Похожие презентации:
Теория множеств
1. Основы математической обработки информации
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Преподаватель:
Плеханова Мария Валерьевна
ауд. 211, 303
2. Лекция 1 Теория множеств
ЛЕКЦИЯ 1ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
3. Георг Кантор (1845 - 1918)
ГЕОРГ КАНТОР (1845 - 1918)немецкий математик,
логик, теолог,
основоположник теории
множеств.
«Множество есть
многое,
мыслимое нами
как единое»
4. Понятие множества
ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВАМножество – это совокупность различимых
между собой объектов, объединяемых в целое
некоторым общим признаком.
Объекты, из которых состоит
называются его элементами.
Обозначения:
A, B, C, … - множества,
а, b, c, … - элементы множества.
множество,
5. Определения, термины и символы
ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ТЕРМИНЫ И СИМВОЛЫПринадлежность:
a A - элемент aпринадлежит
множеству A
a A - элемент
множеству
aне принадлежит
A
6. Определения, термины и символы
ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ТЕРМИНЫ И СИМВОЛЫМножество, не содержащее ни одного
элемента, называется пустым множеством
и обозначается Ø.
7. Определения, термины и символы
ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ТЕРМИНЫ И СИМВОЛЫМножество A называется подмножеством
множества B, если все элементы множества
A принадлежат и множеству B.
A B
8. Свойства подмножеств
СВОЙСТВА ПОДМНОЖЕСТВ1. Пустое множество является подмножеством любого
множества.
2. Множество A является своим подмножеством,
т.е. A A .
(1) и (2) называют несобственными подмножествами.
4. Если
и
, то
.
B , то
A А – собственное
A B
5. Если A Bи
подмножество
.
B
A B AB, т.е.
A B
9. Примеры
ПРИМЕРЫ1. Дано множество A 3, 8 , то его подмножества:
Ø, 3, 8 - несобственные подмножества,
3 , 8 - собственные подмножества.
2. Пусть A – множество четных чисел, B – множество
целых чисел, С – множество нечетных чисел. Тогда
A B
C B
10. Способы задания множеств
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ1. Перечислением элементов множеств
A a1 , a2 , a3
A a1 , a2 , a3 , . . .
2. Указанием свойств элементов множества
A a | a простое число
11. Пример_1
ПРИМЕР_11.
Задать
перечислением
элементов
множество букв, составляющих слово
«СТАТИСТИКА»
A с, т, а, и , к
12. Объединение множеств
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВОбъединением множеств A и B называется
множество
A B , все элементы которого
являются элементами
множеств A или B:
хотя
бы
A B x x A или x B
одного
из
13. примеры
ПРИМЕРЫ1. Пусть A 4, 5, 6,
Решение.
B 2, 4, .6 Найти
A . B
A B 2, 4, 5, 6
2. Пусть A – множество чисел, которые делятся на 2, а
В – множество чисел, которые делятся на 3.
Найти
.
Решение. A B
A 2, 4, 6, 8, 10, ...
B 3, 6, 9, 12, ...
A B 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, ...
14. Пересечение множеств
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВПересечением множеств A и B называется множество
, все элементы
являются элементами
A которого
B
обоих множеств A и B одновременно:
A B x x A и x B
15. примеры
ПРИМЕРЫA 4, 5, 6,
1. Пусть
Решение.
B 2, 4, .6 Найти
. B
A
A B 4, 6
2. Пусть A – множество чисел, которые делятся на 2, а
В – множество чисел, которые делятся на 3.
Найти
.
Решение. A B
A 2, 4, 6, 8, 10, ...
B 3, 6, 9, 12, ...
A B 6, 12, 18, ...
16. Примеры
ПРИМЕРЫ3. Пусть A 1, 2 , B 2, 3 ,
Найти A B C .
Решение.
A B 2
A B C Ø
C 3, 4
.
17. Разность множеств
РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВРазностью множеств A и B называется множество
A \ Bкоторого являются элементами
, все элементы
множества A, но не являются элементами
множества В:
A \ B x x A и x B
18. примеры
ПРИМЕРЫ1. Пусть A 4, 5, 6,
Решение.
B 2, 4, .6 Найти
A, \ B
A \ B 5
.B \ A
B \ A 2чисел,
2. Пусть A – множество
которые делятся на 2, а
В – множество чисел, которые делятся на 3.
Найти
,
.
Решение.
A\ B B\ A
A 2, 4, 6, 8, 10, ...
B 3, 6, 9, 12, ...
A \ B 2, 4, 8, 10, 14, ...
B \ A 3, 9, 15, 21, ...
19. Диаграммы Эйлера - Венна
ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА - ВЕННА20. примеры
ПРИМЕРЫ1. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера –Венна
результат выполнения операций над множествами:
а)
;
B\C
б)
A \ (B \ C)
21. примеры
ПРИМЕРЫ1. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера –Венна
результат выполнения операций над множествами:
в)
A \;B
г)
A C
22. примеры
ПРИМЕРЫ2. Каждый служащий агентства владеет хотя бы
одним иностранным языком: английским,
французским,
или
немецким.
Согласно
статистике, 17% служащих не знают английского
языка, 24% владеют английским и немецким
одновременно, 3% - всеми тремя языками, а
36% - только английским. Сколько процентов
служащих владеют английским и французским
языками одновременно?