Схемы соединения потребителей трехфазного тока

1.

СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ
ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

2.

1. Симметричная нагрузка
ПРИ СОЕДИНЕНИИ ЗВЕЗДОЙ
Будем полагать, что нагрузка является симметричной, т.е. комплексы
сопротивлений фаз равны
Za Zb Zc
При симметричной нагрузке токи в линейных проводах равны по
величине и сдвинуты во времени на 1/3 периода:
I A I ;
I B I e j 120 0 ;
I C I e j 1200 ;
I I (1 e j 120 0 e j 120 0 )
N
I [1 cos( 120 0 ) j sin( 120 0 ) cos120 0 j sin 120 0 ] I [1 0,5 0,5] 0.
ВЫВОД: при соединении фаз генератора звездой и симметричной
нагрузке ток в нейтральном проводе равен 0, необходимость в
нем отпадает, система становится трехпроводной.

3.

2. Соединение потребителей трехфазного тока
треугольником
При таком соединении конец одной фазы присоединяется к
началу другой.
A
a
C
C
c
B
B
b

4.

Если пренебречь сопротивлением линейных проводов, то напряжения
на фазах равны линейным напряжениям питающей сети, которая
образует симметричную систему.
U AВ U Л ;
U BС U Л ( 0,5 j 0,87);
U CА U Л ( 0,5 j 0,87 );
Соединение треугольником обеспечивает независимую работу фаз,
как и в случае соединения звездой с нейтральным проводом. Связь
между комплексами линейных и фазных токов устанавливается для
каждого узла по I-му закону Кирхгофа:
I A I ab I ca ; I B I bc I ab ; I C I ca I bc ; - комплексы линейных токов
U ab
;
Z ab
U ca
U bc
I
; - комплексы фазных токов
I ab
I bc
; ca
Z ca
Z bc
Пользуясь этими формулами можно рассчитать токи при
несимметричной нагрузке, так и симметричной нагрузке.

5.

3. Мощность трехфазного тока
При использовании трехфазных цепей, как в однофазных, пользуются
понятием активной, реактивной и полной мощностей.
НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА
– Активная мощность каждой фазы определяется:
Pа U а I а сos а ;
Uа ; Ub; Uc ;
Iа ;
Ib ;
Ic ;
Pb U b I b сos b ;
Pc U c I c сos c ;
– напряжения на фазах потребителя;
– фазные токи потребителя;
– углы сдвига фаз между соответствующими
напряжениями и токами.
Суммарная активная мощность потребителя трехфазного тока
равна арифметической сумме активных мощностей отдельных
фаз:
Р Pа Pb Pc ; [Вт]

6.

– Реактивная мощность каждой фазы определяется:
Qа U а I а sin а ; Qb U b I b sin b ; Qc U c I c sin c ;
Суммарная реактивная мощность потребителя трехфазного тока
равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных
фаз:
Q Qа Qb Qc ;
[ВАр]
Суммарная полная мощность потребителя трехфазного тока
равна арифметической сумме полных мощностей отдельных фаз:
S S а Sb S c ;
[ВА]

7.

СИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА
U а Ub Uc Uф ;
I а Ib Ic Iф ;
а b c ф ;
– Активная мощность потребителя трехфазного тока равна
Р Pа Pb Pc 3 Pф 3 U ф I ф cos ф ;
– Реактивная мощность потребителя трехфазного тока равна
Q Qа Qb Qc 3 Qф 3 U ф I ф sin ф ;
– Полная мощность потребителя трехфазного тока равна
S S а Sb S c 3 S ф 3 U ф I ф ;

8.

На практике часто приходится определять мощности не через
фазные значения, а используя линейные значения напряжений и
токов. Но соотношения между фазными и линейными значениями
зависят от схемы соединения – звезда или треугольник.
Звезда
U Л 3 U ф ; I Л Iф ;
РY 3 U ф I ф cos ф 3
Треугольник
UЛ
I Л cos ф 3 U Л I Л cos ф ;
3
U Л Uф ; I Л 3 Iф ;
Р 3 U ф I ф cos ф 3 U Л
IЛ
cos ф 3 U Л I Л cos ф ;
3
ВЫВОД: При симметричной нагрузке формулы для определения
активной мощности через линейные значения напряжения и
тока не зависят от схемы соединения потребителей.

9.

Р 3 U Л I Л cos ф ;
Аналогично реактивная и полная мощности равны:
Q 3 U Л I Л sin ф ;
S 3 U Л I Л ;