Числовые последовательности

1. Числовые последовательности

2.

(an ): -17; -20; -23; -26;-29;-32;...
(cn ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000.
(xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ...
(dn): -7,4; -3,4; 0,6; 4,6; 8,6; 12,6;...
1 1 1 1 1
bn : 3;1; ; ; ; ; ;...
3 9 27 81 243

3.

(an):-17;-20;-23;-26;-29;-32;...
d-?
a10 - ?
S15 - ?
d= -3; a10= - 44; S15= -570

4.

(xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ...
q-?
x8 - ?
1
q
2
56
7
х8
0,4375
128
16

5.

В январе – 106 изделий
В каждый следующий
месяц - на 3 изделия
больше, чем в предыдущий.
В июне-?
За весь год-?

6. Самостоятельная работа

Вариант 1
1) Выпишите формулу п члена геометрической прогрессии.
2) В геометрической прогрессии (bп) известны b1 = 1,6 и q = 2. Найдите
b5; bk.
3) Найдите первый член геометрической прогрессии (bп), в которой
b6 =1/27 , q = 1/3.
4) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что
b4 = 25, b6 = 16.
Вариант 2
1) Выпишите характеристическое свойство геометрической
прогрессии.
2) В геометрической прогрессии (ап) известны а1 = 3,2 и q =1/2 . Найдите
а4; аk + 1.
3) Найдите первый член геометрической прогрессии (ап), в которой
а5 = 1/64, q = 1/2.
4) Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), в которой
b6 = 100, b8 = 9.

7.

30 дней
За 100 000 рублей
1 коп.,2 коп.,
4копеек
коп., 8 коп.,…
128
4копейку
копейки
копейки
3 000 000 руб.

8. Работаем в группах.

9.

1; 2; 4; 8; 16;...; 229 - геометрическая
n = 30, q = 2
прогрессия
S30=1 + 2+4 +8+16 +...+ 229 ·q = 2
q ·S30=2S30=2+4+8+16+32+...+229+230
2S30-
S30 = 230 -1
S30 = 230 -1 = 1 073 741 823 (коп) =
= 10 737 418,23 (руб)

10.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее
остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих
учеников.
— Желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, — сказал царь.
Мудрец поклонился.
— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, — продолжал царь, — Назови награду, которая тебя
удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
— Не робей, — ободрил его царь. — Выскажи свое желание, Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
— Великая доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою
просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
— Повелитель, — сказал Сета, — прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.
— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую 32...
— Довольно, — с раздражением прервал его царь. — Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию:
за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную
награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Поистине, как учитель, ты мог показать лучший пример уважения к
доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сеты улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.
— Повелитель, — был ответ, — приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медленно.
Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
— Повелитель, — ответили ему, — математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
— Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь. — Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно
быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

11.

Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет
такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не
найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно
выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля,
прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие
северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что
родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением
внимал царь словам старца.
- Назови же мне это чудовищное число,- сказал он в раздумье.
1 2 1
64
S64
2 1
2 1
64

12. 18 446 744 073 709 551 615

1 8 квинтиллионов
446 квадриллионов
744 триллиона
073 миллиарда
709 миллионов
551 тысяча
615

13.

Дано:(bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая
прогрессия.
Найти: Sn
Решение:
Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn · q
qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq
qSn- Sn= bnq- b1
Sn·(q-1) = bnq- b1
b n q− b1
S n=
;q≠ 1
q− 1

14.

bn q b1
Sn =
;q 1
q 1 n
bn = b1 q
n 1
b1 q − b1
S n=
; q≠ 1
q− 1
b1 q 1
Sn =
;q 1
q 1
n
?
Если q=1, то Sn= n∙b1

15.

№ 1. Дано: (bn) - геометрическая прогрессия.
b1= -32, b2= -16
Найти: S6
Решение:
q
16 1
32 2
1 6
32 1 32 63
2
b q6 1
64 32 63 2 63
S6 1
1
1
q 1
64
1
2
2
Ответ: S6= - 63

16.

№ 2. Дано: (bn)- геометрическая прогрессия.
q=3, S4=560
Найти: b1
Решение:
b1 q 4 1
S4
q 1
b1 34 1
560
3 1
b 80
560 1
b1 560 : 40 14
2
Ответ: b1=14

17. Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии

18. Цель урока: Научить вычислять сумму n-первых членов геометрической прогрессии

Задачи урока:
Вывести формулы для вычисления суммы
n-первых членов геометрической
прогрессии;
Научить применять формулы суммы при
решении задач.

19.

Источники информации:
1. Алгебра. 9 класс. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений под редакцией
С.А.Теляковского, г.Москва, «Просвещение»,
2011г
2. http://festival.1september.ru/articles/566227/
3. http://festival.1september.ru/articles/532845/
3. Анимированная картинки:
http://smayli.ru/smile/dengia-43.html
http://smayli.ru/smile/ludia-2327.html
http://smayli.ru/smile/ludia-1911.html