Тригонометрические уравнения - равносильные преобразования

1. «Тригонометрические уравнения - равносильные преобразования»

«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ
-
РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ»
Ю.В.Терешина – учитель
I квалификационной категории

2. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

МАТЕМАТИКУ НЕЛЬЗЯ ИЗУЧАТЬ,
НАБЛЮДАЯ, КАК ЭТО ДЕЛАЕТ СОСЕД!
А. НИВЕН

3.

Свойства основных тригонометрических функций
y sin x
y cos x
Область
определения
;
Множество
значений
y tgx
y ctgx
;
k ; k
2
2
k; k
1;1
1;1
;
;
Четность
нечетная
четная
нечетная
нечетная
Периодичность
(основной
период)
2
2

4.

Простейшие тригонометрические уравнения
sin x a
Если a 1 , то
уравнение не имеет
корней
a 1 , то
Если
x 1 arcsin a n,
n
n Z

5.

Простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи
sin x 1
x
2
2 k , k Z
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z

6.

Простейшие тригонометрические уравнения
cos x a
Если a 1 , то
уравнение не имеет
корней
Если
a 1 , то
x arccos a 2 n,
n Z

7.

Простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи
cos x 1
x 2 k , k Z
cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z

8.

Простейшие тригонометрические уравнения
tgx a
x arctga n, n Z
ctgx a
x arcctga n, n Z

9. Задание 1.

ЗАДАНИЕ 1.
1 вариант
sin (-π/3)
cos 2π/3
tg π/6
ctg π/4
cos (-π/6)
sin 3π/4
2 вариант
cos (-π/4 )
sin π/3
ctg π/6
tg π/4
sin (-π/6)
cos 5π/6

10. Задание 2.

ЗАДАНИЕ 2.
1 вариант
arcsin √2/2
arccos 1
arcsin (- 1/2 )
arccos (- √3/2)
arctg √3
2 вариант
arccos √2/2
arcsin 1
arccos (- 1/2)
arcsin (- √3/2)
arctg √3/3

11. Задание 3.

ЗАДАНИЕ 3.
Вариант1
Вариант 2
1
1
2
2
3
3

12.

Ответы: задание 1
1 вариант
- √3/2
- 1/2
√3/3
1
√3/2
√2/2
2 вариант
√2/2
√3/2
√3
1
- 1/2
- √3/2
Кол-во верных ответов
оценка
6
5
5
4
4
3
<4
2

13.

Ответы : задание 2
1 вариант
π/4
0
- π/6
5π/6
π/3
2 вариант
π/4
π/2
2π/3
- π/3
π/6
Кол-во верных ответов
оценка
5
5
4
4
3
3
<3
2

14.

Ответы : задание 3
1 вариант
2
2
-3
2 вариант
-8
3
4
Кол-во верных ответов
оценка
3
5
2
4
1
3
0
2

15. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ - РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Если совпадают МНОЖЕСТВА всех корней этих уравнений

16.

2sin2x+3cos2x−2=0 2sin2x+3 1−sin2x −2=0
2sin2x+3sinx−2=0 2y2+3y−2=0
sin2x−3cosx=0 2sinxcosx−3cosx=0
Приведение
тригонометрических
cos2x=1−sin2x
выражений к одному виду
Замена функции новой
переменной
sinx=y
Приведение
тригонометрических
sin2x=2sinxcosx
выражений к одинаковому
углу

17.

1 Перенос члена уравнения sin2x + 3 = 4 sin2x =1
(c
противоположным
знаком) из одной части
уравнения в другую
2 Умножение
(деление) 2 sin2x=1,
обеих частей на отличное
от нуля число
0
3 Применение
справедливых
каждого x R
тождеств,
для

18. Рассмотрим некоторые равносильные преобразования которые используются при решении уравнений

РАССМОТРИМ НЕКОТОРЫЕ РАВНОСИЛЬНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОТОРЫЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ПРИ
РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ

19.

8
2
sin x
2
2
cos x
0

20.

http://shpargalkaege.ru/c1reshnew/c1resh8/c1resh8.html

21.

22.

Правильному применению методов
можно научиться только применяя их
на разнообразных примерах.
(Г. Цейтен)