Неинерциальные системы отсчёта

1.

Лекция № 15 (сем. 1)
Неинерциальные системы
отсчёта
План лекции:
1.
2.
3.
4.
Понятие о неинерциальных системах отсчёта.
Силы инерции.
Кориолисово ускорение.
Интернет-тесты.
1

2. 1. Понятие о неинерциальных системах отсчёта

В предыдущих разделах рассматривался и
использовался лишь класс инерциальных систем
отсчета.
Выделяется этот класс, прежде всего тем, что в
таких системах можно описывать движение с помощью
законов классической динамики.
Кроме того, пространство в таких системах
обладает свойствами однородности и изотропности.
Опишем движение в неинерциальных
системах отсчета (НИСО) и посмотрим,
что изменяется при этом по сравнению со случаем
2
инерциальных систем.

3. 1. Понятие о неинерциальных системах отсчёта

Пусть имеется частица
массой m, на которую
действует некоторая сила F.
Выберем условно
неподвижную инерциальную
систему отсчета К.
Если радиус-вектор частицы в системе К обозначить , то в
силу инерциальности системы мы можем записать второй закон
Ньютона:
.
Пусть теперь у нас есть неинерциальная система отсчета К',
начало координат которой движется по отношению к системе К по
некоторому нелинейному закону
, где
— радиус-вектор
3
начала 0' в системе К (см. рисунок).

4.

1. Понятие о неинерциальных системах отсчёта
Из рисунка видно, что радиусы-векторы частицы т в
инерциальной ( ) и неинерциальной ( ) системах связаны
равенством:
.
Продифференцируем дважды это равенство по времени,
считая время одним и тем же в системах К и К'. Тогда
Сила F, действующая на частицу, не может измениться от
того, что мы перейдем в другую систему отсчета, а ускорение, как
это видно из последнего уравнения, меняется, так как система К'
неинерциальна, и
.
Следовательно,
, т. е. второй закон Ньютона,
используемый для инерциальных систем, не действует и требует
корректировки. Это несоответствие обусловлено тем, что в
неинерциальной системе К' существует поле ускорений, не
4
связанное с действующей силой F.

5.

1. Понятие о неинерциальных системах отсчёта
Основное свойство неинерциальных систем состоит в
том, что в этих системах существуют поля ускорений.
Закон Ньютона для неинерциальных
систем отсчета:
где
– силы инерции.
Силы
при этом должны быть такими, чтобы вместе с
силами
, обусловленными воздействием тел друг на друга, они
сообщали телу ускорение , каким оно обладает в неинерциальных
системах отсчета.
(
( — ускорение тела в инерциальной системе отсчета)).5

6. 2. Силы инерции

Силы инерции – это силы, обусловленные
ускоренным движением системы отсчета, относительно
измеряемой системы отсчета.
Силы инерции вызываются не взаимодействием тел,
а ускоренным движением системы отсчета.
Поэтому они не подчиняются третьему закону
Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила
инерции, то не существует противодействующей силы,
приложенной к данному телу.
6

7. 2. Силы инерции

Виды сил инерции и их проявления
1. Силы инерции при ускоренном поступательном
движении системы отсчёта:
Пример: они проявляются в перегрузках при запуске и
спуске космических кораблей.
2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во
вращающейся системе отсчета:
Сила
— центробежная сила инерции, направленная от
оси вращения системы вдоль радиуса вращение,
— угловая скорость.
Пример: их действию подвергаются пассажиры в движущемся
7
транспорте на поворотах.

8. 3. Кориолисово ускорение

Силы инерции, действующие на движущееся тело во
вращающейся системе отсчета.
FK 2m v
Здесь FK — кориолисова сила инерции,
aK 2 v
– кориолисово ускорение.
Вектор FK перпендикулярен векторам скорости v тела и
угловой скорости вращения системы отсчета в
соответствии с правилом правого винта.
8

9. 3. Кориолисово ускорение

Пример:
в северном
полушарии
правые
берега рек
подмываются
сильнее.
9

10. 2.3. Кориолисово ускорение

10

11. Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчёта (НИСО)

Основной закон динамики для неинерциальных
систем отсчета (НИСО):
ma F Fп Fц FК
Таким образом, ускорение a в неинерциальной
системе отсчёта определяется алгебраической суммой сил,
часть из которых связана ускорениями самой системы
отсчёта.
_ _ _ _ _
Далее – интернет-тесты
11

12. Интернет-тесты

Задание № 1. Точка М движется по
спирали с постоянной по величине
скоростью в направлении, указанном
стрелкой. При этом величина полного
ускорения...
Варианты
ответов:
O не изменится
O уменьшается
O увеличивается
12

13. Интернет-тесты

Задание № 2. Материальная точка М движется по
окружности со скоростью V. На рис. 1 показан
график зависимости проекции этой скорости от
времени. (τ - единичный вектор положительного
направления). На рис. 2 укажите направление силы,
действующей на т. М в момент времени t3
Рис. 2.
Варианты
ответов:
O 1
O 2
O 3
O 4
13

14. Интернет-тесты

Задание № 3. Частица движется вдоль
окружности радиусом 1 м в соответствии с
2
уравнением t 2 t 4t 10 , где φ в
радианах, t в секундах. Частица остановится
в момент времени (в секундах), равный...
Варианты
ответов:
O 1
O 2
O 3
O 4
14

15. Интернет-тесты

Задание № 4. Обруч массой m=0,3 кг и
радиусом R=0,5 м привели во вращение,
сообщив ему энергию вращательного
движения 1200 Дж, и опустили на пол так, что
его ось вращения оказалась параллельной
плоскости пола. Если обруч начал двигаться
без проскальзывания, имея кинетическую
энергию поступательного движения 300 Дж,
то сила трения совершила работу, равную...
Варианты
ответов:
O 600 Дж
O 800 Дж
O 1000 Дж
O 1400 Дж
15

16. Интернет-тесты

Задание № 5. Планета массой m
движется по эллиптической орбите, в
одном из фокусов которой находится
звезда массой М. Если - радиусвектор планеты, то справедливы
утверждения:
Варианты ответов:
Для момента
импульса планеты
относительно центра
звезды справедливо
выражение L=mVr.
Момент силы
тяготения,
действующий на
планету,
относительно центра
звезды, равен нулю.
Момент импульса
планеты
относительно центра
звезды при
движении по орбите
16
не изменяется.

17. Интернет-тесты

Варианты
Задание № 6. На рисунке представлен
ответов:
график функции распределения молекул
идеального газа по скоростям (распределение С ростом
температуры
dN
Максвелла), где f v Ndv - доля молекул,
площадь под
кривой растёт.
скорости которых заключены в интервале
скоростей от v до v+dv в расчете на единицу
С ростом
этого интервала. Выберите верные
температуры
максимум кривой
утверждения.
смещается вправо.
Площадь
заштрихованной
полоски равна доле
молекул со
скоростями от v до
v+dv.
17

18. Интернет-тесты

Задание № 8.
На рисунке представлен цикл тепловой машины в
координатах Т, S, где Т - термодинамическая температура, S - энтропия.
Укажите нагреватели и холодильники с соответствующими температурами.
Варианты ответов:
O Нагреватели – Т3,Т4,Т5
O
O
O
Холодильники – Т1,Т2
Нагреватели – Т2,Т4,Т5
Холодильники – Т1,Т3
Нагреватели – Т4,Т5
Холодильники – Т1,Т2,Т3
Нагреватели – Т3,Т5
Холодильники – Т1,Т2,Т4
18

19. Интернет-тесты

Задание № 9.
На рисунках изображены координаты и скорость материальной
точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний
точки равна…
Варианты ответов:
O 1 с-1
O 2 с-1
O 3 с-1
O 4 с-1
_ _ _ _ _
19