Сети Петри

1. Сети Петри

• Сеть Петри определяется как четверка <Р, Т, I, O>, где Р и Т конечные множества позиций и переходов, I и O - множества
входных и выходных функций.
• В сетях Петри вводятся объекты двух типов: динамические, которые
изображаются метками (маркерами) внутри позиций, и
статические, которые соответствуют вершинам сети Петри.
• Маркировка - распределение маркеров по позициям. Маркеры
могут перемещаться в сети. Каждое изменение маркировки
называют событием, причем каждое событие связано с
определенным переходом. События происходят мгновенно и
разновременно при выполнении некоторых условий.
• Каждому условию в сети Петри соответствует определенная
позиция. Совершению события соответствует срабатывание
перехода, при котором маркеры из входных позиций этого перехода
перемещаются в выходные позиции. Последовательность событий
образует моделируемый процесс.

2. ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

• Правила срабатывания переходов конкретизируют следующим
образом: переход срабатывает, если для каждой из его входных
позиций выполняется условие Ni >= Ki, где Ni - число маркеров в iй входной позиции, Ki - число дуг, идущих от i-й позиции к
переходу; при срабатывании перехода число маркеров в i-й
входной позиции уменьшается на Ki, а в j-й выходной позиции
увеличивается на Мj где Мj - число дуг, связывающих переход с j-й
позицией.
На рисунке показан пример распределения маркеров по
позициям. Для срабатывания перехода эту маркировку можно
записать в виде (2, 1, 3, 1) или (2 1 3 1). После срабатывания
перехода маркировка принимает вид (0,0,0,4).

3. Пример работы перехода

p1
.
t1
1
0
2
p2
p3
..
2
1
.0.3
.
.41
p4

4. Конфликтная ситуация

• На рисунке представлен фрагмент сети Петри, иллюстрирующий
конфликтную ситуацию: маркер в позиции р2 может запустить либо
переход t1, либо переход t2. В стохастической сети предусматривается
вероятностный выбор срабатывающего перехода в таких ситуациях.

5. Задание для моделирования

На заводе C производиться изделие из 1-го
комплектующего завода А и 2-х комплектующих завода В.
Потом, полученное изделие дорабатывается на заводе D с
использованием 1-го комплектующего завода Е и 1-го
комплектующего с завода В, причем, завод С имеет
возможность одновременной сборки 3-х изделий, а завод
D 2-х. Сборка на заводах возможна только при условии
готовности сборочных цехов. Изделие, собранное на
заводе D необходимо проверить на исправность.
Задание: построить сети Петри, провести анализ
достижимости, создать модель на основе двудольного
ориентированного графа.
www.sapr.favt.tsure.ru

6. Пример работы сети Петри

6
1
0
2
36
0
30
6
4
2
0
1
12
18
60
2
4
0
1
4
2
0
6
www.sapr.favt.tsure.ru
1
2
0
3
1
0

7. Построение графа достижимости

6,18,0,2,6,0,1,0,0
t1
t5
t4
3,12,3,1,6,0,1,0,0
0,0,0,0,0,0,1,3,0
t1
t3
0,6,6,0,6,0,1,0,0
0,0,0,0,0,1,0,2,0
t2
t2
0,4,4,0,4,1,0,0,0
t3
6,18,0,2,6,0,1,0,1
0,2,2,0,2,0,1,2,0
t2
0,4,4,0,4,0,1,1,0
t3
0,2,2,0,2,1,0,1,0
www.sapr.favt.tsure.ru

8. Двудольный ориентированный граф

P1
P2
P3
P4
2
P5
P6
P7
2
P8
P9
3
2
6
6
18
2
6
3
3
T1
T2
T3
www.sapr.favt.tsure.ru
T4
T5