Иррациональные уравнения. Понятие иррационального уравнения

1. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Учитель математики Насырова Нейля Рашитовна
МАОУ «Гимназии №5»

2.

ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
?
Если в уравнении переменная содержится
под знаком квадратного корня, то
уравнение называют иррациональным.
Примеры:
2x 1 3
2x 5 4x 7
2 x 5x 2 x 6
2

3.

Метод возведения в квадрат обеих частей
уравнения
2x 1 3
2x 1 3
2
2x 1 9
2x 8
x 4
Ответ: x 4

4.

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ
Метод возведения в квадрат обеих частей
уравнения
2x 5 4x 7
( 2x 5) ( 4x 7 )
2
2x 5 4x 7
x 1
Проверим!!!
2

5.

ПРОВЕРКА
Подставим 1 вместо х в заданное
иррациональное уравнение, получим:
2 1 5 4 1 7
3 3
x 1 - посторонний корень
Ответ: иррациональное уравнение не
имеет корней

6.

ЗАПОМНИ
1) Возвести обе части уравнения
в квадрат.
2) Обязательно сделать
проверку!!!

7.

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ
1)
х 2 3
х 2
2
32
х 2 9
х 7.
Проверка :
7 2 3
9 3
3 3 верно
2)
6 5х 2
2
6 5х 2
2
2
6 5х 4
2
2
х .
3
2
Корней нет
2

8.

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ
Метод замены переменной
2х х 3 0
Делаем замену :
х t
x t2
t 2 5t 6 0
D 25 24 49
t1 6, t 2 1
Подставляе м :
х 6 - посторонний корень
х 1, х 1
Ответ : х 1

9.

Решите устно
х 16 1
х 17
25х 10
х 4
2

10.

Решите устно
х 5
10
х
7 х 1 3
7
2
х 1, х 4
х 5х 4 0
х 1 2
2

11.

Решите уравнения
1). 5 х 16 х 2
2).
2 х 8х 16 44 2 х
3).
3х 7 х 2 3
2
4). 2 х х 3 0