Квалиметрия. Экспертный метод измерения качества продукции. Использование шкал измерений

1.

Квалиметрия
Экспертный метод измерения качества продукции
Использование шкал измерений
С типом шкалы связан определенный круг допустимых операций
обработки получаемых с ее помощью оценок. Наибольшие
возможности в этом аспекте предоставляет шкала отношений
Для оценок, получаемых по шкале любого типа, важнейшими
являются характеристики «центральной тенденции» и «рассеяния»
Центральная тенденция
определяет такое значение показателя, которому в определенном
.
смысле соответствуют
наилучшим образом оценки некоей
согласованной группы
Рассеяние
определяет, является ли некая группа значений показателя
действительно
согласованной.
Выбор
критериев
оценки
согласованности и методов расчета характеристики центральной
тенденции зависит от сущности решаемой задачи
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

2.

Квалиметрия
Шкалы измерений
Результат измерения (сравнения) зависит от типа применяемой шкалы, по
которой производится отсчет
Шкала наименований
Шкала порядка
Реперная шкала
Шкала интервалов
Шкала отношений
Шкала - это множество обозначений, отношения между которыми отражают
отношения между объектами эмпирической системы. Шкалой можно назвать
результаты измерения, полученные в исследовании, а также инструмент
измерения (т.е. систему вопросов), опросник, тест)
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

3.

Квалиметрия
Шкала порядка
Упорядочивание объектов в порядке возрастания (убывания),
или по условию «хуже - лучше»
Расположение в порядке развития некоторого процесса во
времени
Результат оценки – ранжированный ряд (набор рангов) или набор
баллов (для реперных шкал порядка)
Градации шкал порядка не обязательно должны иметь словесные
описания. Для их определения можно применять изображения
(рисунки, фотографии), наборы подготовленных эталонов – цвета,
вкуса, запаха и др.
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

4.

Квалиметрия
Шкала порядка
В случаях, когда требуется достичь
высокой точности при измерениях по
шкале порядка, эталоны тщательно
отрабатывают в виде «реперных точек».
Это такие описания, которые однозначно
воспринимаются всеми специалистами,
использующими шкалу
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

5.

Квалиметрия
Шкала порядка
Центральную тенденцию распределения по шкале порядка
характеризуют либо с помощью моды (Мо), либо с помощью медианы
(Ме).
Мода – значение показателя (градация), указанное наибольшим
количеством
экспертов,
или
наибольшее
количество
раз
встретившееся в проведенном статистическом исследовании. Для
небольшого числа оценок мода не имеет смысла. Распределение
может быть унимодальным и полимодальным (бимодальным и т.п.).
Медиана - значение показателя (градация), слева и справа от которой
находятся менее 50% оценок. Если значения показателя по шкале
порядка представляют собой числа, то положение медианы
определяется соотношением:
M e xл
0,5no nл
( xп x л )
nM e
где no – общее количество оценок; Σnл – количество оценок во всех градациях слева от
медианной; xл, xп – значение показателей на левой и правой границах медианной
градации; nМе – количество оценок в медианной градации
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

6.

Квалиметрия
Шкала порядка
Для характеристики рассеяния используют 1-й и 3-й квартили (q1 и
q3) – величины, отделяющие слева и справа от распределения части,
в которых находятся по 25% всех оценок
Медиана, слева от которой находится 50% всех оценок, является 2-м
квартилем (q2).
Характеристикой рассеяния служит интерквартильный размах
R = |q1 - q3|
Если xл, xп – значение показателей на левой и правой границах квартильной
градации, то
q1 x л
0,25no nл
( xп xл )
nq1
q3 x л
0,75no nл
( xп x л )
nq3
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

7.

Квалиметрия
Шкала порядка
Для обработки оценок в квалиметрических задачах удобно применять
критерий согласованности, основанный на допустимом проценте
отклоняющихся оценок:
если в пределах медианной и одной из смежных с ней (правой
или левой) градаций находится не менее заданного процента
оценок, то они считаются согласованными
Обычно задаются согласованностью 66, 80 или 90%. Рассеяние при
этом удобно характеризовать, как процент оценок, выходящих за
некоторую допустимую границу (доля данных, превышающих
браковочное число)
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

8.

Квалиметрия
Шкала порядка
При инструментальном или статистическом методе измерений (не
экспертном) часто используют критерий «Хи-квадрат Пирсона» (χ2):
2
(
o
e
)
2 i i
oi
где ei – фактическое, а oi – ожидаемое число оценок (событий) в i-той градации шкалы.
Ожидаемое число оценок вычисляют разным способом в зависимости от решаемой
задачи
Если вычисленное значение χ2 больше критического χ2кр для числа
степеней свободы f = k – 1, k - число градаций, то полученное
распределение не случайно (достоверно)
f
1
2
3
4
10
χ2 0,95
3,84
5,99
7,81
9,49
18,30
χ2 0,75
1,32
2,77
4,11
5,38
12,55
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

9.

Квалиметрия
Шкала порядка
Влияние на распределение оценок по шкале порядка некоторого
фактора,
одинаковым
образом
действующего
на
все
рассматриваемые объекты, проявляется обычно в сдвиге медианы
Рассеяние при этом остается практически неизменным. Если же
фактор действует лишь на часть объектов, либо разнонаправлено на
разные объекты, то возрастает рассеяние при незначительном
изменении положения медианы
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

10.

Квалиметрия
Шкала порядка
Эту особенность часто используют при проверке достоверности
влияния фактора
Одним из часто встречающихся случаев применения шкалы порядка
является задача о влиянии некоторого фактора, например, выбора
инструмента на стабильность и точность технологического процесса
токарной обработки.
Или, например: действительно ли замена элемента технологии или
модернизация оборудования приводит к снижению издержек
производства (брака) или это кажущийся эффект?
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

11.

Квалиметрия
Шкала порядка
Достоверность влияния, которая проявляется в одностороннем
действительном смещении оценок, можно проверить, сравнивая
новое распределение Б (после воздействия фактора) со старым А.
Для
сравнения
выбирают
несколько
положений
границы,
разделяющей каждое из распределений на левую и правую части и
рассчитывают значение χ2
( mл mлож )2 ( mп mпож )2
mлож
mпож
2
Здесь mл и mп - фактические числа оценок слева и справа от выбранной границы, mлОж и
mпОж - ожидаемые числа оценок слева и справа от выбранной границы. Если хотя бы при
одном положении границы значение χ2 больше критического, то эффект достоверен.
Если нет – то кажущийся эффект меньше статистической погрешности.
Значение числа степеней свободы при этом равно 1
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

12.

Квалиметрия
Шкала порядка
Пример. Проводят испытание приборов в условиях повышенной вибрации: помещают
приборы на вибростенд и через определенное время подсчитывают количество
вышедших из строя приборов. Категорию по виброустойчивости определяют, исходя
из времени испытаний, при котором сохраняют работоспособность 50% приборов
(медианное время).
В рассмотренном примере испытанию подвергаются 50 приборов. Подсчет
производится через 1, 3, 6 и 12 часов. По результатам испытаний проводится
усовершенствование приборов и затем повторные испытания, уже для 60 приборов.
Результаты испытаний приведены в таблице
Длительность
испытания, час
Число вышедших из строя
приборов
До
После
усовершенство усовершенство
вания
вания
А (50 приборов)
Б (60 приборов)
1
15
14
3
12
15
6
10
13
12
9
10
Более 12
4
8
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

13.

Квалиметрия
Шкала порядка
До усовершенствования: Медианная градация - 3 часа (вторая). Справа от нее
находится 46% всех оценок, слева 30%. Положение медианного времени внутри
медианной градации:
Me 1
0,5 * 50 15
(3 1) 2,67 2ч 40 мин
12
После усовершенствования: Медианная градация - 6 часов (третья). Новое медианное
время
0,5 * 60 29
Me 3
(6 3) 3,23 3ч 14 мин
13
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

14.

Квалиметрия
Шкала порядка
χ2 0,95 = 3,84
2
( mл mлож )2 ( mп mпож )2
mлож
mпож
Однако надо убедиться еще и в достоверности эффекта. Возьмем три положения
разделяющей границы: между градациями 1, 3 и 6. Для каждого положения
рассчитываем значение χ2
2( 3 6)
2
( 3 6 )
60 2
)
2
50 (46 42) 1,30
18
42
(14 15 *
(29 32,4)2 (21 27,6)2
0,78
32,4
27,6
2
( 6 12)
(42 44,4)2 (18 14,6)2
0,50
44,4
14,6
Эффект случайный. Изменения произошли, но это не является
закономерностью
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

15.

Квалиметрия
Шкала порядка
Возрастание рассеяние говорит о наличии (возникновении)
определенного фактора, по-разному воздействующего на разные
объекты
Достоверность влияния, проявляющегося в в изменении рассеяния,
можно проверить, выбирая положение двух границ, разделяющих
новое распределение на 3 части (левую, среднюю и правую) и
вычисляя Хи-квадрат следующим образом
(m mлож )
2 л
mлож
2
(mср mсрож )2
mсрож
(mп mпож )2
mпож
Число степеней свободы f = 2
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

16.

Квалиметрия
Шкала порядка
Пример. Допустим, что для повышения качества приборов (предыдущий пример) в
технологический процесс внесены изменения, которые затронут только часть
изготавливаемых изделий (например, ужесточение допусков). Результаты испытания
новой партии в 45 устройств приведены в таблице (столбец В) и на рисунке
Длительность
испытания, час
Число вышедших из строя приборов
До
усовершенство
После усовершенствования
вания
А (50 приборов)
Б (60 приборов)
В (45 приборов)
1
15
14
15
3
12
15
9
6
10
13
5
12
9
10
8
Более 12
4
8
8
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства

17.

Квалиметрия
Шкала порядка
Пример. Допустим, что для повышения качества приборов (предыдущий пример) в
технологический процесс внесены изменения, которые затронут только часть
изготавливаемых изделий (например, ужесточение допусков). Результаты испытания
новой партии в 45 устройств приведены в таблице (столбец В) и на рисунке
χ2 0,95 = 5,99
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства