Построение графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс

1. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Алгебра и начала анализа 11 класс.
1

2. СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ.

Область определения функции.
Чётность, нечётность функции.
Периодичность.
Стационарные точки.
Возрастание, убывание функции. Точки
минимума и максимума и значение функции
в них.
6. Таблица.
7. Построение графика функции.
1.
2.
3.
4.
5.
2

3. Построить график функции у = 2·х3 + 3·х2

1. Область определения функции: х R
2. Чётность, нечётность функции :
у(-х)= 2·(-х)3 + 3·(-х)2 =
= -2·х3 + 3·х2
у(-х) у(х); у(-х) - у(х)
Следовательно функция не является
чётной и не является нечётной.
3

4. Построить график функции у = 2·х3 + 3·х2

3. Периодичность :
Не является периодичной.
4. Найдём стационарные точки :
у' = 6·х2 + 6·х
6·х2 + 6·х = 0
6 ·х (х + 1) = 0
6 ·х = 0 или х + 1 = 0
х=0
х=-1
4

5. Определим промежутки возрастания и убывания функции; точки минимума и максимума; значения функции в них.

5.
Определим промежутки возрастания и
убывания функции; точки минимума и
максимума; значения функции в них.
у‘ >0
-1
у‘ <0
0
у‘ >0
х
хmax = -1 ; уmах=у(-1)= 2·(-1)3 + 3·(-1)2 = 1
хmin = 0 ; уmin=у(0)= 2·(0)3 + 3·(0)2 = 0
5

6. Составим таблицу для построения графика.

6.
Составим таблицу для построения
графика.
х<-1
у(х)
у'(х)
-1
-1<х<0
1
+
0
0
х>0
0
__
0
+
6

7. Построим график функции у = 2·х3 + 3·х2

7.
Построим график функции
у = 2·х3 + 3·х2
8
Отметим на
координатной плоскости
точки с координатами
6
4
( 0 ; 0 ) и ( -1 ; 1 )
2
0
-5
5
10
-2
7

8.

8
6
4
f x = 2 x3+3 x2
2
1
1
-5
5
10
-2
8