Отбор корней в тригонометрическом уравнении

1.

2.

1 Глава
Арифметический
Алгебраический
Геометрический(по
тригонометрическому
кругу)
Функциональнографический

3.

2 Глава

4.

Пусть x n, n Z
5
x
2
,
2
то
;
n
2
,
Если
Если
n 1, то x ,
Пусть x ( 1)
k
2
5
;
2
k , k Z
11 11 5 ;
Если k 2, то x 6 , 6 2
7 7
5
;
то
x
,
k
1
,
Если
2
6
6
Если
6
k 0, то x ,
Промежутку
5
;
2
5
6 6
2 ; принадлежат
корни: 2
11
7
,
6
6

5.

6.

Пусть x n,5n Z
Тогда
n
2
5
n 1
2
n 2
Корень, принадлежащий промежутку
Пусть x 2 n, n Z
6
Тогда 5 2 n
2
6
4
7
n
3
12
n 1
Корень, принадлежащий промежутку
Пусть
x
5
2 n, n Z
6
5 5
Тогда
2 n
2
6
5
11
n
3
12
n 1
5
2 ; :
2
5
11 ,
;
:
2
6
Корень, принадлежащий промежутку
5
7
2 ; :
6

7.

8.

.
Отбор корней в тригонометрическом уравнении
с помощью числовой окружности
Пример: 1.
определите корни принадлежащие интервалу
5
;
2 2

9.

sin x = 0
cosx = ½
x
2 k , k Z
x k , k Z
3
5
2
7
3
3
5
;
2 2
0
2
0
5
7
;0; ; ;
;2 ;
.
3
3
3
3
2
3
5
3