Термодинамические потоки. Явление переноса в газах: диффузия, теплопроводность и вязкость. Эффузия в разреженном газе. Вакуум

1.

Лекция 16-2020 г.
Термодинамические потоки.
Явление переноса в газах: диффузия,
теплопроводность и вязкость.
Эффузия в разреженном газе.
Физический вакуум.

2.

При отклонении параметров газа от
равновесия возникают явления переноса
(термодинамические потоки).
Основными явлениями являются внутреннее
трение или вязкость, теплопроводность и
дифффузия.
Потоки:
Вещества – диффузия
Теловой энергии – теплопроводность
Импульса – внутреннее трение (вязкость)
А.С. Чуев 2020 г.
2

3.

ТД потоки восстанавливают равновесие.
Диффузия - процесс самопроизвольного
выравнивания концентраций веществ в
средах (в газах быстрее всего)
Интенсивность потока - J количество
физической величины, переносимое за 1с
через выбранную поверхность
J j dS
S
j - плотность потока ТД величины G
А.С. Чуев 2020 г.
3

4.

Общая формула для плотности потока:
G
j G gradG
- коэффициент переноса или
кинематический коэффициент.
Знак минус говорит о том, что поток направлен
в сторону уменьшения величины G по одному
направлению:
Плотность
потока
G
jG G
x
Поток:
G
J G G S
x
Перемещение самих потоков - конвекция
А.С. Чуев 2020 г.
4

5.

Общее уравнение переноса
J G J G jG S
Для частиц
1
j n
6
jG jG ( x ) jG ( x )
А.С. Чуев 2020 г.
1
n G G
6
5

6.

Так как:
G
G ( x ) G ( x)
x
то
G
G G G ( x ) G ( x ) 2
x
Плотность потока:
jG jG ( x ) jG ( x )
Поток:
1
G
n
3
x
1
G
J G n S
3
x
А.С. Чуев 2020 г.
6

7.

Пояснение таблиц далее
p
А.С. Чуев 2020 г.
x
7

8.

А.С. Чуев 2020 г.
8

9.

Диффузия газов
Диффузия от латинского diffusio –
распространение, растекание взаимное
проникновение соприкасающихся веществ друг в
друга, вследствие теплового движения частиц
вещества.
Диффузия происходит в направлении
уменьшения концентрации вещества и ведет к
его равномерному распределению по
занимаемому объему.
А.С. Чуев 2020 г.
9

10. Градиент концентрации, в общем случае равен

Диффузия - процесс выравнивания
концентрации различных частиц
1
n
j
3
x
Градиент концентрации, в общем случае
равен
dn
dn
dn
grad n
dx
i
dy
j
dz
k
dn
grad n .
dx
А.С. Чуев 2020 г.
10

11. в общем случае (в трёхмерной системе) уравнение Фика.

в общем случае (в трёхмерной системе)
J D grad n
уравнение Фика.
Из уравнения Фика видно, что диффузионный
поток, направлен в сторону уменьшения
концентрации.
А.С. Чуев 2020 г.
11

12. Коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку через единицу площади в единицу времени при Измеряется коэффициент

О физическом смысле коэффициента
диффузии
Коэффициент диффузии D численно равен
диффузионному потоку через единицу
площади в единицу времени при grad n 1
Измеряется коэффициент диффузии D
в м2/с.
2 1
dim D L T
Коэффициент диффузии называют еще
кинематической вязкостью
А.С. Чуев 2020 г.
12

13. Динамическая вязкость газов. Внутреннее трение.

А.С. Чуев 2020 г.
13

14.

А.С. Чуев 2020 г.
14

15.

Тогда разность
Закон вязкости был открыт И. Ньютоном в 1687 г.
А.С. Чуев 2020 г.
15

16.

Движение слоев вертикальное
1
dN dN n υ dSdt.
6
А.С. Чуев 2020 г.
16

17.

Плотность потока импульса
u
p
x
А.С. Чуев 2020 г.
17

18.

D
u x
2
F
3D
А.С. Чуев 2020 г.
19

19.

Производство энтропии по размерности = давлению
А.С. Чуев 2020 г.
20

20.

Теплопроводность газов
1
dN υT ndSdt
6
А.С. Чуев 2020 г.
21

21. Теплопроводность газов

Q grad T
– Это уравнение теплопроводности Ж.Фурье.
Здесь Q – тепловой поток;
χ – коэффициент теплопроводности, равный:
1
i
χ λ υT n k
3
2
1
χ λ υT ρCVУД
3
А.С. Чуев 2020 г.
22

22. – Это уравнение теплопроводности Ж.Фурье. Здесь Q – тепловой поток; χ – коэффициент теплопроводности, равный:

Q grad T
или
dT
Q
dx
Уравнение Фурье для теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности:
1
χ λ υT ρCуд DρCуд
3
А.С. Чуев 2020 г.
23

23. или Уравнение Фурье для теплопроводности. Коэффициент теплопроводности:

Зависимость коэффициентов
переноса от давления Р
Так как скорость теплового движения
молекул υT ~ T и не зависит от давления
Р, а коэффициент диффузии D ~ λ , то и
зависимость D от Р должна быть подобна
зависимости λ(Р).
При обычных давлениях и в разряженных
газах
1
D~
P
в высоком вакууме D = const.
А.С. Чуев 2020 г.
24

24. Зависимость коэффициентов переноса от давления Р

С ростом давления λ уменьшается и
затрудняется диффузия ( D 0 ).
В вакууме и при обычных давлениях
ρ ~ P отсюда, η ~ P и χ ~ P
С увеличением Р и ρ, повышается число
молекул переносящих импульс из слоя в слой, но
зато уменьшается расстояние свободного пробега
λ. Поэтому, вязкость η и теплопроводность χ, при
высоких давлениях, не зависят от Р (η и χ –
const).
Все эти результаты подтверждены
экспериментально (см. след. рис.).
А.С. Чуев 2020 г.
25

25. С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ( ). В вакууме и при обычных давлениях отсюда, и С увеличением Р и ρ,

На рисунке показаны зависимости коэффициентов переноса и λ от давления Р.
Эти зависимости широко используют в технике (например, при измерении
вакуума).
А.С. Чуев 2020 г.
26

26.

А.С. Чуев 2020 г.
27

27.

Молекулярное течение. Эффузия газов
Молекулярное течение – течение
газов в условиях высокого вакуума, то есть
когда молекулы почти не сталкиваются
друг с другом. Изменения их скорости
происходят из-за столкновений со
стенкой сосуда.
Течение газа в условиях вакуума через
отверстие (под действием разности
давлений) называется эффузией газа.
А.С. Чуев 2020 г.
28

28. Молекулярное течение. Эффузия газов

В вакууме происходит передача
импульса непосредственно стенкам сосуда,
то есть, происходит трение газа о стенки
сосуда.
Трение перестаёт быть внутренним, и
понятие вязкости теряет свой прежний смысл
(как трение одного слоя газа о другой).
А.С. Чуев 2020 г.
29

29. В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть, происходит трение газа о стенки сосуда. Трение

Стационарное состояние разряженного газа,
находящегося в двух сосудах, соединенных узкой
трубкой, возможно при условии равенства
встречных потоков частиц, перемещающихся из
одного сосуда в другой:
n1 1 n 2 2 где n1 и n2 – число молекул
в 1 м3 в обоих сосудах; υ1 и υ 2
– их средние арифметические скорости.
А.С. Чуев 2020 г.
30

30. Стационарное состояние разряженного газа, находящегося в двух сосудах, соединенных узкой трубкой, возможно при условии

Когда стенки сосуда
имеют разную
температуру
Две стенки движутся в
ультразреженном газе
с разными скоростями
относительно друг друга
А.С. Чуев 2020 г.
31

31.

Более подробное пояснение
А.С. Чуев 2020 г.
32

32.

Тривиальный вывод: в вакууме
А.С. Чуев 2020 г.
теплопроводность
газа ниже - термосы
33

33.

Обычная эффузия
Два газа начинают смешиваться при разных температурах
p1 = p2
Обычное состояние: плотности газов в
обеих частях сосуда будут разные
p nkT
А.С. Чуев 2020 г.
34

34.

Тепловая эффузия
А.С. Чуев 2020 г.
35

35.

Встречная изотермическая эффузия двух газов
в условиях вакуума
Имеются два разных газа в разных частях сосуда с
перегородкой. Температура одинаковая. Начальные давления
разные. Открываем перегородку.
Условие равновесия
За счет больших скоростей у молекул водорода возникают первичные скачки
давления.
В условиях вакуума давление А.С.
больше
там, где больше температура
Чуев 2020 г.
36

36.

Пояснение
А.С. Чуев 2020 г.
37

37.

Диффузионный метод разделения изотопов
А.С. Чуев 2020 г.
38

38.

Физический вакуум
Газ называется разреженным, если его
плотность столь мала, что средняя длина
свободного пробега молекул λ может быть
сравнима с линейными размерами l сосуда, в
котором находится газ.
Такое состояние газа называется вакуумом.
Различают следующие степени вакуума:
сверхвысокий ( λ l ),
высокий ( λ l ),
средний ( λ l )
и низкий вакуум.
А.С. Чуев 2020 г.
39

39. Физический вакуум

Конец лекции 16
А.С. Чуев 2020 г.
40