Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

1. ЦИЛИНДР

ПЛОЩАДЬ
ПОВЕРХНОСТИ
ЦИЛИНДРА

2.

3.

4.

5.

6. Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Элементы цилиндра

ЦИЛИНДР – ЭТО ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И ДВУМЯ
КРУГАМИ.
ЭЛЕМЕНТЫ ЦИЛИНДРА
Основания
Ось
цилиндра
Образующая
Радиус
Боковая
поверхность

7.

цилиндрической поверхностью называется
множество отрезков, соединяющих точки двух
окружностей, находящихся в параллельных
плоскостях

8. Площадь поверхности цилиндра

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА
Состоит из площадей оснований и площади боковой
поверхности:
Sосн = πR2 – площадь одного основания.
Sосн
= 2πR2 – площадь двух оснований.
Боковая поверхность – это
прямоугольник длиной, равной
длине окружности, - 2πR и
высотой – Н.
Н
Площадь полной
поверхности цилиндра:
Sцил = 2πR(R + Н)
2πR
Sбок = 2πRН – площадь
боковой поверхности.
R

9.

10. Решение задач

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача 1. Радиус основания цилиндра 2 м, а
высота 3 м. найдите диагональ осевого
сечения.
Дано: цилиндр,
АВСD – осевое сечение
В
О
С
А
О1
D
Решение.
R = АО = 2 м
H = СД = 3 м
АС - диагональ
Найти: АС.

11.

№ 522. Диагональ осевого сечения цилиндра
равна 48 см. Угол между этой диагональю и
образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а)
высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в)
площадь основания цилиндра.
Дано: цилиндр,
АВСD В
О
С
АС = 48см
⦟АСД = 60°.
А
О1
Решение.
D
Найти: а).h
б). R
в).Sосн

12. Ответь на вопросы:

ОТВЕТЬ НА ВОПРОСЫ:
1. Назови элементы цилиндра.
2. Может ли сечение цилиндра быть:
- прямоугольником;
- квадратом;
- трапецией.
-
3. Какие элементы цилиндра нужно знать
для вычисления площади полной
поверхности цилиндра?
-
4. Назовите свойства цилиндра.

13.

№ 539. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак
цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и
высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г
краски?
Дано: бак цилиндрической
формы,
h=3м, d=1,5м, m0 – 200г на 1м2
Найти: m-?
Решение:
Sполн= 2πr(h+r)
r = d/2 = 0,75 (м)
Sполн.= 2πr(h+r) = 2π∙0,75∙(3+0,75)=5,625 π (м2)
m=m0*Sполн
m=5,625 π∙200=1125 π (г) = 1,125 π (кг)
Ответ: 1,125 π кг