Решетки Бравэ

1. Решетки Бравэ

Исходя из идеи о периодическом
расположении
центров
сферических
материальных
частиц
в
кристаллическом
веществе, О. Бравэ в 1848 году
показал, что все многообразие
кристаллических структур можно
описать с помощью 14 типов
решеток,
отличающихся
по
формам элементарных ячеек и по
симметрии и подразделяющихся
на
7
кристаллографических
сингоний.
Эти
решетки
были
названы
решетками Бравэ

2. Для выбора ячейки Бравэ используют три условия:

• Симметрия элементарной ячейки должна соответствовать
симметрии кристалла, точнее наиболее высокой симметрии
той сингонии, к которой относится кристалл.
• Элементарная ячейка должна содержать максимальное число
прямых углов и равных углов и равных ребер.
• Элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.
• По характеру взаимного расположения узлов все
кристаллические решетки по Бравэ разбиваются на четыре
типа:
• примитивные (Р);
• базоцентрированные (С);
• объемно центрированные (J);
• гранецентрированные (F).

3.

Характеристика трансляционных групп
пространственных решеток Бравэ
во взаимосвязи с кристаллическими системами
Кристаллическая
система (сингония)
I
Пространственная
решетка
Трансляционная
группа
a≠b≠c;
c
1. Триклинная
I – простая
α ≠ β ≠ γ ≠ 90 о
а
b

4.

Характеристика трансляционных групп пространственных решеток Бравэ
во взаимосвязи с кристаллическими системами
II
III
c
а
Кристаллическая
система (сингония)
2. Моноклинная
90o
b
90o
Пространственная
решетка
II – простая
III – базоцентрированная
Трансляционная
группа
a≠b≠c;
α = γ = 90 о ; β ≠ 90 о

5.

Характеристика трансляционных групп пространственных решеток Бравэ
во взаимосвязи с кристаллическими системами
Кристаллическая система (сингония)
IV – простая
V – базоцентрированная
VI – объемноцентрированная
VII – гранецентрированная
3. Ромбическая
(орторомбическая)
IV
c
90o
а
90o
90o
b
Пространственная решетка
V
VI
Трансляционная
группа
a≠b≠c;
α = β = γ = 90
о
VII

6.

Характеристика трансляционных групп пространственных решеток Бравэ
во взаимосвязи с кристаллическими системами
Кристаллическая
система (сингония)
4. Гексагональная
Пространственна
я
решетка
VIII – простая
Трансляционная
группа
VIII
a=b≠c;
α = β = 90 о ; γ = 120 о
c
b
a
120o

7.

Характеристика трансляционных групп пространственных решеток Бравэ
во взаимосвязи с кристаллическими системами
IX
a
a
a
Кристаллическая
система (сингония)
Пространственная
решетка
Трансляционная
группа
5. Тригональная
(ромбоэдрическая)
IX – ромбоэдрическая
(примитивная)
a=b=c;
α = β = γ ≠ 90 о

8.

Характеристика трансляционных групп пространственных решеток Бравэ
во взаимосвязи с кристаллическими системами
Кристаллическая
система (сингония)
Пространственная
решетка
X – простая
XI– объемноцентрированная
6. Тетрагональная
X
c
a
a
XI
Трансляционная
группа
a=b≠c;
α = β = γ = 90 о

9.

Характеристика трансляционных групп пространственных решеток Бравэ
Кристаллическая
система (сингония)
Пространственная
решетка
XII– простая
XIII– объемно-центрированная
XIV– гранецентрированная
7. Кубическая
XII
Трансляционная
группа
a=b=c;
α = β = γ = 90 о
XIII
XIV
a
a
a
Число атомов, содержащееся в элементарной кристаллической
ячейке твердого тела называют
кратностью кристаллической ячейки k