Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1. УРОК – ПРЕЗЕНТАЦИЯ. ТЕМА : Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Для добавления текста
щёлкните мышью

2. Изучение понятия геометрической прогрессии и вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии.

Изучение понятия
геометрической
прогрессии и вывод
формулы
n-го
члена
Для добавления текста щёлкните
геометрической
мышью
прогрессии.

3. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен

предыдущему члену, умноженному
на одно и тоже число.

4. Определение

Числовая
последовательность, в
которой каждый
следующий член
получается из
предыдущего
прибавлением одного и
того же числом
d,называется
арифметической
прогрессией.
Числовая
последовательность
отличных от нуля
чисел, в которой
каждый следующий
член получается из
предыдущего
умножением на одно
и тоже число q,
называется
геометрической
прогрессией.

5.

Число d –
называется
разностью
Число q –
называется
знаменателем
арифметической геометрической
прогрессии.
прогрессии.

6. Обозначение

Арифметическая
прогрессия
a
n
Геометрическая
прогрессия
b
n

7. Допустимые значения

Арифметическая
прогрессия
a1 , d
любые числа
Геометрическая
прогрессия
,
b1 q
числа неравные
нулю

8. Рекуррентная формула

Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
an 1 an d
bn 1 bn q
n N
n N

9. Нахождение

разность
арифметической
прогрессии
d a n 1 an
n N
знаменатель
геометрической
прогрессии
q
b
b
n N
n 1
n

10. Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

b b q
b b q b q q b q
b b q b q q b q
b b q b q q b q
2
1
2
3
2
1
1
2
4
3
1
1
3
5
4
1
3
1
4

11. Итак,

b
n
b1 b
n 1

12. Формула n-го члена

арифметическая
прогрессия
геометрическая
прогрессия
an a1 d n 1 bn b1 b
n N
n N
n 1

13. Характеристическое свойство

арифметическая
прогрессия
a
n
a
n 1
an 1
геометрическая
прогрессия
b
b
n
n 1 bn 1
2
или
2
n N
b
n
b b
n 1
n N
n 1

14. Решение задач

Для добавления текста щёлкните
мышью

15. Задача 1

Найдите первые 5 членов
геометрической прогрессии , если
первый член -2, а знаменатель -0.5.
Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

16.

17. Задача 3 (решить двумя способами)

Найдите знаменатель геометрической
прогрессии, если ее четвертый член
25, а шестой член 16.
4
4
;
Ответ:
5
5

18. Задача 4.

1
Между числами
и 27 вставьте
9
четыре числа, чтобы получилась
геометрическая прогрессия.
Найдите эти числа.
1
Ответ:
; 1; 3; 9
3

19. Задача 5.

Дана геометрическая прогрессия (bn),
1
b
4
b5 216
в которой
и
b
2
b6 4
Найти первый член геометрической
прогрессии.
Ответ: 12 или
15
3
7