Практичне заняття 1. Випадкові події

1. ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 1

1.1 Випадкові події

2. Задача 1

Шестигранний гральний кубик підкидають
один раз. Визначити елементарні подiї і
події:
А — випаде число очок, кратне 2;
В — випаде число очок, кратне 3;
С — випаде яке-небудь число очок від 1 до 6;
D — випаде число очок, кратне 8.

3. Задача 2

Із картотеки служби зайнятості навмання
вибирають три картки, на кожній з яких може
бути позначено, що відповідний мешканецъ
регіону працевлаштований (П) або залишаеться
безробітним (Б). Побудувати npocтip
елементарних подій та описати події: А — дві
особи з трьох навмання вибраних залишаються
безробітними, В - не менше як дві особи з
трьох навмання вибраних працевлаштовані.

4.

Сумою двох подій А і В називається подія А+В,
яка полягає в появі хоча б однієї з них.
Добутком двох подій А і В називається подія
А∙В, яка полягає в одночасній появі цих
подій.

5.

Різницею двох подій А і В називається подія
А-В (А/В), яка полягає в появі події А і не
появі події В.
Протилежною до події А називається подія A ,
яка полягає в ненастанні події А.

6. Задача 3

Задано множину чисел
{1, 2, 3, 4, 5. 6. 7, 8, 9, 10, 11, 12}, з якої
навмання вибирають одне число. Подія А
полягає в тому, що вибране число ділиться
на 3, подія В — навмання вибране число є
парне. Описати npocrip елементарних подій
і знайти

7. Задача 4 КЛАЧИЧНЕ ОЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ

8. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ

4
1
3
2
5

9.

10.

1. Перестановки
Кількість способів впорядкування
n-елементної множини
Кількість різних
впорядкованих вибірок
об’єму n
з n-елементної множини
Pn
10

11.

Перестановки
Pn A n (n 1) (n 2) ..... 3 2 1
n!
n!
0!
n
n
1
n
2
n-1
3
n-2
n
1
11

12. 1. Перестановки. Задача про авто

Наталка підвозить з університету до метро Сашка,
Миколу і Івана. Щоб вони не відволікали її від управління
транспортним засобом, Наталка всіх їх садить на заднє
сидіння.
Скільки існує способів усістися хлопцям?
Сашко, Микола, Іван
1
Микола, Сашко, Іван
3
Іван, Сашко, Микола
5
Сашко, Іван, Микола
2
Микола, Іван, Сашко
4
Іван, Микола, Сашко
6
Р3 хлопців=3 2 1=6
12

13. 1. Перестановки без повторення

Знайдемо кількість слів, які можна утворити,
переставляючи літери слова СОНЦЕ.
Оскільки кожна літера тут не повторюється, то
можна утворити P5 = 5! = 120 слів.

14. 6. Перестановки з повторенням

Тепер знайдемо теж саме для слова МАТЕМАТИКА. У цьому
слові є повторне входження літер, тому скористаємося
формулою для перестановок повторениями:

15.

2. Розміщення без
повторень
Кількість різних
впорядкованих вибірок
без повторень
об’єму k
з n елементної множини
k
n
A
15

16. Розміщення

A n (n 1) (n 2) ..... (n k 1)
k
n
n!
(n k )!
1
n
2
n-1
3
n-2
k
n-k+1
16

17. Задача про збори

В групі з 5 студентів для ведення зборів треба обрати
голову та секретаря.
Скількома способами можна це зробити?
Впорядкована пара - (голова; секретар)
А
2 начальники
5 студентів
=
n!
5!
20
(n k )! 3!
17

18. 4. Розміщення з повтореннями

19.

3. Комбінації
Кількість різних
невпорядкованих вибірок
об’єму k
з n елементної множини
C
k
n
19

20.

Комбінації
1 невпорядкована
C Pk A
k
n
k
n
k! впорядкованих
k
An
C
Pk
k
n
n!
C
k! (n k )!
k
n
20

21. 3.Комбінації_Задача про морозиво

Для одержання смачного морозива асорті треба узяти два
різних сорти.
Скільки різних типів асорті можна приготувати з
шоколадного, полуничного, вершкового та фісташкового
морозива?
шоколад+полуниці
полуниці+вершки
шоколад +вершки
полуниці+фісташки
шоколад +
фісташки
вершки+фісташки
С
2 сорти
4 сортів
=
4 3
2
= 6 асорті
21

22. 3. Комбінації без повторень

23. 5. Комбінації з повтореннями

24. ЗАДАЧІ