Сумма n первых членов геометрической прогрессии

1. 11.05.20 Сумма n первых членов геометрической прогрессии.

2.

(an ): -17; -20; -23; -26;-29;-32;...
(cn ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000.
(xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ...
(dn): -7,4; -3,4; 0,6; 4,6; 8,6; 12,6;...
1 1 1 1
1
bn : 3;1; ; ; ; ;
;...
3 9 27 81 243

3.

(an):-17;-20;-23;-26;-29;-32;...
d-?
a10 - ?
S15 - ?
d= -3; a10= - 44; S15= -570

4.

(xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ...
q-?
x8 - ?
1
q
2
56
7
х8
0,4375
128
16

5.

В январе – 106 изделий
В каждый следующий
месяц - на 3 изделия
больше, чем в предыдущий.
В июне-?
За весь год-?

6.

30 дней
За 100 000 рублей
1 коп.,2 коп.,
4копеек
коп., 8 коп.,…
128
4копейку
копейки
копейки
3 000 000 руб.

7.

1; 2; 4; 8; 16;...; 229 - геометрическая
n = 30, q = 2
прогрессия
S30=1 + 2+4 +8+16 +...+ 229 ·q = 2
q ·S30=2S30=2+4+8+16+32+...+229+230
2S30-
S30 = 230 -1
S30 = 230 -1 = 1 073 741 823 (коп) =
= 10 737 418,23 (руб)

8. Формулы суммы членов конечной геометрической прогрессии

9.

(bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая
прогрессия.
Найти: Sn
Решение:
Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn · q
qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq
qSn- Sn= bnq- b1
Sn·(q-1) = bnq- b1
b n q− b1
S n=
;q≠ 1
q− 1

10.

bn q b1
Sn =
;q 1
q 1 n
bn = b1 q
n 1
b1 q − b1
S n=
; q≠ 1
q− 1
b1 q 1
Sn =
;q 1
q 1
n
?
Если q=1, то Sn= n∙b1

11.

№ 1. (bn) - геометрическая прогрессия.
b1= -32, b2= -16
Найти: S6
Решение:
16 1
q
32 2
1 6
32 1 32 63
2
b1 q 6 1
32 63 2
64
S6
63
1
1
q 1
64
1
2
2
Ответ: S6= - 63

12.

№ 2. (bn)- геометрическая прогрессия.
q=3, S4=560
Найти: b1
4
b
q
1
1
Решение: S
4
q 1
b1 3 1
560
3 1
b1 80
560
b1 560 : 40 14
2
Ответ: b1=14
4

13. В классе: № 870(1,3,5), 872, 874, 876

Домашнее задание:
§ 25, вопросы, № 871(1,2), 873

14.

СПАСИБО
ЗА РАБОТУ!