Похожие презентации:
Векторы в пространстве
1. Векторы в пространстве
Геометрия2.
Вектор – отрезок, для которого указано, какой изего концов считается началом, а какой - концом.
Нулевой вектор – любая точка пространства.
F
A
L
C
M
a
G
N
NA, LF, a , CC = 0
K
D
3.
Длиной ненулевого вектора АВ называетсядлина отрезка АВ
Обозначение :
| a | или | АВ |
B
a
А
Длина нулевого вектора равна 0
С
| 0 | =0, │СС│=0
4. Коллинеарные векторы (от лат. com — совместно и linea — линия)
aЛежат на
параллельных
прямых
Лежат на одной
прямой.
b
с
a
b
р
5.
Два ненулевых вектора называютсясонаправленными, если они коллинеарны и
лучи АВ и CD сонаправлены
a
a
b
B
A
C
b
D
Два ненулевых вектора называются
противоположно направленными, если они
коллинеарны и лучи АВ и CD противоположно
направлены
c
A
B
c d
D
C
d
6.
Укажите векторы, сонаправленные с АК ,Противоположно направленные DD1
B1
C1
A1
D1
К
N
B
A
C
D
СВ
7.
Векторы называются РАВНЫМИ, если они:1. сонаправлены
2. их длины равны.
a
a
а = b <=>
b
b
|a|=|b|
8.
От любой точки пространства можноотложить вектор, равный данному и
притом только один
N
M
c
9. Постройте 1) вектор с началом в точке D1 , равный вектору А1В; 2) два вектора с началом и концом в вершинах куба, коллинеарные
с вектором AD, но не равные ему.B1
C1
A1
D1
B
A
C
D
10. №322
МB1
К
A1
D1
B
A
C1
C
D
Указать все пары:
1. сонаправленных векторов;
2. Противоположно направленных векторов;
3. Равных векторов
11. § 2 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
§2СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
ВЕКТОРОВ
12. Правило треугольника
Вb
a
С
А
a+b
АВ + ВС = АС
x+y
x
y
M
13. Правило параллелограмма
aa+ b
M
b
14. Правило многоугольника
Сb
a
a+b+c
c
А
О
В
15. Противоположные векторы
сВекторы с и к
противоположны, если
с к и с = к
к
Вычитание векторов
a – b = c <=> b + c = a
a – b = a + (-b)
b
a
c
a-b
a
-b
-b
b
a-b
16. № 332
B1C1
К
A1
D1
DK=DD1-KD1
B
A
C
AC-B1C=AB1
D
Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух
векторов с началом и концом в указанных на рисунке
точках
17. Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора а на число kназывается такой вектор b, длина которого равна
│k│•│a│, причем
a
M
При k>0 векторы a и b
сонаправлены
3a = b
При k<0 векторы a и b противоположно
направлены
b
-1•b
N
18. Законы сложения и умножения вектора на число
1.2.
3.
4.
5.
а + b = b + а (переместительный)
(а + b) + с = а + (b + с) (сочетательный)
(k n) a = k (n a) (сочетательный)
k (a + b) = ka + kb (распределительный)
(k + n) a = ka + na (распределительный)
19. § 3 КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
20. Компланарные векторы (от лат. com — совместно и planum — плоскость)
аc
b
21. Любые два вектора компланарны
Любые три вектора, два изкоторых коллинеарные,
компланарны
c
a
d
b
k
A
22. Признак компланарности векторов
Если c = xa + yb, где x и y – некоторые числа,то a, b и с компланарны
yb
в
а
xa
c = xa + yb
23. Признак компланарности векторов
Если c = xa + yb, где x и y – некоторые числа, тоa, b и с компланарны
yb
в
а
xa
c = xa + yb
24.
№355 Дан параллелепипед.Какие из
следующих трех векторов компланарны?
B1
D1
A1
C1
А) AA1,CC1,DD1
Б) AB,AD,AA1
B
A
C
D
B) B1B,AC,DD1
Г) AD,CC1,A1B1
25. Правило параллелепипеда
cB1
C1
A1
a
D1
B
C
b
A
D
26.
№ 356 Точки E и F- середины ребер АС и BDтетраэдра ABCD. Доказать, что 2FE=BA+DC
A
E
D
с
F
B
Компланарны ли векторы FE, BA и DC