Конвективный теплообмен. Задачи

1.

Задание 1. Определить конвективный тепловой поток от пластины к воде при
следующих условиях: длина l = 2,0 м и ширина пластины b = 1,0 м, температура
Tс = 420 K; температура воды Tж = 300 K; коэффициент теплоотдачи пластины α =
= 50 Вт/(м2∙К).
Решение
Определим конвективный тепловой поток по формуле Ньютона:
Q (Tс Tж )F
F bl
Q (Tс Tж )bl
Подставим числовые значения:
Q 50 (420 300) 1 2 12000 Вт 12 кВт

2.

Задание 2. Гладкая плита шириной b = 1 м и длиной l = 1,2 м обдувается
воздухом со скоростью w0 = 8 м/с. Определить средний коэффициент теплоотдачи
и полный тепловой поток Q, если температура пластины tс = 60°С и
температура воздуха tж = 20°С.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности и кинематическую вязкость воздуха
при tж = 20°С по таблице
ж 0,0259 Вт/(м С)
ж 15,06 10 6 м2 /с
Определим число Рейнольдса Re для воздуха:
Ret ж
wl
ж
8 1,2
5
Ret ж
6,35
10
15,06 10 6
В зависимости от величины Re выбираем критериальное уравнение для
определения критерия Nu:
Nu tж 0,032Ret0,8
ж
Nu tж 0,032 (6,35 105 )0,8 1420
Определим средний коэффициент теплоотдачи:
Nu t ж ж
l
1420 0,0259
30,6 Вт/(м2 С)
1,2

3.

4.

Определим конвективный тепловой поток по формуле Ньютона:
Q F t
F bl
t t с t ж
Q bl (t с t ж )
Q 30,6 1 1,2 (60 20) 1470 Вт

5.

Задание 3. Определить средний по длине коэффициент теплоотдачи и тепловой
поток, теряемое плоской тонкой пластиной в условиях вынужденной конвекции,
при следующих условиях: длина l = 2,0 м и ширина пластины b = 1,0 м,
температура tс = 100°С; скорость потока воздуха w0 = 3,0 м/c и его температура
tж = 20°С.
12,5 Вт/(м2 С)
Q 2000 Вт

6.

Задание 4. Определить среднее значение коэффициент теплоотдачи и тепловой
поток передаваемой при течении воды в горизонтальной трубе диаметром d = 3
мм и длиной l = 0,5 м, если скорость воды w = 0,3 м/с, средняя по длине трубы
температура воды tж = 60°С и средняя температура стенки tс = 20°С.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности, кинематическую вязкость воды,
критерий Прандтля при tж = 60°С и tс = 20°С по таблице
Prж 2,98
Prс 7,02
ж 0,478 10 6 м2 /с
ж 0,65 Вт/(м С)
Определим число Рейнольдса:
Reж
wd
ж
0,3 0,003
Reж
1883
6
0,478 10
Течение жидкости ламинарное и l d 10 , поэтому
d
0,33 Prж
Nu ж 1,4 Re ж Prж
l
Pr
с
0,4
0,25
Подставим числовые значения:
0,4
0,003
0,33 2,98
Nuж 1,4 1883
2,98
0,5
7,02
0,25
4,27

7.

8.

Средний коэффициент теплоотдачи определим по формуле:
ж
Nuж
d
Подставим числовые значения:
0,65
4,27
925 Вт/(м2 С)
0,003
Переданный тепловой поток определим по формуле:
Q dl (t ж t с )
Подставив числовые значения получаем:
Q 3,14 0,003 0,5 925 (60 20) 174 Вт

9.

Задание 5. По трубе диаметром d = 60 мм и длиной l = 2,1 м протекает воздух со
скоростью w = 5 м/с. Определить значение среднего коэффициента
теплоотдачи, если средняя температура воздуха tж = 100°С.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности и кинематическую вязкость воздуха
при tж = 100°С по таблице
ж 0,0321 Вт/(м С)
ж 23,13 10 6 м2 /с
Определим число Рейнольдса:
wd
Reж
ж
5 0,06
Reж
12970
6
23,13 10
В этом случае критерий Нуссельта для воздуха определяется по формуле:
Nuж 0,018Re0,8
ж
Подставим числовые значения:
Nuж 0,018 129700,8 35,13

10.

Средний коэффициент теплоотдачи определим по формуле:
ж
Nuж
d
Подставим числовые значения:
0,0321
35,13
18,8 Вт/(м2 С)
0,06
Так как l/d = 2,1/0,06 = 35 < 50, то необходимо ввести поправку εl из таблицы
l 1,04
Тогда окончательно получим:
l
18,8 1,04 19,6 Вт/(м2 С)

11.

12.

Задание 6. Через трубу диаметром d = 50 мм и длиной l = 3 м со скоростьюw = 0,8
м/с протекает вода. Определить средний коэффициент теплоотдачи, если средняя
температура воды в трубе tж = 50°С, а средняя температура стенки tс = 70°С.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности, кинематическую вязкость воды,
критерий Прандтля при tж = 50°С и tс = 70°С по таблице
ж 0,648 Вт/(м С)
ж 0,556 10 6 м 2 /с
Prж 3,54
Определим число Рейнольдса:
Re ж
wd
ж
0,8 0,05
Re ж
71900
6
0,556 10
Так как l/d = 60 > 50, то поправка на влияние длины трубы l = 1.
Формула для расчёта критерия Нуссельта будет следующей:
0,43 Prж
Nu ж 0,021 Re 0,8
Pr
ж
ж
Prс
0 , 25
3,54
Nu ж 0,021 719000,8 3,540, 43
2,55
0, 25
302
Prс 2,55

13.

Средний коэффициент теплоотдачи определим по формуле:
ж
Nuж
d
302 0,648
3910 Вт/(м 2 С)
0,05

14.

Задание 7. Через трубу диаметром d = 50 мм и длиной l = 3 м изогнутую в виде
змеевика диаметром D = 600 мм со скоростью w = 0,8 м/с протекает вода.
Определить средний коэффициент теплоотдачи, если средняя температура
воды в трубе tж = 50°С, а средняя температура стенки tс = 70°С.
R 1 1,77
d
d
1 3,54
R
D
d
из R 1 3,54
D
0,05
из 3910 1 3,54
5060 Вт/(м 2 С)
0,6

15.

Задача 8. Определить потерю тепла путём конвекции вертикальным неизолированным паропроводом диаметром d = 100 мм и высотой h = 4 м, если
температура наружной стенки tс = 170°С, а температура среды (воздуха) tж = 30°.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности, кинематическую вязкость воздуха и
критерий Прандтля при tж = 30°С и tс = 170°С по таблице
6
2
ж 0,0267 Вт/(м С) ж 16,0 10 м /с Prж 0,701
Prс 0,682
Для воздуха:
Prж
Pr
с
0,25
0,701
0,682
0,25
1,007 1
1
1
1/К
T 303
3
h
g (t с t ж )
Определим число Грасгофа: Grж
2ж
Подставим числовые значения:
43 9,81 (170 30)
12
Grж
1,133
10
303 (16 10 6 ) 2
Grж Prж 1,133 1012 0,701 7,9 1011
Выбираем критериальное уравнение для числа Нуссельта:
Nuж 0,15(Grж Prж )0,33
Nuж 0,15 (7,9 1011 )0,33 1390

16.

Средний коэффициент теплоотдачи определим по формуле:
ж
Nuж
h
0,0267
1390
9,28 Вт/(м2 К)
4
Потери теплоты определим по формуле:
Q (t с t ж ) dh
Q 9,28 (170 30) 3,14 0,1 4 1630 Вт

17.

Задача 9. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности плоской
воздушной прослойки толщиной = 25 мм и плотность теплового потока через
неё. Температура горячей поверхности tс1= = 150°С, холодной − tс = 50°С.
Решение
Определим среднюю температуру воздушной прослойки:
tж
t с1 t с2
2
tж
150 50
100 C
2
По таблице для этой температуры определим коэффициент теплопроводности,
кинематическую вязкость и число Прандтля:
ж 0,0321 Вт/(м К)
ж 23,13 10 6 м2 /c
Prж 0,688
Определим число Грасгофа по формуле:
g 3 (t с1 t с2 )
Grж
2ж
9,81 0,0253 (150 50)
4
Grж
7,68
10
373 (23,13 10 6 ) 2
Grж Prж 7,68 104 0,688 5,28 104
Тогда уравнение для коэффициента конвекции будет иметь вид:
к 0,18(Grж Prж )0,25
к 0,18 (5,28 104 )0,25 2,73

18.

Выражение для эквивалентного коэффициента теплопроводности имеет вид:
эк к ж
эк 2,73 0,0321 0,088 Вт/(м К)
Плотность теплового потока определим по формуле:
q
эк
(t с1 t с2 )
0,088
q
(150 100) 352 Вт/м2
0,025

19.

Задача 10. Определить коэффициент теплоотдачи в поперечном потоке воздуха
для трубы диаметром d = 20 мм, если температура воздуха равна tж = 30°С,
скорость потока w = 5 м/с, угол атаки равен ψ = 60°.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности и кинематическую вязкость воздуха
при температуре tж:
ж 16,0 10 6 м2 /c
ж 0,0267 Вт/(м К)
Вычислим число Рейнольдса:
Reж
wd
ж
Reж
5 0,02
6250
6
16 10
При таком значении Reж дальнейшие расчёты проводятся по формуле:
Nuж 0,245Re0,60
ж
Nuж 0,245 62500,60 46,42
Отсюда коэффициент теплоотдачи будет равен:
ж
Nuж
d
0,0267
46,42
61,97 Вт/(м2 К)
0,02
При учёте угла атаки получим следующий результат:
0,94
0,94 61,97 58,25 Вт/(м2 К)

20.

Задача 11. Определить коэффициент теплоотдачи в поперечном потоке воды для
трубы диаметром d = 20 мм, если температура воды равна tж = 20°С, температура
трубы tс = 40°С, а скорость потока w = 0,5 м/с.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности, кинематическую вязкость, число
Прандтля для воды при температуре tж и tс :
ж 1,0 10 6 м2 /c
ж 0,599 Вт/(м К)
Prж 7,02
Prс 4,31
Определим число Рейнольдса:
0,5 0,02
Reж
10000
6
1,0 10
wd
Reж
ж
Критерий Нуссельта определим по формуле:
Nu ж 0,28Re
0,60
ж
0,36
ж
Pr
Prж
Pr
с
0,25
Подставим числовые значения и получим распределение температур внутри
стенки:
Nuж 0,28 (10 ) 7,02
4 0,6
0,36
7,02
4,31
0,25
160

21.

Средний коэффициент теплоотдачи определим по формуле:
ж
Nuж
d
160
0,599
4790 Вт/(м2 К)
0,02

22.

Задание 12. Определить коэффициент теплоотдачи и тепловой поток на единицу
длины в поперечном потоке воздуха трубы при следующих условиях: диаметр
трубы d = 30 мм; температура поверхности стенки трубы tс = 80°С; температура
воздуха tж = 20°С; скорость ветра wж = 5 м/с.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности, кинематическую вязкость воздуха и
критерий Прандтля при tж = 20°С и tс = 80°С по таблице
ж 0,0259 Вт/(м С)
ж 15,06 10 6 м2 /с
Prж 0,703
Prс 0,692
Определим число Рейнольдса Re для воздуха:
w жd
Reж
ж
5 0,03
Reж
9960
6
15,06 10
В зависимости от величины Re выбираем критериальное уравнение для
определения критерия Nu:
Nuж 0,28Re
0,60
ж
0,36
ж
Pr
(Prж Prс )
0,25
0,36
Nuж 0,28Re0,60
Pr
ж
ж
Nuж 0,28 99600,60 0,7030,36 61,80
Prж
Pr
с
0,25
0,703
0,692
0,25
1,004 1

23.

Коэффициент теплоотдачи определим по формуле:
ж
Nuж
d
Подставим числовые значения:
0,0259
61,8
53,35 Вт/(м2 С)
0,03
Тепловой поток с единицы длины трубы определим по формуле:
ql (t с t ж ) d
Вычисления дают следующий результат:
ql 53,35 (80 20) 3,14 0,03 302 Вт/м

24.

Задание 13. Определить коэффициент теплоотдачи для восьмирядного
коридорного пучка при диаметре d = 40 мм, относительном расстоянии по
ширине пучка x1/d = 1,8 и глубине x2/d = 2,3. Средняя температура воздуха tж =
=300°С, средняя скорость в узком сечении wж = 10 м/с и угол атаки ψ = 60°.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности и кинематическую вязкость воздуха
при tж = 300°С по таблице
ж 0,046 Вт/(м К)
ж 48,33 10 6 м2 /c
Вычислим число Рейнольдса:
w жd
Reж
ж
10 0,04
Reж
8276
6
48,33 10
При полученном числе Рейнольдса критерий Нуссельта определяем по формуле:
Nuж 0,194Re0,65
ж
Nuж 0,194 82760,65 68,3
Среднее значение коэффициента теплоотдачи для труб третьего и всех
последующих рядов равно:
Nuж
ж
d
68,3
0,046
78,5 Вт/(м2 К)
0,04

25.

Средний коэффициент теплоотдачи пучка труб при угле атаки ψ = 90°:
пуч
(0,6 0,9 6)
8
пуч
(0,6 0,9 6) 78,5
73,6 Вт/(м 2 К)
8
Внесём поправку на угол атаки. При ψ = 60° εψ = 0,94:
пуч пуч
пуч 0,94 73,6 69,2 Вт/(м2 К)

26.

Задание 14. Определить коэффициент теплоотдачи провода электровоздухонагревателя при следующих условиях: диаметр провода d = 1,0 см, максимально
допустимая температура tс = 90°С; скорость потока воздуха w0 = 3,0 м/c и его
температура tж = 10°С. Найти допустимую силу тока, если удельное
сопротивление = 0,04 Ом∙мм2/м.
Решение
Определим коэффициент теплопроводности, кинематическую вязкость воздуха и
критерий Прандтля при tж = 10°С по таблице
6
2
Prс 0,69
ж 0,0251 Вт/(м С) ж 14,16 10 м /с Prж 0,705
Определим число Рейнольдса Re для воздуха:
wd
3 0,01
Reж 0
Reж
2120
6
ж
14,16 10
В зависимости от величины Re выбираем критериальное уравнение для
определения критерия Nu:
0,25
0,25
Pr
0,705
0,36
0,25
ж
Nuж 0,28Re0,60
Pr
(Pr
Pr
)
1,005 1
ж
ж
ж
с
0,69
Prс
0,36
Nuж 0,28Re0,60
ж Prж
Nuж 0,28 21200,60 0,7050,36 24,45

27.

Коэффициент теплоотдачи определим по формуле:
ж
Nuж
d
Подставим числовые значения:
24,45
0,0251
61,37 Вт/(м2 С)
0,01
Определим допустимую силу тока I в проводе, приравняв тепловую мощность
тока к тепловому потоку:
I 2R (t с t ж ) dl
l
4l
R 2
S
d
(t с t ж ) 2d 3 d
I
4
2
(t с t ж )d
Подставим числовые значения:
I
3,14 0,01 61,37 (90 10) 0,01
550 А
8
2
4 10
4l
I 2 (t с t ж ) dl
d
2