Термодинамика. Основы. Лекция 10

1.

Физика. Лекция 10
Термодинамика. Основы.
В.И. Читайкин
кандидат физико-математических наук
доцент

2.

План лекции
Наименование раздела
Введение
1 Основные термодинамические параметры
Номер
слайда
3
4
2 Энергетические характеристики в
термодинамике
3 Степени свободы
14
4 Теплоёмкость
18
5 Изо-процессы
Вопросы в экзаменационных билетах
21
28
9
2

3.

Введение
Общие замечания
Термодинамика изучает вещество как сплошную среду, обладающую
определённым набором параметров (температура, давление, энергия и др.).
Для сравнения: молекулярная физика изучает вещество как совокупность
огромного числа отдельных частиц (атомов, молекул), находящихся
в постоянном хаотическом движении.
Законы термодинамики универсальны, т.е. применимы для любого состояния
вещества: газ, жидкость, твёрдое тело, плазма.
Термодинамика и молекулярная физики взаимно дополняют друг друга, изучая
одно и то же вещество, явление с различных точек зрения.
3

4.

Раздел 1.
Основные термодинамические параметры
4

5.

1. Основные термодинамические параметры
1.1 Температура
Температура измеряется по одной из двух шкал: Международная практическая шкала и
термодинамическая шкала. Единица измерения температуры – градус.
В качестве реперных точек этих шкал используются:
-
Международная практическая шкала: точки замерзания и кипения воды при
давлении 1,013×105 Па (1 атм) соответствуют t = 0 и t = 100 градусов Цельсия (°С).
-
Термодинамическая шкала: тройная точка «лёд-вода-насыщенный пар» при
давлении 609 Па соответствует температуре Т = 273,15 градусов Кельвина (К).
Физически, такая тройная точка означает замерзание воды, т.е. t = 0°C по
Международной практической шкале.
Тогда получаем:
Т = 273,15 + t
1К = 1°С
5

6.

1. Основные термодинамические параметры
1.2 Объём, давление
Объём (V) – параметр, означающий геометрический размер области, занятой
веществом. Единица измерения [V] = м3.
Удельный объём (v)– это объём единицы массы вещества. v = V/m = 1/ρ; [v] = м3/кг.
Давление (P) – это сила (F), с которой вещество действует на внешнюю границу
объёма, занятого этим веществом, отнесённая к единице площади этой
поверхности (S).
P = F/S; [P] = Н/м2 = Па (паскаль).
Три параметра: температура Т, объём V и давление Р, - являются основными
термодинамическими параметрами, характеризующими вещество.
6

7.

1. Основные термодинамические параметры
1.3 Термодинамическое состояние вещества
Термодинамическое состояние вещества считается определённым (заданным), если
известны все три термодинамических параметра (Т, V, P).
Термодинамический процесс – изменение во времени термодинамического состояния
вещества, т.е. изменение хотя бы одного термодинамического параметра.
Термодинамическое равновесие – неизменность во времени термодинамического
состояния вещества, когда ни один из термодинамических параметров не
изменяется.
7

8.

1. Основные термодинамические параметры
1.4 Нулевое начало термодинамики
Термодинамика, как любой раздел физики (и не только физики), имеет свои
основные, принципиальные положения. Они называются «началами» – это
исторический термин. Их бывает немного, два-три.
Нулевое начало термодинамики утверждает:
Вне зависимости от начального состояния системы, в конце концов в ней при
фиксированных внешних условиях установится термодинамическое
равновесие, а также что все части системы при достижении
термодинамического равновесия будут иметь одинаковую температуру.
По сути, нулевое начало термодинамики означает, что «всё стремится к
равновесию», т.е. в термодинамическом смысле – к выравниванию температуры
во всех частях системы.
Почему у этого «начала» номер «ноль»? Ответ: так сложилось исторически.
8

9.

Раздел 2.
Энергетические характеристики в
термодинамике
9

10.

2. Энергетические характеристики в
термодинамике
2.1 Внутренняя энергия
Внутренняя энергия (U) термодинамической системы – это энергия хаотического
(теплового) движения частиц плюс энергия взаимодействия этих частиц.
Значение U определяется температурой вещества (Т). Размерность [U] = Дж (джоуль).
Важное свойство: при изменении
термодинамического состояния 1→2 изменение
внутренней энергии определяется только разностью
значений внутренней энергии и не зависит от пути
перехода между этими состояниями. То есть:
ΔU = U2 – U1
• Состояние 2
в
Состояние 1
(Т1, Р1, V1; U1)
а
(Т2, Р2, V2; U2)
б
а, б, в – пути перехода из
состояния 1 в состояние 2
Внутренняя энергия U может быть изменена при:
- подводе/отводе тепла от внешних источников,
- при совершении работы над внешней средой.
10

11.

2. Энергетические характеристики в
термодинамике
2.2 Количество теплоты
Внутренняя энергия U вещества (тела) может быть изменена в ходе теплообмена с
внешними телами.
Значение U будет увеличиваться при нагреве, т.е. при подводе тепла от внешнего
тела-нагревателя, обладающего более высокой температурой.
Значение U будет уменьшаться при отводе тепла к внешнему телу-холодильнику,
обладающему более низкой температурой.
Количество теплоты Q, полученное или отданное веществом (телом), – это
изменение внутренней энергии в результате теплообмена с внешними телами.
Если тепло подводится к телу, то величина Q положительна (Q>0).
Размерность Q такая же, как у внутренней энергии: [Q] = Дж (джоуль).
Важное замечание: тепловой поток ВСЕГДА направлен от горячего тела к холодному.
11

12.

2. Энергетические характеристики в
термодинамике
2.3 Работа термодинамической системы
Внутренняя энергия U может изменяться за счёт совершения веществом (телом)
работы (А) над внешней средой, т.е. против внешних сил. В этом случае работа А
положительна, А >0. Пример положительной работы:
Газ передвинул поршень. А>0
Наоборот, если внешние силы совершают работу над телом, то работа А отрицательна,
А <0. Пример отрицательной работы:
Поршень сжал газ. А<0
Формула для элементарной работы в обоих случаях одинакова:
dA = p×dV.
В первом случае объём увеличивается (dV>0), значит dA>0.
Во втором случае объём уменьшается (dV<0), значит dA<0.
Размерность [A] = Дж (джоуль).
12

13.

2. Энергетические характеристики в
термодинамике
2.4 Первое начало термодинамики
Первое начало термодинамики – это полный аналог закона сохранения энергии.
Теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии и
на совершение работы.
Q = ΔU + A
При использовании формулы важно правильно учитывать знаки («+» или «-») у
величин Q и A - см. предыдущие слайды и картинку:
Если система получает тепло
от окружающих тел, то Q>0
Если система совершает работу над
окружающими телами, то А>0
13

14.

Раздел 3.
Степени свободы
14

15.

3. Степени свободы
3.1 Число степеней свободы молекулы (i) – это:
- Число независимых направлений в трёхмерном пространстве, вдоль которых молекула может
двигаться поступательно (iпост );
- Плюс число независимых направлений в трёхмерном пространстве, вокруг которых молекула
может вращаться (iвращ );
- Плюс число независимых направлений в трёхмерном пространстве, вдоль которых молекула
может колебаться вокруг положения равновесия, т.е. без поступательного движения (iколеб ).
i = iпост + iвращ +2×iколеб
Число степеней свободы поступательного и вращательного движения определяется только
кинетической энергией, т.к. потенциальная энергия взаимодействия равна 0.
Число степеней свободы колебательного движения определяется кинетической и
потенциальной энергией движения в равных долях. Отсюда коэффициент 2 в формуле.
15

16.

3. Степени свободы
3.2 Примеры
а) Одноатомная молекула: возможно только поступательное движение по трём независимым
направлениям {x, y, z}, число степеней свободы i = iпост = 3.
б) Двухатомная молекула: возможно поступательное движение по трём независимым направлениям
{x, y, z}, iпост = 3, плюс вращательное движение вокруг двух осей {0,y} и {0,z}, iвращ = 2. Полное
число степеней свободы i = iпост + iвращ = 5.
в) Трёхатомная молекула: возможно поступательное движение по трём независимым направлениям
{x, y, z}, iпост = 3, плюс вращательное движение также вокруг трёх осей {0,х}, {0,y} и {0,z}, iвращ = 3.
Полное число степеней свободы i = iпост + iвращ = 6.
Колебательные степени свободы
проявляются («возбуждаются») при очень
высокой температуре. Учёт их специально
оговаривается.
16

17.

3. Степени свободы
3.3 Распределение энергии по степеням свободы
Закон Больцмана:
1. Энергия по всем степеням свободы (поступательным, вращательным, колебательным)
распределена равномерно.
2. На одну степень свободы приходится в среднем: <ε1> =
k – постоянная Больцмана
Средняя энергия молекулы, у которой полное число степеней свободы равно i, будет равна:
Полная энергия молекул (она же внутренняя энергия) составляет в одном моле:
Um = NA×<ε> = (i/2)×NA×kT = (i/2) RT.
Для произвольной массы m: U = (i/2)×ν×RT,
ν – количество вещества.
17

18.

Раздел 4.
Теплоёмкость
18

19.

4. Теплоёмкость
4.1 Определения
Теплоёмкость – это характеристика вещества (тела), определяется опытным путём.
Определения:
1.Удельная теплоёмкость – это количество теплоты (dQ), которое необходимо,
чтобы нагреть на 1 градус (dT = 1K) массу вещества (тела) 1 килограмм.
Суд = с
2. Молярная теплоёмкость – это количество теплоты (dQ), которое необходимо,
чтобы нагреть на 1 градус (dT=1K) 1 моль вещества.
Сm
ν
= c×M .
ν = m/М – количество вещества, М – молярная масса.
Теплоёмкость одного моля вещества (ν=1): Cm =
19

20.

4. Теплоёмкость
4.2 Теплоёмкость при постоянном объёме и при постоянном давлении
Закон сохранения энергии (он же – первое начало термодинамики) для 1 моля:
Т.к.: dQ = CmdT (сл.19), dA = pdVm (сл.12), получим:
CmdT = dUm + pdVm
Известно (сл.17): Um = (i/2) RT, или dUm = (i/2) RdT.
dQ = dUm + dA.
После подстановок получим:
1. Теплоёмкость при постоянном объёме (dV=0):
Важный параметр:
2. Теплоёмкость при постоянном давлении:
γ = Cp/CV = (i + 2)/ i
Уравнение связи (уравнение Майера): Cp = Cv + R
Молярные теплоёмкости (CV и Cp) и их отношение γ зависят только от числа степеней свободы i!
20

21.

Раздел 5.
Изо-процессы
21

22.

5. Изо-процессы
5.1 Изохорный процесс (V = const)
Графическое изображение изохорного процесса (1→2) в координатах
основных термодинамических параметров {p,V}, {p,T}, {V,T}.
Основные свойства изохорного процесса (V = const → dV = 0):
1. Работа не совершается, т.к. dA = pdV = 0.
2. Всё количество теплоты, сообщаемое веществу (телу), идёт на увеличение
внутренней энергии: dQ = dU.
22

23.

5. Изо-процессы
5.2 Изобарный процесс (р = const)
Графическое изображение изобарного процесса (1→2) в координатах
основных термодинамических параметров {p,V}, {p,T}, {V,T}.
Основные свойства изобарного процесса (p = const → dp = 0):
1. Работа: А = р×(V2 – V1) = ν×R×(T2 – T1).
2. Увеличение внутренней энергии: dU = ν×(i/2)×R×dT = ν×CV×T.
ν – количество вещества
23

24.

5. Изо-процессы
5.3 Изотермический процесс (Т = const)
Графическое изображение изотермического процесса (1→2) в координатах
основных термодинамических параметров {p,V}, {p,T}, {V,T}.
Основные свойства изотермического процесса (Т = const → dТ = 0):
1. Работа:
, после подстановки давления р из уравнения Клапейрона-Менделеева
и интегрирования получим:
2. Внутренняя энергия не изменяется, т.к: dU ~ dT = 0. Отсюда dQ = dA
24

25.

5. Изо-процессы
5.4 Адиабатный процесс (Q = const, dQ = 0)
Графическое изображение адиабатного и, для сравнения, изотермического
процессов показан в координатах {p,V}.
Адиабатный процесс проходит без теплообмена с
внешней средой: dQ=0.
Следовательно, внешняя работа совершается за счёт
изменения внутренней энергии: dA = - dU.
Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона): pVγ = Const.
Уравнения адиабаты для других параметров: TVγ-1 = Const,
γ = Cp/CV = (i + 2)/i – показатель адиабаты, γ > 1.
T-γp1-γ = Const.
1-ат. частица
i = 3 γ = 1,67
2-ат. частица
i = 5 γ = 1,4
25

26.

5. Изо-процессы
5.5 Работа при адиабатном процессе
Графическое изображение адиабатного (dQ=0) процесса расширения газа 1→2
показано в координатах {p,V}.
Т2 Т1
1 (T1, p1, V1)
2 (T2, p2, V2)
A
При адиабатном расширении газа (1→2) происходит увеличение объёма
(V1→V2) и, одновременно, охлаждение (Т1→Т2).
При изотермическом процессе Т = Const, что достигается подводом внешнего
тепла, dQ>0. Поэтому Аизотерм > Аадиабат.
26

27.

5. Изо-процессы
5.6 Политропный процесс
Все изо-процессы (изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный)
являются частными случаями политропного процесса: pVn = Const.
n – показатель политропы, рассчитывается
с использованием теплоёмкостей CV и Cp
Cn - параметр, определяемый
типом изо-процесса
Графики политроп проведены через одну точку.
Здесь k=γ, показатель адиабаты.
Изохора (V=Const)
Cn = CV
n=∞
Изобара (p=Const)
Cn = Cp
n=0
Изотерма (T=Const)
Cn = ∞
n=1
Адиабата (Q=Const)
Cn = 0
n=γ
27

28.

Вопросы в экзаменационных билетах
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Основные термодинамические параметры.
Энергетические характеристики в термодинамике.
Степени свободы.
Теплоёмкость
Изо-процессы. Изохорный, изобарный, изотермический.
Изо-процессы. Адиабатный. Политропный (бонус).
Важно:
Вопросы совпадают с названиями разделов и подразделов лекции
28

29.

Спасибо за внимание