Размещения и сочетания

1.

Цель: Рассмотреть понятия размещения и
сочетания.
13.05.2020

2. Размещения

Определение.
Размещениями из n элементов по m
называются такие соединения, которые
отличаются друг от друга либо самими
элементами, либо порядком их следования.
n!
A
n m !
m
n

3.

Пример 1

4.

Пример 2

5. При расследовании хищения установлено, что у преступника семизначный телефонный номер, в котором ни одна цифра не повторяется и

Пример 3
При расследовании хищения установлено, что у преступника
семизначный телефонный номер, в котором ни одна цифра
не повторяется и нет нуля. Следователь, полагая, что
перебор этих номеров потребует одного-двухчасов, доложил о
раскрытии преступления. Прав ли он?
Число номеров равно числу размещений из 9
элементов по 7, т.е. равно
7
9
A
9!
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
3 4 5 6 7 8 9 181440
9 7 !
1 2
7
9
Даже если на проверку одного номера тратить 1
минуту, то на все уйдет 3024 часа или 126 суток.
Таким образом, следователь – не прав.

6.

Пример 4
Вычислить:
20! 20!
7
6
А 20 А 20 13! 14! 15! 15!
5
20!
А 20
13! 14!
15!
14 15 14 15(14 1) 225
Ответ: 225

7. Сочетания

Определение.
Сочетаниями из n элементов по m
называются такие соединения, которые
отличаются друг от друга хотя бы одним
элементом.
n!
C
m! n m !
m
n

8.

Пример 5

9.

Пример 5

10. В штате прокуратуры областного центра имеется 16 следователей. Сколькими способами можно выбрать 2 из них для проверки

Пример 6
В штате прокуратуры областного центра имеется
16 следователей. Сколькими способами можно
выбрать 2 из них для проверки оперативной
информации о готовящемся преступлении?
Способов столько, сколько существует двухэлементных
подмножеств у множества, состоящего из 16
элементов, т.е. их число равно
16!
16 15 14 13 ... 1 15 16
С
120
(16 2)!2! 14 13 .. 1 2 1
2
2
16
Ответ: 120 способов выбрать двух следователей для
проверки оперативной информации.

11. Выбор формул для решения комбинаторных задач Все ли элементы входят в комбинацию? Да Нет Перестановки Важен порядок элементов?

Выбор формул
для решения комбинаторных задач
Все ли элементы входят в комбинацию?
Да
Нет
Перестановки
Pn n!
Важен порядок
элементов?
Да
Размещения
n!
A
n m !
m
n
Нет
Сочетания
n!
C
m! n m !
m
n