Множества и операции над ними

1.

2.

«Множество есть многое, мыслимое нами как
единое»
(Георг Кантор)

3.

КАНТОР (Cantor) Георг
(1845—1918) немецкий
математик,
логик, теолог, создатель
теории трансфинитных
(бесконечных) множеств,
оказавшей определяющее
влияние
на
развитие
математических наук на
рубеже 19— 20 вв.

4.

Теория множеств появилась на
свет 7 декабря 1873 года.
Кантора заинтересовал вопрос,
каких чисел больше –
натуральных или
действительных?
В одном из писем адресованных
к своему приятелю Рихарду
Дедекинду, Кантор писал, что
ему удалось доказать
посредством множеств, что
действительных чисел больше,
чем натуральных. День,
которым было датировано это
письмо, математики считают
днем рождения теории
множеств.

5.

Множество одно из основных
понятий
современной
математики,
используемое
почти во всех её
разделах.
Понятие множества
поясняется при
помощи примеров:
множество книг на
полке, множество
точек на прямой
(точечное
множество) и т. д.
К сожалению,
основному
понятию теории –
понятию
множества –
нельзя дать
строгого
определения.
Множества
принято
обозначать
прописными
буквами
латинского
алфавита: A, B,
C… Z.
Можно сказать, что
множество – это
«совокупность»,
«собрание»,
«ансамбль»,
«коллекция»,
«семейство»,
«система»,
«класс» и т. д.

6. Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. Множество обычно обозначают большими латинскими буквами, а

элементы множества − малыми латинскими буквам.
Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут:
а
А
Если а не принадлежит А, то пишут:
а
А.

7.

Множество можно
задать…
Перечислив все его
элементы
А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {Маша, Даша, Саша}
Указав
характеристическое
свойство его
элементов
Множество ЧЁТНЫХ
чисел: свойство,
которым обладает
каждый элемент
данного множества, «ДЕЛИТСЯ НА 2».

8.

ПОНЕДЕЛЬНИК
ВОСКРЕСЕНЬЕ
СУББОТА
ВТОРНИК
МНОЖЕСТВО
ДНЕЙ
НЕДЕЛИ
ПЯТНИЦА
ЧЕТВЕРГ
СРЕДА

9. МНОЖЕСТВО ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

10.

ВЫЧИТАНИЕ
УМНОЖЕНИЕ
СЛОЖЕНИЕ
ДЕЛЕНИЕ
МНОЖЕСТВО
АРИФМЕТИЧЕСКИХ
ДЕЙСТВИЙ

11.

ЯНВАРЬ
ДЕКАБРЬ
ФЕВРАЛЬ
НОЯБРЬ
МАРТ
МНОЖЕСТВО
МЕСЯЦЕВ
ОКТЯБРЬ
АПРЕЛЬ
СЕНТЯБРЬ
МАЙ
АВГУСТ
ИЮНЬ
ИЮЛЬ

12.

МНОЖЕСТВО ЗНАКОВ ЗОДИАКА

13.

ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

14. Для самых основных числовых множеств утвердились следующие обозначения: N - множество всех натуральных чисел; Z - множество

всех целых чисел;
Q - множество всех рациональных чисел;
R - множество всех действительных чисел.
Приняты также обозначения Z+ , Q+, R+
соответственно для множеств всех неотрицательных
целых, рациональных и действительных чисел, и Z¯,
Q¯, R¯ -для множеств всех отрицательных целых,
рациональных и действительных чисел.

15.

множества
•конечные
•бесконечные

16.

Два множества А и В называются равными
( А = В ), если они состоят из одних и тех
же элементов, то есть каждый элемент
множества А является элементом
множества В и наоборот, каждый элемент
множества В является элементом
множества А.
Если каждый элемент множества А является
элементом множества В, то множество А
называется подмножеством В.
Обозначение: А В.
Знак « » - знак включения.

17.

Пересечением
двух множеств А и В,
называется
множество, которое
состоит из всех
элементов, лежащих
одновременно в
множестве А и в
множестве В.
Объединением
двух множеств А и В
называется
множество, которое
состоит из всех
элементов,
принадлежащих хотя
бы одному из
множеств - или А
или В.
А В= {x x A и x B}
А В={x x A или x B}

18.

19. Разность множеств

Разностью А\В множеств
А и В называется
множество, состоящее
из всех элементов
множества А, которые
не принадлежат
множеству В

20. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО

21. Приведите примеры множества, элементами которого являются:

• а) животные;
б) составные числа;
в) простые числа;
г) треугольники.

22. Перечислите элементы множеств:

• а) частей света;
б) деревьев;
в) материков;
г) цветов радуги.

23. Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:

• а) множество чисел, кратных 11;
б) множество делителей числа 5;
в) множество океанов;
г) множество натуральных чисел;
д) множество рек Ростовской области;
е) множество корней уравнения х - 3 = 10;

24.

• Даны множества:
• А – множество фруктов в корзине;
В – множество яблок в этой корзине;
С – множество груш в этой корзине;
Д – множество слив в этой корзине.
• Чем являются множества В, С и Д для
множества А?

25. БЛИЦ-ОПРОС

26. БЛИЦ-ОПРОС

Какие
названия
• земноводные,
применяются
млекопитающие,
для
хладнокровные
и
обозначения
т.п.
множеств
животных?

27. БЛИЦ-ОПРОС

Какие
названия
применяются
для
обозначения
множеств
военнослужащих?
• рота, взвод, полк,
дивизия и т.п.

28. БЛИЦ-ОПРОС

Как
называется
множество
цветов,
стоящих в
вазе?
• букет

29. БЛИЦ-ОПРОС

Какие
названия
применяют
для
обозначения
множеств
кораблей?
• флотилия,
эскадра

30. БЛИЦ-ОПРОС

Как называется
множество царей
(фараонов,
императоров и
т.д.) данной
страны,
принадлежащих
одному
семейству?
• династия

31. БЛИЦ-ОПРОС

Как называется
множество точек
земной
поверхности,
равноудаленных
от обоих
полюсов?
• экватор

32. БЛИЦ-ОПРОС

Как называется
множество
населённых
людьми мест?
• деревня, село,
город, посёлок

33. БЛИЦ-ОПРОС

Как называется
множество
картин?
• выставка,
галерея

34. БЛИЦ-ОПРОС

Как называется
множество
документов?
• архив