Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной

1.

х
-3
1
х

2.

Повторение.
1. Какие неравенства соответствуют промежуткам:
0;
;5
3;5
; 5
õ 0
õ 5
3 õ 5
õ 5

3.

Повторение.
2. Изобразите геометрическую модель промежутков:
2;
4;7
1;2
; 5
-1
-2
х
4
7 х
2
х
-5
х

4.

Повторение.
3.
Какие неравенства соответствуют
геометрическим моделям:
-4
-1
9
-33
0
х
õ 4
х
1 õ 9
х
õ 33
17 х
0 x 17

5.

Повторение.
4.
Какие промежутки соответствуют
геометрическим моделям:
3
8
2,5х
-1,5
5
-4
х
х
х
3 : 8
1,5;2,5
;5
4;

6.

Решаем неравенства.
Решить неравенство – найти значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство.
Правила:
1.
≤c
≥
ax b <>
ax c b

7.

Решаем неравенства.
Решить неравенство – найти значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство.
Правила:
2.
>
≤ b :а
≥
ax <
a 0
b
x
a

8.

Решаем неравенства.
Решить неравенство – найти значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство.
Правила:
2.
ax b :а
a 0
b
x
a

9.

Решаем неравенства.
Решить неравенство – найти значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство.
Правила:
2.
ax b :а
a 0
b
x
a
При делении (умножении) на отрицательное
число знак неравенства меняется.

10.

Решаем неравенства.
1.
6x 2 3x 7
6x 3x 7 2
3x 9
x 3
-3
х
Ответ: ; 3

11.

Решаем неравенства.
2.
2x 1 3x 2 x 6x 3
6 x x 2 6 x 3x
2
2
4x 2
x 0,5
-0,5
х
Ответ: 0,5;

12.

Решаем неравенства.
Покажите решение на числовой прямой
и запишите ответ в виде интервала:
1,5 õ 6
-4
х
4;
2,6 õ 26
10
х
10;
х
;3
2õ 6
3

13.

Решаем неравенства.
Запишите ответ в виде интервала:
õ 5 7x 7
;2
12 9õ x 4
; 1
8õ 3 9 x 2
5;

14.

Решаем неравенства.
Запишите ответ в виде неравенства:
3 2õ 1 4 2 3 1 3õ
õ 0
5 1 4õ 2õ 1 2 3 õ
õ 0,6
5 4 2 3õ 5 2õ 1 3
x 2,5

15.

Решаем систему неравенств.
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из
неравенств системы.
2 õ 1 6,
5 3x 13
2 õ 7,
3x 18
3,5
õ 3,5,
x 6
6
,5x;6
Ответ:3,5 3
6 х Ответ:

16.

Решаем систему неравенств.
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из
неравенств системы.
3 õ 2 25,
1 x 0
3 õ 27,
x 1
1
9
х
õ 9,
x 1
Ответ:
9x,
9

17.

Решаем систему неравенств.
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из
неравенств системы.
2 x 0,
0,2 x 1 0
õ 2,
0,2 x 1
2
5
х
õ 2,
x 5
Ответ:
x
,22

18.

Решаем систему неравенств.
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из
неравенств системы.
1 5 x 11,
6 x 18 0
5 õ 10,
6 x 18
õ 2,
x 3
х
-2
3
Ответ: решений нет

19.

Решаем систему неравенств.
2 x 2 1 x ,
31 5 x 4 2 x
2 3x 1 7 3x,
1 2 x 4 x 2
-5
5;1
-3
1
; 3
х
0,5 х

20.

Решаем двойное неравенство.
8 3x 7 14
8 7 3x 14 7
15 3x 21
:3
5 x 7
5
7
х
Ответ: 5;7

21.

Решаем двойное неравенство.
2 5 õ 10
2 5 x 10 5
3 x 5
:-1
3
5
x
3
5
-5
3
х
Ответ: 5;3

22.

Решаем двойное неравенство.
5 2x
1
0
6
0
1 3x
2,5
2
2
-1
0;5,5
1;3
5,5 х
3
х