Сечения тетраэдра

1.

2. Урок 1

3.

4.

Пересечение тетраэдра
и плоскости – пустое
множество
Пересечение
тетраэдра и
плоскости –
единственная точка
Пересечение
тетраэдра и
плоскости отрезок
Пересечение
тетраэдра и
плоскости многоугольник

5.

D
S
R
А
Секущей плоскостью тетраэдра
называют любую плоскость,
по обе стороны от которой
имеются точки данного
тетраэдра.
B
T
C
Сечением тетраэдра может
быть треугольник или
четырехугольник.
Сечение тетраэдра- выпуклый
многоугольник , вершинами
которого являются точки
пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра, а
сторонами - линии пересечения секущей плоскости с его
гранями.

6.

1.Найти прямые, по которым пересекаются секущая плоскость
с плоскостями граней тетраэдра.
Найти две точки этой прямой,
принадлежащие одной грани.
Воспользоваться свойствами
параллельности.
2.Точка пересечения прямой с плоскостью
отыскивается как точка пересечения известной
прямой, лежащей в одной плоскости, с прямой,
которая является общей для двух
рассматриваемых плоскостей.
3.Воспользоваться
утверждением №1
из свойств
параллельности
прямой и плоскости

7.

2.Точка пересечения прямой с плоскостью отыскивается как точка
пересечения известной прямой, лежащей в одной плоскости, с прямой,
которая является общей для двух рассматриваемых плоскостей.
D
N
B
А
P
C
E

8.

2.Точка пересечения прямой с плоскостью отыскивается как точка
пересечения известной прямой, лежащей в одной плоскости, с прямой,
которая является общей для двух рассматриваемых плоскостей.
D
N
B
А
P
C

9.

2.Точка пересечения прямой с плоскостью отыскивается как точка
пересечения известной прямой, лежащей в одной плоскости, с прямой,
которая является общей для двух рассматриваемых плоскостей.
D
B
N
А
P
C

10. План построения сечений.

• Найти две точки , которые принадлежат
плоскости одной из граней многогранника, и
провести через них прямую.
• Выделить отрезок, принадлежащий сечению.
• Выбрать плоскость одной из граней, с
которой удобней пересечь данную прямую.
• Найти точки пересечения прямой и этой
плоскости.

11.

На ребрах AB, AD, AC тетраэдра ABCD отмечены точки M,N,P.
Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Построения:
D
1. NP (т.к. N и P лежат в
одной грани )
2. NM (т.к. N и M лежат
в одной грани )
N
B
M
А
P
C
3. PM (т.к. P и M лежат
в одной грани )

12.

На ребрах AB, BD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки M,N,P.
Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Построения:
D
1.MN .
2.NP.
3.NP BC E
N
4.ME AC Q
B
M
MNPQ - искомое
сечение.
P
А
Q
5.PQ
C
E

13.

На ребрах AB, BD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки M,N,P.
Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Построения:
D
1.MN .
2.NP.
3.NP BC
N
B
M
4.MQ BC
MQ AC Q
5.PQ
P
А
MNPQ - искомое
сечение.
Q
C

14.

Точка М лежит на боковой грани DAB тетраэдра DABC.
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку
М параллельно основанию ABC.
D
Построения:
1.WH
H
М
B
W
А
L
AB : M WH
WH DB H
WH DA W
2.HL BC
HL DC L
3.LW
C
WHL – искомое сечение.

15.

Точка М лежит на боковой грани DAB тетраэдра DABC. Точка N
лежит на боковой грани DBC тетраэдра DABC.
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки
М и N параллельно ребру DC.
Построения:
D
W
М
H
P
N
1.WL AB : N WL
WL DB W
WL BC L
2.WM
WM DA H
B 3.WM BA P
4.PL
А
Q
C
РL AC Q
L
5.HQ
WHQL – искомое сечение.

16.

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через данные точки M,K.E.
D
Е
B
К
А
М
C
Проверь себя

17.

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через данные точки M,N,G.
D
M
S
V
B
G
А
N
Проверь себя
C

18.

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,
проходящей через данные точки R,S,T.
D
T
F
B
А
R
S
C
RS
Проверь себя
AB