Понятие вектора

1. Вектор

Вектор – отрезок, для которого
указано,
какой из его концов считается
началом,
а какой – концом.

2. Обозначение векторов:

А
В
t
АВ
Нулевой вектор:
С.
СС

3. Типы векторов:

Векторы
Коллинеарные
Сонаправленные
Неколлинеарные
Противоположнонаправленные

4. Коллинеарные вектора:

A
V
а
G
B
b
M
N
К
KF
и
NM
F
t
s

5. Неколлинеарные вектора:

L
В
K
D
С
А
j
E
i
M
EK и LM
AB и
CD

6. Сонаправленные вектора:

Сонаправленные вектора – коллинеарные
вектора, направленные в одну сторону.
B
a
C
b
a
b
A
AC
CB
AB
AC

7. Противоположнонаправленные вектора:

Противоположнонаправленные вектора – коллинеарные
вектора, направленные в противоположные стороны.
A
O
e
f
B
OA
OB

8. Сложение векторов

Сложение:
Правило треугольника
Правило параллелограмма

9. Правило сложения треугольника:

b
AB + BC = AC ;
a+b=c
a
OA = a
AB = b
B
A
B
a
b
a
b
O
A
c
C
a + b = OA + AB =OB

10. Правило параллелограмма:

a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
B
b
(переместительный закон)
(сочетательный закон)
C
AC = AB + BC
a
A
D

11. Сумма нескольких векторов:

c
C
D
d
b
B
F
e
E
p=a+b+c+d+e+f
a
f
A
p
G

12. Разность векторов:

Для любых векторов a и b справедливо равенство :
a – b = a + (- b)
B
AB – AC = CB
a
b
A
C

13. Умножение вектора на число:

1.
2.
3.
4.
(kl) • a = k • (la) (сочетательный закон)
(k + l) • a = ka + la (первый распределительный закон)
k (a + b) = ka + kb (второй распределительный закон)
k, l – числа ; a, b - вектора
c
a
b
c = -4a
b = 3a
b = ka, где k – число, a = 0
|b| = |k| • |a|
b
b
a , если k > 0
a , если k < 0

14.

Автор:
Шинарёв Роман
9 «В» класс
2007г.
Учитель геометрии
Володина Марина Викторовна