Моделирование информационных систем. Лекция №1

1. Лекция №1 Моделирование информационных систем

Основные понятия системного анализа. Понятие системы.
Классификация систем. Понятие математической схемы системы.
Схема
общей
динамической
системы.
Общие
функции
моделирования. Понятие системы как семантической модели.
Классификация видов моделирования. Принципы и подходы к
построению математических моделей. Этапы построения модели.
1

2. Основные понятия системного анализа

• Система – это целенаправленное взаимодействие
объектов любой природы. При исследовании
систему всегда выделяют из окружающей среды.
• Внешняя среда – множество объектов любой
природы вне системы, влияющих на нее или
находящихся под ее воздействием.
• Целенаправленность означает, что построение
системы происходит путем последовательного
перехода от общего к частному, когда в основе
рассмотрения лежит конкретная цель.
2

3. Основные задачи системного анализа

1. Декомпозиция – разбиение системы на подсистемы.
2. Анализ
определение
основного
закона
функционирования системы.
3. Синтез - противоположная задача: по закону
(описанию) определить элементы, из которых
состоит система.
3

4. Информационные системы создаются для управления, которое связано с переработкой информации

Основные задачи управления:
1. Целеполагание – определение требуемого поведения
или состояния системы.
2. Стабилизация – удержание системы в определенном
состоянии при возмущающих воздействиях.
3. Выполнение программы – это перевод системы в
требуемое
состояние
при
детерминированных
(известных) законах изменения управляемых величин.
4. Слежение – это поддержание требуемого состояния
(траектории), когда законы управляемых величин
изменяются или неизвестны.
5. Оптимизация – определение состояния (траектории) при
экстремальных значениях характеристик и заданных
ограничениях.
4

5. Системы с управлением или целенаправленные, называются кибернетическими

К ним относятся:
-
биологические,
технические,
социальные,
организационные,
экономические.
5

6. Понятие системы, ориентированное на задачи декомпозиции, анализа и синтеза

Система S определяется как:
6

7. Аксиомы задания системы

7

8. Классификация систем

8

9. Динамические системы

9

10. Статические системы

10

11. Системы без памяти

11

12. Детерминированные и стохастические системы

12

13. Линейные системы. Стационарные системы

13

14. Дискретные и непрерывные системы

14

15. Дискретная система

15

16. Физические и абстрактные системы

16

17. Сложные и простые системы

17

18. Энтропийный подход к описанию сложности ИС

18

19. Уровень организованности системы

19

20. Открытые и замкнутые системы

20

21. Понятие математической схемы системы

Математические модели сложных систем состоят из
различных математических схем, отдельных элементов и их
взаимосвязей. Общая математическая схема системы
является
неоднородной,
содержащей
различные
математические схемы (модели) элементов системы и связей
между ними.
Математическая схема одного элемента динамической
системы называется общей динамической системой (ОДС).
21

22. Предположение о характере функционирования системы

• Система функционирует во времени и в каждый
момент может находятся в определенном состоянии.
• На вход системы могут поступать входные сигналы.
• Система способна выдавать выходные сигналы.
• Состояние в текущий момент времени t определяется
предыдущим состоянием и входными сигналами,
поступающими в данный момент и ранее.
• Выходной сигнал в данный момент времени
определяется состояниями системы и входными
сигналами,
относящимися
к
данному
и
предшествующим периодам.
22

23. Общая динамическая система

23

24. Экзогенные и эндогенные переменные ОДС

24

25. Уравнение функционирования ОДС

25

26. Фазовое пространство динамической системы

26

27. Уравнения системы вход-состояние-выход

27

28. Глобальные уравнения системы

28

29. Инвариантное уравнение ОДС

29

30. Общие функции моделирования

Модель – это объект, который в некоторых отношениях
имеет сходство с прототипом и используется для
объяснения, описания, прогнозирования.
Общие функции моделирования:
• объяснение,
• описание,
• прогнозирование (поведения).
Цели:
• поиск оптимальных решений,
• оценка эффективности,
• определение свойств системы,
• установление взаимосвязей между характеристиками.
30

31. Понятие системы как семантической модели

31

32. Типы моделей

Модели могут быть:
• функциональные (описывают структуру, функции
системы);
• информационные (отражают отношение между
элементами в виде структур данных);
• поведенческие
(отражают
динамику
функционирования процесса). Например, оценка
помехоустойчивости канала передачи информации.
32

33. Классификация видов моделирования:

• полное (полная идентичность),
• неполное (неполная идентичность),
• приблизительное
(не
все
стороны
моделируются).
системы
В зависимости от типа носителя и
сигнатуры модели
бывают (как и системы):
• детерминированные - стохастические;
• дискретные – непрерывные;
• статические – динамические.
33

34. В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры моделирование может быть реальное и мысленное (математическое)

Мысленное бывает:
• аналитическое,
• имитационное, комбинированное,
• информационное,
• структурное,
• ситуационное.
Оно предполагает следующие формы записи:
• инвариантную (без схем решения),
• аналитическую,
• алгоритмическую,
• схемную (графическую).
34

35. Формы записи модели

35

36. Принципы и подходы к построению моделей

Модель должна удовлетворять следующим принципам:
1. Адекватность – это соответствие целям по уровню
сложности и организации, а также соответствие реальной
системе по выбранным свойствам.
2. Соответствие решаемой задаче (отказ от универсальности).
3. Упрощение при сохранении существенных свойств
(необходимо утрировать типичные и игнорировать менее
существенные свойства).
4. Соответствие точности моделирования и сложности
системы.
36

37. Принципы построения модели

Для этого:
– уменьшение числа переменных;
– изменение природы переменных (дискретные переменные
рассматриваются как непрерывные);
– изменение функциональной зависимости (нелинейные
системы рассматриваются как линейные);
– изменение ограничений – при введении ограничений
получают пессимистическое решение, при снятии –
оптимистическое. Можно найти границы значений
эффективности изменяя или варьируя ограничения.
5. Ограничение точности модели. Точность модели не должна
быть выше точности исходных данных.
37

38. Принципы построения модели

6. Баланс погрешностей различных видов: систематической
погрешности моделирования (из-за отклонения от
оригинала), погрешности исходных данных, и погрешности
интерпретации результата моделирования.
7. Многовариантность реализаций (вариантов модели) по
точности и сложности дает возможность регулировать это
соотношение.
8. Блочное строение модели – по этапам построения модели
и режимам функционирования.
38

39. Этапы построения модели

1.
2.
3.
Содержательное
(концептуальное)
описание
модели.
Описываются элементы, их взаимодействия, состояния.
Допускается
неточность
и
неполнота
характеристик.
Используются качественные методы описания систем. Знаковые
и языковые модели (например, ER – диаграммы).
Формализация операций. На основе содержательного описания
определяются
основные
характеристики.
Определяются
управляемые и неуправляемые параметры, ограничения на
управление. Для выбора лучшей операции должен быть
определен критерий эффективности и целевая функция.
Проверка адекватности модели:
– все ли существенные параметры включены?
– проверка правильности функциональных связей между
параметрами;
– проверка ограничений на значения параметров. При этом
могут использоваться другие, близкие модели для сравнения
по структуре и функционированию. В результате выносится
решение о соответствии модели или её корректировки.
39

40. Этапы построения модели

4. Корректировка. Могут уточняться параметры, граничения,
показатели исходов операций, связь этих исходов с
параметрами, критерий эффективности.
5. Оптимизация модели. Она состоит в упрощении модели
при заданном уровне адекватности. Оптимизация
производится по времени или по затратам (на
исследование). В основе этого лежит возможность
преобразования моделей из одной формы в другую.
Вывод: общим для всех методик системного анализа
является:
• определение закона функционирования системы;
• формирование вариантов её структуры;
• выбор наилучшего варианта.
40

41. Проверка адекватности модели

Точность моделирования зависит от требований, предъявляемых к модели и
её назначения. Для выполнения оценочных расчетов удовлетворительной
считается точность 10-15%. Для управляющих и контролирующих моделей –
1-2%.
41

42. Проверка адекватности модели

42

43. Причины неадекватности результатов моделирования

1. Значения
задаваемых
параметров
модели
не
соответствуют допустимой области этих параметров,
определяемой принятой системой гипотез.
2. Принятая система гипотез верна, но константы и
параметры
в
использованных
соотношениях
установлены не точно.
3. Неверна исходная совокупность гипотез.
Все случаи требуют дополнительного исследования как
моделируемого объекта (с целью уточнения информации о
его поведении), так и самой модели (с целью уточнения
границ её применимости).
43