Способы решения логических задач

1. Решение логических задач

LOGO www.themegallery.com
Решение логических задач

2. Способы решения логических задач:

LOGO
Способы решения
логических задач:
Средствами
алгебры
логики
Табличный
С помощью рассуждений
www.themegallery.com

3. Решение логических задач средствами алгебры логики

LOGO
Решение логических задач
средствами алгебры логики
1)
2)
3)
4)
Схема решения:
Вводится система обозначений для
логических высказываний
Составляется логическая формула,
описывающая связи между
логическими высказываниями
Определяются значения истинности
логической формулы и введенных
логических высказываний
Формулируется ответ задачи
www.themegallery.com

4. ПРИМЕР 1

LOGO
ПРИМЕР 1
Трое друзей спорили о результатах автогонок.
- Вот увидишь, Шумахер не придет первым, сказал Джон, - первым будет Хилл.
- Да нет же, победителем будет, как всегда,
Шумахер, - ответил Ник, - А об Алези и
говорить нечего – первым ему не быть!
- Хиллу не видать первого места, а вот Алези
пилотирует самую мощную машину – возразил
Питер
По завершению гонок оказалось, что каждое из
предположений двух друзей подтвердилось, а
оба предположения третьего оказались
неверны. Кто выиграл гонки?
www.themegallery.com

5. Решение:

LOGO
Решение:
Введем обозначения:
Ш – победит Шумахер,
Х – победит Хилл,
А – победит Алези
Составим высказывания:
Джон: Ш Х
Ник: Ш А
Питер: Х
Учитывая, что предположения двух друзей
подтвердилось, а предположения третьего
неверны, запишем:
(Ш Х) (Ш А ) Х
или
(Ш Х) (Ш А ) Х
или
(Ш Х) (Ш А ) Х
www.themegallery.com

6.

LOGO
Составим истинную логическую формулу:
Ш Х Ш А Х Ш Х Ш А Х Ш Х Ш А Х 1
1) Ш Х Ш А Х Ш Ш А Х Х
Ш Ш А Х Х 0 А Х Х 0
2) Ш Х Ш А Х Ш Х Х Ш А
Х Х Ш Ш А 0 Ш Ш А 0
3) Ш Х Ш А Х (Ш Х) Ш А Х Ш А Х
0 0 ( Ш А Х) 1
( Ш А Х) 1
Следовательно, в гонках победил Шумахер
www.themegallery.com

7. ПРИМЕР 2

LOGO
ПРИМЕР 2
В школе в каждой из двух аудиторий
может находится либо кабинет
информатики, либо кабинет физики. На
дверях первой из них повесили табличку
«По крайне мере, в одной из аудиторий
размещается кабинет информатики», а
на второй: «Кабинет физики находится в
другой аудитории». Известно, что
надписи на табличках либо обе ложны,
либо обе истинны. В какой аудитории
находится кабинет информатики?
www.themegallery.com

8. Решение:

LOGO
Решение:
Введем обозначения:
И1 – кабинет информатики находится в 1 аудит.
И2 – кабинет информатики находится во 2 аудит.
тогда:
И1 – в 1 аудит. находится кабинет физики
И2 – во 2 аудит. находится кабинет физики
Составим высказывания:
По крайне мере, в одной из аудиторий
размещается кабинет информатики
И1 И2
Кабинет физики находится в другой
аудитории
И1
www.themegallery.com

9.

LOGO
Учитывая, что надписи на табличках либо обе
ложны, либо обе истинны, запишем:
(И1 И2) И1 (И1 И2) И1 1
Упростив формулу, получим:
(И1 И2) И1 (И1 И2) И1
(И1 И1) (И2 И1 ) И1 И2 И1
0 (И2 И1 ) 0 И2 И1
Делаем вывод:
Кабинет физики находится в 1 аудитории, а
кабинет информатики – во 2 аудитории
www.themegallery.com

10. Решение логических задач табличным способом

LOGO
Решение логических задач
табличным способом
При использовании этого способа
условия задачи и результаты
рассуждений фиксируются с
помощью специально составленных
таблиц
www.themegallery.com

11. ПРИМЕР 3

LOGO
ПРИМЕР 3
На работу в оркестр приняли 3 музыкантов:
Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на
скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1) Смит самый высокий
2) Играющий на скрипке ниже играющего на
флейте
3) Скрипач, флейтист и Браун любят пиццу.
4)Когда между альтистом и трубачом возникает
ссора, Смит мирит их
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое
На каких инструментах играет каждый из
музыкантов, если каждый владеет двумя
инструментами?
www.themegallery.com

12. Решение:

LOGO
Решение:
01,2
04
Труба
Смит
Гобой
03
Кларнет
Флейта
03
Альт
Скрипка
Браун
05
05
04
Вессон
www.themegallery.com

13. Решение:

LOGO
Решение:
Скрипка
Флейта
Альт
Кларнет
Гобой
Труба
Браун
03
03
1
1
05
05
Смит
01,2
04
04
Вессон
www.themegallery.com

14. Решение:

LOGO
Решение:
Гобой
Труба
Вессон
Кларнет
Смит
Альт
03
Флейта
Скрипка
Браун
03
1
1
05
05
01,2
04
0
04
1
0
0
1
www.themegallery.com

15. Решение:

LOGO
Решение:
1
Труба
Вессон
Гобой
01,2
Кларнет
Смит
Альт
03
Флейта
Скрипка
Браун
03
1
1
05
05
04
0
0
0
0
04
0
1
www.themegallery.com

16. Решение:

LOGO
Решение:
Альт
Кларнет
Гобой
Труба
Вессон
Флейта
Смит
Скрипка
Браун
03
03
1
1
05
05
01,2 1
04
0
1
04
0
0
0
1
1
0
www.themegallery.com

17. Решение:

LOGO
ПРИМЕР 4
Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра,
встретились спустя 10 лет после окончания
школы. Выяснилось, что один из них стал врачом,
другой - физиком, третий – юристом. Один
полюбил туризм, другой – бег, третий – регби.
1) Юра сказал, что на туризм ему не хватает
времени, хотя его сестра – единственный врач в
семье, заядлый турист
2) Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги
3) У двоих из друзей в названиях их профессий и
увлечений не встречается ни одна буква их имен
Определите, кто чем любит заниматься в свободное
время и у кого какая профессия.
www.themegallery.com

18. ПРИМЕР 4

LOGO
Решение:
Влад
Врач
Тимур
Юра
01
Физик
Юрист
Туризм
01
Бег
Регби
www.themegallery.com

19. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Врач
Тимур
Юра
1 (?)
01
1 (?)
01
Физик
Юрист
Туризм
Бег
Регби
www.themegallery.com

20. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Врач
Тимур
Юра
1 (?)
01
1 (?)
01
Физик
Юрист
Туризм
Бег
Регби
www.themegallery.com

21. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Тимур
Юра
Врач
01
Физик
13
Юрист
0
Туризм
01
Бег
13
Регби
0
www.themegallery.com

22. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Тимур
Врач
Физик
Юра
01
0
0
13
Юрист
0
Туризм
01
Бег
Регби
0
0
13
0
www.themegallery.com

23. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Врач
Физик
Тимур
1 (?)
0
01
0
Юрист
Туризм
Бег
Регби
Юра
13
0
1 (?)
0
01
0
13
0
www.themegallery.com

24. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Тимур
Юра
1 (?)
0
01
Физик
0
0
13
Юрист
0
1 (?)
0
Туризм
1 (?)
0
01
Бег
0
0
13
Регби
0
1 (?)
0
Врач
www.themegallery.com

25. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Врач
Физик
0
Тимур
Юра
1 (?)
01
0
13
Юрист
0
Туризм
Бег
Регби
0
1 (?)
01
0
13
0
www.themegallery.com

26. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Тимур
Юра
Врач
0
1 (?)
01
Физик
0
0
13
Юрист
1 (?)
0
0
Туризм
0
1 (?)
01
Бег
0
0
13
1 (?)
0
0
Регби
www.themegallery.com

27. Решение:

LOGO
Решение:
Влад
Тимур
Юра
Врач
0
1
01
Физик
0
0
13
Юрист
1
0
0
Туризм
0
1
01
Бег
0
0
13
Регби
1
0
0
www.themegallery.com

28. Решение:

LOGO
ПРИМЕР 5
Три дочери писательницы Дорис Кей –
Джуди, Айрис и Линда, тоже очень
талантливы - в пении, балете и кино. Все
они живут в разных городах – Париже,
Риме и Чикаго. Известно, что:
1) Джуди живет в Париже, а Линда в Риме
2) Парижанка не снимается в кино
3) Певица живет в Риме
4) Линда равнодушна к балету
Где живет Айрис и какова ее профессия?
www.themegallery.com

29. ПРИМЕР 5

LOGO
Решение:
не
Джуди
Айрис
Линда
Пение
1
0
01,4
Балет
0
1
04
Кино
0
0
1
Париж
01
1
0
Рим
1
0
01
Чикаго
0
0
1
www.themegallery.com

30. Решение:

LOGO
ПРИМЕР 6
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные
иностранные языки: китайский, японский
и арабский. На вопрос, какой язык изучает
каждый из них, один ответил: «Вадим
изучает китайский, Сергей не изучает
китайский, а Михаил не изучает
арабский». Вскоре выяснилось, что в этом
ответе только одно утверждение верно, а
два других ложны.
Кто и какой язык изучает?
www.themegallery.com

31. Решение:

LOGO
Решение:
Введем обозначения:
Вк – Вадим изучает китайский
Ск – Сергей изучает китайский
Ма – Михаил изучает арабский
Составим высказывания:
Вадим изучает китайский В к
Сергей не изучает китайский С
к
Михаил не изучает арабский
Ма
www.themegallery.com

32. Решение:

LOGO
Запишем формулу и упростим ее, зная, что в
ответе только одно утверждение верно, а два
других ложны:
В
к
Ск М а В к Ск М а В к Ск М а 1
В к Ск М а В к Ск М а В к Ск М а 1
В
В
0
к
Ск М а В к Ск М а 1
?
к
Ск М а 1
Сергей изучает китайский, Михаил –
японский, а Вадим - арабский
www.themegallery.com