Показатели вариации
Задачи, решаемые при изучение вариации:
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Линейный коэффициент вариации
Коэффициент вариации
Пример:
Решение:
Виды дисперсий и правило их сложения.
Виды дисперсий
Общая дисперсия
Внутригрупповая дисперсия
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Межгрупповая дисперсия
Правило сложения дисперсий
Эмпирический коэффициент детерминации
Эмпирическое корреляционное отношение
Пример: Стоимость коттеджей в Самарской области
1. Определяем объем каждой группы
2. Рассчитываем среднее значение цены для каждой группы
3. Рассчитаем внутригрупповые дисперсии
4. Рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий
5. Определяем межгрупповую дисперсию
Общая дисперсия
Корреляционное отношение
439.00K
Категория: МатематикаМатематика

Показатели вариации. Задачи, решаемые при изучение вариации

1. Показатели вариации

2.

Вариация – это
изменения значений
признака во времени или
пространстве

3. Задачи, решаемые при изучение вариации:

1.Отражение дифференциации вариации в
пространстве.
2.Изменение вариации во времени.
3.Изучение специфических особенностей в
вариации отдельных частей целого .
4. Исследование вариации данного признака с
учетом его взаимосвязи с другими признаками.

4.

Показатели вариации
1. Размах вариации
2. Среднее линейное отклонение
3. Дисперсия
4. Среднее квадратическое отклонение
5. Коэффициент вариации

5. Размах вариации

R Xmax min
Размах вариации

6. Среднее линейное отклонение

|d xn |
i
Среднее линейное отклонение
простое
взвешенное

7. Дисперсия

(
x
)
f
(
x
)
n2
2
2
x ()
2
2
2i 2iii
Дисперсия
простая
взвешенная
или

8. Среднее квадратическое отклонение

2
2
(
x
)
i
n
2
( xi i) fi
Среднее квадратическое
отклонение
простое
взвешенное

9. Линейный коэффициент вариации

d
V 100
x

10. Коэффициент вариации

V
x 10
Коэффициент вариации

11. Пример:

Имеется распределение семей по
числу детей
Группы семей по
числу детей, чел
Число семей
0
1
2
3
4
10
20
30
17
3
Всего
80

12. Решение:

2 fi
|R
x
|4
i
f0
(
x4
)iч
xxi 18f40i3 x, 8fix
ел
Решение:
0
1
2
3
4
10
20
30
17
3
0
20
60
51
12
-1,8
-0,8
0,2
1,2
2,2
18
16
6
20,4
6,6
32,4
12,8
1,2
24,5
14,5
Всего 80
143
-
67
85,4

13.

6
7
dV
,
0
8
4
8
5
2
1
0
7
2
, x 0 1,0830 3 57,2%
1

14. Виды дисперсий и правило их сложения.

15. Виды дисперсий

• Общая дисперсия
• внутригрупповые дисперсии
• межгрупповая дисперсия

16. Общая дисперсия

(
f
x
)
2
2iii
Общая дисперсия

17.

Общая дисперсия измеряет вариацию
признака во всей совокупности под
влиянием всех факторов

18. Внутригрупповая дисперсия

(
n
x
)
2
2
i
i
i
i
Внутригрупповая дисперсия

19.

Внутригрупповая дисперсия, отражает
случайную вариацию, т.е. ту часть
вариации, которая складывается под
влиянием неучтенных фактов и
независящую от признака-фактора

20. Средняя из внутригрупповых дисперсий

n
2
2
i
i
i
Средняя из внутригрупповых дисперсий

21. Межгрупповая дисперсия

( x ) n
2
2iii
Межгрупповая дисперсия

22.

Межгрупповая дисперсия характеризует
систематическую вариацию, т.е. различия в
величине изучаемого признака,
возникающие под воздействием признакафактора положенного в основание
группировки

23. Правило сложения дисперсий

222
Правило сложения дисперсий

24. Эмпирический коэффициент детерминации

2
2
Эмпирический коэффициент
детерминации

25.

Этот коэффициент представляет собой долю
межгрупповой дисперсии в общей
дисперсии изучаемого признака
Показывает удельный вес общей вариации
изучаемого признака, обусловленную
вариацией группировочного признака.

26. Эмпирическое корреляционное отношение

2
Эмпирическое корреляционное
отношение

27.

Он характеризует влияние признака,
положенного в основание группировки, на
вариацию результативного признака, с его
помощью оценивают тесноту связи между
признаками.

28.

Если , равен 1 то результативный признак
изменяется только в зависимости от
признака, положенного в основании
группировки, а влияние прочих
факторных признаков равно нулю.
Если , равен 0 то группировочный признак
не оказывает влияние на результативный.
Промежуточные значения оцениваются в
зависимости от их близости к
предельным значениям.

29. Пример: Стоимость коттеджей в Самарской области

Цена 1м2, $
Общая площадь, тыс. м2
до 10 км от города
10 и более км от
города
300 – 400
400 – 500
-
29,4
20,5
500 – 600
600 – 700
700 – 800
800 – 1000
8,4
18,4
0,2
7,3
7,0
4,0
-
1000 – 1300
2000
Итого:
95,5
90,8
213,3
68,2

30. 1. Определяем объем каждой группы

31. 2. Рассчитываем среднее значение цены для каждой группы

32. 3. Рассчитаем внутригрупповые дисперсии

2
1 256431
2
2 14733

33. 4. Рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий

2
256431* 213.3 14733 * 68.2
197874
213.3 68.2

34. 5. Определяем межгрупповую дисперсию

179561
2

35. Общая дисперсия

2
o 197874 179561 377435

36. Корреляционное отношение

179561
0.69
377435
English     Русский Правила