
выражения: F = (AvB)&(¬Av¬B).
A
B
A
B
:
AvB
Av B (AvB)&(¬Av¬B)
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск

4.

Логические схемы
А
И
А
В
ИЛИ
В
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск
НЕ

5. Конъюнкция

А
И
В
А
В
F
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
A
B
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск
^

6. Дизъюнкция

А
В
ИЛИ
А
В
0
0
1
0
0
1
1
1
A
B
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск
v
F

7. Инверсия

A
A
0
1
1
0
А
A
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск

8. Таблица истинности

Конъюнкция
Дизъюнкция
Инверсия
А
B
F
A
B
F
A
F
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
A
A
A
B
^
B
v
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск

9. Построение логических схем

Определить число логических переменных.
Определить количество базовых логических операций и их
порядок.
Изобразить для каждой логической операции
соответствующий вентиль.
Соединить вентили в порядке выполнения логических
операций.
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск

10.

Пример 1
Пусть X = истина, Y = ложь.
Составить логическую схему для следующего логического
выражения: F = X v Y & X.
Две переменные - X и Y.
Две логические операции:
2 1
X v Y & X.
1
Х
Y
0
0
1
&
1
v
Ответ: 1v 0 & 1 = 1.
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск

11. Пример 2 Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=X&Yv¬(YvX). Найдите значение логического выражения

Пример 2
Постройте логическую схему, соответствующую логическому
выражению F=X&Yv¬(YvX).
Найдите значение логического выражения для
X=1, Y=0.
Переменных две: X и Y;
Логических операций четыре: конъюнкция, две дизъюнкции и
инверсия:
1 43 2
X&Yv ¬ (YvX)
Схему строим слева направо в соответствии с порядком
логических операций
1
0
1
0
0
&
11
v
0
¬
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск
v
0

12.

№1
Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:
1. F=(X& Y)vZ.
2. F=X&YvZ.
3. F= ¬ (XvY) & (YvX).
4. F= ¬ ((XvY) & (ZvX)) & (ZvY).
5. F= A&B&C& D.
6. F= (AvB) & ( BvAvB).
№2
Постройте логическое выражение по логической схеме:
А
&
А
¬¬
¬
В
С
1
ВВ
¬
¬
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск
1
&
&

13.

№3
Постройте логическую схему, соответствующую
логическому выражению, и найдите значение
логического выражения:
F = AvB& C, если А = 1, В=1, С=1 (1).
F = ¬ (AvB&C), если А=0, В=1, С=1 (1).
F = AvB&C, если А=1, В=0, С=1 (0).
F = (AvB) & (CvB), если А=0, В=1, С=0 (1).
F = ¬ (А&В&С), если А=0, В=0, С=1 (1).
F = ¬ (A&B&C) v (B & C v A), если А=1, В=1, С=0 (1).
F = B& Av B&A, если А=0, В=0 (0).
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск

14.

Домашнее задание
№1
Составьте таблицы истинности и определите истинность
формулы:
1) F = ((Av B)→B)&( AvB).
2)F = ¬(AvB)≡( AvB).
F = ¬ ((А В) ≡ ( B →Ā)).
№2
Составьте логические схемы к следующим логическим
выражениям:
A) F = Bv(C& A) v (A&B).
B) F= ¬ (A&B) vC&D.
№3
Постройте логические выражения к логическим схемам:
A
B
A
B
&
&
&&
11
&&
C
C
&&
11
D
D
Сивова А.Ю., МОУ "Лицей №31" г. Саранск
&&