Пропорции. Золотое сечение, рычаг, масштаб

1.

Реферат
«Божественные
пропорции»

2.

Фунтикова Анна Валерьевна
МОУ «Будаговская средняя общеобразовательная школа»
6 класс
Эпиграф
Божественной пропорции
«сеченье золотое»,
Со времён древнейших
равенство ты не простое.
Прекраснейшая связь.
Сумела целое связать и часть

3.

Цель работы:
1. Углубить, обобщить и систематизировать материалы о
пропорции.
2. Провести практические эксперименты.
3. Научиться делать аргументированные выводы,
генерировать идеи по разрешению ситуаций, применять
знания к решению новых задач и проблем.
4. Расширить знания в области применения материала о
пропорции (золотое сечение, рычаг, масштаб).
5. Установить, связь рассмотренного материала с жизнью.
6. Применение пропорции при изучении других
предметов.

4.

a⋅d = b⋅c
Сформулируем основное свойство
пропорции.
a
c
=
b
d
a:b = c:d
где а и d – крайние члены пропорции b и c – средние члены
пропорции
Сформулируем основное свойство пропорции.
a*d=b*c
В верной пропорции произведение крайних членов равно
произведению средних.

5.

Исследуем:
Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным
пропорциям?
1. Останется ли пропорция верной, если поменять местами друг с
другом крайние члены или средние члены?
Проверить ответ на пропорции 3 : 4 = 9 : 12.
Исследование
а) поменяем местами крайние члены 12 : 4 = 9 : 3 → 3 = 3
б) поменяем местами средние члены 3 : 9 = 4 : 12→ 1 = 1
3
3
Вывод: Можно менять местами средние члены друг с другом и
крайние члены друг с другом, пропорция будет верна. От перемены
мест множителей произведение не изменится.

6.

Исследуем:
2. Останется ли пропорция верной, если поменять местами какойнибудь средний член с одним из крайних?
Проверить ответ на пропорции 3 : 4 = 9 : 12.
Исследование: а) поменяем местами первые крайний и средний
члены
4 : 3 ≠ 9 : 12 → 4 ≠ 9
3
12
б) вторые средний и крайний члены пропорции
3 : 4 ≠ 12 : 9 →
3 12
≠
4
9
Вывод: Пропорция нарушится, так члены пропорции менять
местами нельзя.

7.

Исследуем:
3. Останется ли пропорция верной, если оба средних
члена поменять местами с крайними членами?
Проверить ответ на пропорции 3 : 4 = 9 : 12.
Исследование:
а) поменяем местами крайние члены и средние члены
пропорции
4 12
4
4
4 : 3 = 12 : 9 →
→
=
=
3
9
3
3
Вывод: Можно менять местами оба средние члена с
крайними членами, пропорция будет верна.

8.

«Золотым сечением»
и даже «божественной пропорцией» называли
математики древности и средневековья деление отрезка,
при котором длина всего отрезка так относится к длине
его большей части, как длина большей части к меньшей.
А
С
В
АВ АС
=
АС СВ
Это отношение приближённо равно .
АВ
≈ 1,618
АС

9.

Геометрическое построение
«золотого сечения» отрезка.
Существует много решений
задачи. Одно из самых простых
предложил знаменитый
александрийский математик
Клавдий Птолемей. Пусть надо
построить «золотое сечение»
отрезка АВ. С центром в точке В
радиусом АВ проведём
окружность АЕС. Разделим
радиус ВС пополам, получим
точку D. Проведём дугу
окружности с центром в точке D
радиусом DЕ до пересечения с
АВ. Точка пересечения Х и есть
искомая.

10.

Рычаг. Равновесие сил на рычаге.
Рычаг находится в равновесии тогда, когда
силы, действующие на него, обратно
пропорциональны плечам этих сил.
Это правило запишем в виде пропорции:
F1
l2
=
F2
l1
где F1 и F2 силы, действующие на рычаг,
а l1 и l 2 – плечи этих сил.

11.

Масштаб.
Отношение длины отрезка на карте к
длине соответствующего отрезка на
местности называют масштабом карты.
Масштаб часто используется при
изготовлении чертежей. Не всегда и не во всех
случаях бывает, возможно, изображать
предмет или деталь в натуральную величину.
Изменение масштаба изображения не влечёт
за собой изменения натуральных размеров
предмета. Очень мелкие предметы
изображают на чертеже в масштабе
увеличения, а крупные в масштабе уменьшения.

12.

Задачи на «Проценты»
Пропорция, в решении задач на проценты, играет
ведущую роль. Научившись в 6 классе составлять
пропорции можно решать задачи при подготовке к
экзаменам в 9 классе и даже в 11.
Рассмотрим несколько таких задач:
Задача № 2. В комиссионном магазине цена товара,
выставленного на продажу, каждый месяц уменьшается на
10% от предыдущей цены. Газонокосилку выставили на
продажу по цене 6000 рублей. Определите, сколько раз
уменьшалась цена газонокосилки, если в момент продажи
она стоила на 1626 рублей меньше первоначальной цены.
(11 класс)

13.

Задача № 2
Решение:
Цена снизилась на 10%, значит стала 1)100%–10%=90%
Газонокосилку продали за 2) 6000–1624=4374(руб.)
Составляем пропорции и находим значение х до тех пор,
пока цена товара станет 4374 рубля.
3) 6000/х=100/90 х=6000*90/100=5400
4) 5400/х=100/90 х=5400*90/100=4860
5)4860/х=100/90
х=4860*90/100=4374
Пропорции составляли 3 раза, значит цена газонокосилки
уменьшалась три раза
Ответ: цена уменьшалась три раза.

14.

Заключение
Пропорцию мы изучили
С ней много нового открыли,
Чтобы успешно дальше обучаться
С пропорцией не надо расставаться.
И знанья прирастать должны….
В них столько будет новизны
Работу с рефератом
Мне придётся продолжать,
Чтобы пропорцию со всех сторон
Исследовать и описать.