Трехфазный ток

1.

Трехфазный ток

2.

§1. Основные понятия
1.1. ТРЕХФАЗНАЯ СИСТЕМА электрических цепей - состоит
из трех цепей, в которых действуют переменные напряжения
• одной и той же частоты,
•сдвинутые по фазе друг от друга на 1/3 периода (φ=2π/3).
1.2. ФАЗА - каждая отдельная цепь такой системы
1.3. ГЕНЕРАТОР ТРЕХФАЗНОГО ТОКА - соединение в одной
машине трех генераторов так, что индуцированные в них ЭДС
сдвинуты друг от друга на 1/3.
Почти все генераторы,
установленные на наших
электростанциях

3.

§2. Работа 3-х фазного генератора
3 самостоятельных катушки,
расположенных на статоре
смещенных на 120о.
В центре вращается общий для
всех катушек индуктор,
(например постоянный магнит).
Каждая обмотка самостоятельный генератор тока
и источник электроэнергии.
Провода к концам каждой из них
-три независимые цепи
Для передачи энергии электроприемникам (например
лампочкам), требовалось бы ШЕСТЬ проводов.
Можно так соединить между собой обмотки генератора, чтобы
было 4 или 3 провода (см. «Δ» и «Ү»)

4.

ИТАК! Источником энергии в трехфазной системе
служит трехфазный синхронный генератор.
+j
Статор
f p p n / 60
A
ЕС
+120
+1
ЕА
Ротор
Z
Y
S
N
e(t) ЕВ
ЕВ
- 120
ЕС
ЕА
B
0
C
Т
X
t

5.

В пазах статора размещены изолированные друг от друга обмотки
– ФАЗНЫЕ ОБМОТКИ ГЕНЕРАТОРА.
Фазы трехфазного генератора принято обозначать буквами
латинского алфавита:
A-X, B-Y, C-Z; (буква А обозначает начало фазной обмотки, Х
– конец соответствующей фазной обмотки).
При прямой последовательности чередования фаз мгновенные
значения ЭДС трех фазных обмоток будут равны:
eA (t ) Em sin t
2
eB (t ) Em sin( t ) eA (t ) Em sin( t 120 )
3
4
2
eС (t ) Em sin( t ) eA (t ) Em sin( t ) Em sin( t 120 )
3
3

6.

Комплексные значения ЭДС можно выразить как действующее
значение ЕФ (одинаковое) и комплексный множитель.
E A EФ e
j0
j
j
EВ EФ e
EС EФ e
e
j
2
3
ЕФ
2
3
2
3
EФ e
EФ e
1
3
ЕФ ( j
) ЕФ ( 0,5 j 0,867)
2
2
1
3
ЕФ ( j
) ЕФ ( 0,5 j 0,867)
2
2
j120
j120
Фазный множитель
системы трехфазной
системы
1
3
j
a
2
2
Таким
образом
E A EФ
E В EФ a
2
E C EФ a
Для получения трехфазной системы необходимо определенным
образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника.

7.

§3. Соединение звездой
(четырехпроводная)
Концы обмоток (1', 2', 3' ) - в одну точку генератора
(нулевая точка или нейтраль) => ЧЕТЫРЕ провода:
• три линейных от начала обмоток (1, 2, 3),
•нулевым или нейтральным от нулевой точки.

8.

Основные понятия трехфазной цепи
(системы)
Фазное напряжение UФ – напряжение между началом и концом
фазы источника или приемника.
Фазный ток IФ – ток в фазе трехфазной цепи.
Линейное напряжение UЛ – напряжение между линейными
проводами или между началами разных фаз.
Линейный ток IЛ – ток в линейном проводе.
Симметричный
приемник
электрической
энергии
–
трехфазный
приемник,
у
которого
комплексные
сопротивления всех фаз одинаковы
Z A Z B ZC
Симметричный режим работы трехфазной цепи –при котором ,
трехфазные системы напряжений и токов симметричны.

9.

Напряжения между нулевой точкой и началом каждой фазы –
ФАЗНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.
Фазные напряжения обычно обозначают U1, U2, U3 или Uф
Напряжения между началами обмоток (т.е. точками 1 и 2, 2 и 3,
3 и 1) - ЛИНЕЙНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ U12, U23, U31 или Uл.
Между амплитудами или действующими значениями фазных и
линейных напряжений соотношение Uл = √3Uф ≈ 1,73Uф
Если фазное напряжение Uф = 220 В, то при соединении
обмоток генератора звездой линейное напряжение Uл - 380 В.
Нагрузки (электролампы I, II, III)
питаются фазными
напряжениями.

10.

При эксплуатации трехфазного переменного тока
стремятся нагрузку различных фаз сделать, по
возможности, одинаковой.
Поэтому,
например,
при
устройстве
осветительной
сети
большого
дома
при
четырехпроводной системе в каждую квартиру
вводят нулевой провод и один из линейных с таким
расчетом, чтобы в среднем на каждую фазу
приходилась примерно одинаковая нагрузка.

11.

Дополнительные пояснения Соединение
фаз
источника энергии и приемника звездой.
IA
А
EA
ZA
IA
EA
IA
Х
Z
IС
EС
ZС
IВ
ZВ
UC
ZC
IC
IB
EВ
ZA
IC
EC
Y
UA
EB
ZB
IB

12.

А
IA
EA
UСА
IN
EC
N
ZA
Нейтральный провод
UAВ
EB
C
UA
ZC
B
UC
IB
IC
UВС
ZB
I N I A I B IC
UB

13.

Фазные
напряжения
Фазные
токи
Линейные
напряжения
Линейные
токи
U A ,U B ,U C
I A , I B , IC
U AВ ,U BС ,U CА
I A , I B , IC
А
EA
IA
IN
EC
UAВ
EB
ZB
ZC
B
IC
ZA
Нейтральный провод
N
C
UA
UСА
IB
UВС
UC
UB

14.

На основании второго
соответствующих ФАЗ:
закона
Кирхгофа
для
контуров
EA U A
EВ U В
EС U С
Для ЛИНЕЙНЫХ напряжений
U AВ E A EВ U A U B U Л e
j 30
U ВС EВ EС U В U С U Л e
j 90
U СA EС E А U С U А U Л e
j150

15.

Квартирные
предохранител
и
А
UCA
UA
30
А В С N
UAB
°
О
30
UC
UB
°
С
В
UBC
АОВ - равнобедренный
Магистральные
предохранители
U A U B U C UФ
U Л 2 UФ cos 30 3 UФ
U AB U BС U СA U Л
I Л IФ

16.

§4. Соединение треугольником
•Конец каждой обмотки
соединен с началом
следующей =>
•Образуется треугольник.
• Линейные провода
присоединены к вершинам
(точки 1, 2 и 3).
При соединении треугольником линейное напряжение
генератора РАВНО его фазному напряжению: Uл = Uф.

17.

Соединение треугольником также
допустимо лишь при одинаковой (или
почти одинаковой) нагрузке фаз.
Иначе ток в замкнутом контуре
обмоток будет слишком велик, что опасно
для генератора

18.

Дополнительно Соединение треугольником.
Z
А
IAВ
ЕА
ZAB
Х
В
ЕC
ЕВ
Y
C
UAB
UCA
IВС
Для получения соединения
фазных обмоток генератора
треугольником необходимо
подключить:
ZCA
X B; Y C; Z A
ZBC
UBC
Фазные напряжения
одинаковы
Фазные токи
ICА
IA = IAВ - ICА
А
UAB
ЕА
ЕC
I AВ
IВ
UBС
UCA
U AB
I ВС
Z AB
В
ЕВ
C
ZAB
ZBC
IС = IСА - IВС
I СА
U ВC
Z ВC
ZCA
U СА
Z СA

19.

Фазные
напряжения
Линейные напряжения
Фазные
токи
IA =
I A , I B , IC
U AВ ,U BС ,U CА
I AВ , I BС , I CА
U AВ ,U BС ,U CА
Линейные токи
IAВ - ICА
А
ZAB
UAB
ЕА
IВ
ЕC
В
ZCA
ЕВ
ZBC
UCA
UBС
IС =
IСА - IВС
C
Для линейных токов
I A I AB I CA
I В I BС I AВ
I С I СА I ВС

20.

А
IC
IAB
Квартирные
предохранител
и
30
IA
°
О
30
ICA
IBC
°
В
С
IB
АОВ - равнобедренный
I A I B IC I Л
I AB I BС I СA IФ
I Л 2 IФ cos 30 3 IФ
Магистральны
е
предохранител
и
U Л UФ
А В С

21.

§5. Нагрузки в трехфазных сетях
5.1. Соединение звездой
Нагрузки, питающиеся от
отдельных пар проводов,
также могут быть
соединены звездой
Соединение нагрузок при 3-х
проводной системе
т. е. один конец их присоединен
к общей точке, а оставшиеся
три свободных конца к
линейным проводам сети
При 4-х проводной системе

22.

При соединении нагрузок ЗВЕЗДОЙ каждая нагрузка находится
под напряжением, в √3раз меньшим линейного
Левый рисунок - между каждой парой
линейных напряжений последовательно
включены ДВЕ НАГРУЗКИ (токи в
которых сдвинуты по фазе на 2π/3).
Напряжение на каждой нагрузке равно
соответствующему линейному
напряжению, деленному на √3.
Для
четырехпроводной
системы ясно из
правого рисунка.

23.

5.2. Соединение треугольником
Соединение нагрузок треугольником при 3-х проводной
системе проводки
•Все нагрузки соединяются последовательно и образуют общий
контур,
•К точкам 1, 2, 3 которого присоединяются линейные провода.

24.

ПРАКТИЧЕСКИ.
При соединении нагрузок треугольником каждая
нагрузка находится под линейным напряжением,
При соединении ЗВЕЗДОЙ - под напряжением, в √3раз
меньшим

25.

При переключении нагрузок со звезды на
треугольник напряжения на каждой нагрузке,
ПОВЫШАЮТСЯ в √3 ≈ 1,73 раза.
Например, линейное напряжение трехпроводной
сети 380 В = >
При соединении ЗВЕЗДОЙ напряжение на каждой
из нагрузок будет равно 220 В,
При включении ТРЕУГОЛЬНИКОМ равно 380 В.

26.

§6. Мощность трехфазной цепи.
Активную мощность, потребляемую в трехфазной цепи можно
определить как сумму мощностей в отдельных фазах нагрузки:
P Р1Ф Р2Ф Р3Ф U1Ф I1Ф cos 1 U 2Ф I 2Ф cos 2 U 3Ф I 3Ф cos 3
Аналогично м. б. определена и реактивная мощность
Q Q1Ф Q2Ф Q3Ф U1Ф I1Ф sin 1 U 2Ф I 2Ф sin 2 U 3Ф I 3Ф sin 3
6.1. Для симметричной нагрузки эти
уравнения примут вид:
P 3U Ф I Ф cos 3 U Л I Л cos
Полная мощность при
симметричной нагрузке
Q 3U Ф I Ф sin 3 U Л I Л sin
S P Q 3 U Л I Л
2
2

27.

6.2. Мгновенная мощность трехфазной
цепи при симметричной нагрузке
p(t ) u A (t )iA (t ) uB (t )iB (t ) uC (t )iC (t ) 3UФ IФ cos Ф Р const
Т.О. мгновенная мощность трехфазной цепи при
симметричной нагрузке не зависит от времени
(постоянна) и равна активной мощности системы.
Это свойство создает благоприятные условия для
работы трехфазного генератора, так как вал
генератора работает с постоянным моментом
нагрузки.

28.

Литература:
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В.
Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.:
Энергоатомиздат, 1999 г, с. 169 –187.
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории
электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.:
Радио и связь, 1999 г, с. 79 –86.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник
для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 104 –116, 417-426