Изучение совместной фильтрации двух несмешивающихся флюидов

1. Изучение совместной фильтрации двух несмешивающихся флюидов

Самарский государственный технический университет
Отчёт
о выполнении лабораторной работы № 8
по «Подземной гидромеханике углеводородов»
Изучение совместной фильтрации двух
несмешивающихся флюидов
ВАРИАНТ № 3
Выполнил: студент III-НТ-5 (Фамилия, И.О.)
Проверил: Ольховская В.А.
Самара - 2020

2. Ситуация 8.1. Расчёт процесса вытеснения нефти к забою вертикальной скважины в условиях образования конуса подошвенной воды

Цель работы:
изучить вопрос гравитационной устойчивости движения
границы раздела двух несмешивающихся жидкостей
применительно к процессам добычи нефти и определить показатели притока нефти к вертикальной
скважине, вскрывшей пласт с подошвенной водой.

3. Введение Устойчивость движения границы раздела двух жидкостей. Учёт различия плотностей.

Если пласт имеет угол наклона к
горизонту, то граница раздела жидкостей,
первоначально занимающая горизонтальное положение, в процессе разработки
деформируется за счёт разностей плотностей нефти и воды.
S
Скорости фильтрации каждой жидкости
согласно закону Дарси определяются с
учётом силы тяжести по формулам
α
vн
vв
k
н
k
в
z
Р
н g ,
S
S
z
Р
в g .
S
S
z
S
z
z
sin
S

4. Трёхмерная модель типичной схемы размещения скважин на крыльях структуры

Глубина, м, абсолютная отметка
Трёхмерная модель типичной схемы размещения скважин на
крыльях структуры
Водонефтяной контакт
y
x
z
Расстояние (x), км

5.

Вследствие возмущений на границе раздела частицы воды попадают
в область, занятую нефтью. При этом их дальнейшее движение может
либо ускоряться, либо замедляться. При ускорении движения частиц
воды движение границы раздела будет неустойчивым, при
замедлении – устойчивым.
Об устойчивости движения границы раздела можно судить по
разности скоростей фильтрации. Для этого из уравнений Дарси
выражают градиент давления и полученные выражения приравнивают:
vв
P в
z н
z
vв в g
vн н g
S
k
S
k
S
н
k
z н
k
vн
в н g
vн
в н g sin
в
в
S в
в
k
v v в v н v н н 1
в н g sin
в
в
v 0
движение границы раздела
устойчиво
k
vн
в н g sin
н в
v > 0
движение границы раздела
неустойчиво

6. Конусообразование. Предельный безводный дебит скважины.

к поверхности
Конусообразование.
Предельный безводный дебит
скважины.
к поверхности
нефть
нефть
в о д
а
Конус подошвенной
воды
в о д
а
При исследовании процессов конусообразования часто используют модель
r-z. Её назначение - моделирование одиночной скважины с радиальной симметрией и неоднородностью пласта в вертикальном направлении.

7.

В случае горизонтально залегающего пласта с подошвенной водой вытеснение
нефти происходит перпендикулярно плоскостям наслоения пород, и влияние
гравитационного фактора на фильтрацию весьма существенно. Главная проблема
при вытеснении нефти подстилающей водой – образование и последующее
неконтролируемое движение конусов обводнения в призабойных зонах скважин.
При отборе нефти из вертикальной скважины, вскрывшей на заданную глубину
нефтяную залежь с подошвенной водой, происходит деформация поверхности
ВНК. Образующееся повышение уровня воды называется конусом подошвенной
воды.
Создающаяся вокруг ствола скважины зона пониженного давления способствует
поступлению воды к отверстиям перфорации, несмотря на то, что на удалении от
скважины общее положение ВНК значительно ниже. При форсировании отбора
жидкости из скважины конус подошвенных вод поднимается всё выше и может
полностью перекрыть приток нефти из пласта.
Особенно легко образуются конусы воды в однородных по проницаемости
пластах и при большой разности вязкостей нефти и пластовой воды, причём
конусы воды возникают тем быстрее, чем больше вязкость нефти по сравнению с
вязкостью воды. Анизотропия пласта, когда проницаемость по наслоению
значительно выше проницаемости перпендикулярно слоистости, и небольшая
разность вязкости нефти и пластовой воды затрудняют образование конусов
подошвенной воды. Наличие в разрезе даже очень незначительного по толщине
слоя глинистой породы, если он не нарушен бурением, может вообще исключить
возникновение конуса воды.

8.

Используя условие устойчивости движения границы раздела двух жидкостей,
И.А. Чарный получил уравнение для расчёта предельного безводного дебита
вертикальной скважины Qпр. Под предельным безводным дебитом понимают такое
его максимальное значение, при котором обеспечивается постепенное, гравитационно-стабильное движение ВНК, иначе говоря, не происходит опережающего
прорыва подошвенной воды в скважину.
Предложенное И.А. Чарным уравнение для предельного безводного дебита (в
пластовых условиях) имеет следующий вид:
Qïð Q0 q h ;
Начальное положение ВНК
считаться как изотропным, так и
тальном (вдоль напластования)
направлениях. Неоднородность
тропии пласта:
2 k ã h0
í
â í g q h ;
в подошве пласта горизонтальное. Пласт может
имеющим проницаемость, не одинаковую в горизони вертикальном (перпендикулярно напластованию)
свойств характеризуется коэффициентом анизо-
À
q h ;
2
kã
kâ
- предельный безразмерный дебит, значения которого определяются по
справочному графику, представленному далее в упрощённом виде.

9.

2 k г h0 2
в н g q h ;
Qпр Q0 q h ;
н
Схема образования конуса
подошвенной воды
2Rc
r
b
R0
нефть
h0
ymax
вода
y
y max max h ; h0 b
h
b
h0
R0
A h0
А
kг
kв
h

10. Постановка ситуационной задачи (вариант № 3)

Эксплуатационная скважина диаметром Dc=32,0 см, вскрывшая
пласт с подошвенной водой на глубину b=64 м и работавшая
с дебитом Q=75 м3/сут, через непродолжительное время обводнилась на 99%.
В Вашем распоряжении имеются следующие данные:
толщина нефтенасыщенной части пласта h0=86 м,
проницаемость по напластованию kг=0,230 мкм2,
проницаемость перпендикулярно напластованию kв=0,155 мкм2,
пористость m=0,18,
плотность воды ρв=1160 кг/м3,
плотность нефти ρн=820 кг/м3,
динамическая вязкость нефти н=3,5 мПа·с,
радиус контура питания (расчётного блока) R0=420 м.

11.

В соответствии с целью работы в ходе учебного исследования
требуется выполнить следующее.
1. Определить предельный
способом И.А. Чарного.
безводный
дебит
скважины
2. Определить высоту подъёма конуса подошвенной воды.
3. Определить предельно допустимую депрессию.
4. Определить время безводной эксплуатации скважины:
а) способом П.Б. Садчикова;
б) способом В.Л. Данилова, Р.М. Каца.
5. Сделать вывод, указав возможную причину обводнения
скважины.

12.

Выполнение работы
1. Определение предельного безводного дебита скважины.
Предельный безводный дебит скважины по способу И.А. Чарного определяется с помощью уравнения
Qïð Q0 q h ;
2 k ã h0
í
2
â í g q h ;
1.1. Рассчитывают параметр Q0 [м3/с]:
Q0
1.2. Находят параметры А ,
kã
À
kâ
2 k ã h0
í
2
â í g .
h и ρ по уравнениям:

13.

1.3. Находят безразмерный дебит q h ;
Пример:
Если
h 0,5 100
то
q h ; 0,062
по справочному графику

14.

1.4. Определяют предельный безводный дебит скважины
2. Определение
высоты подъёма
конуса подошвенной
воды.
2.1. Находят параметр
ηmax по справочному
графику
Пример:
Если
h 0,5
100
то
ηmax = 0,88
2.2. Определяют высоту
подъёма конуса
подошвенной воды:
ymax max h ; h0 b

15.

3. Определение предельно допустимой депрессии.
Предельно допустимую депрессию определяют по способу М. Маскета,
используя выражение
1
Qïð í
2h
Ðïð
4 h0
R0
2 ln
h ln
R
4
h
c
0
2 k ã h0
Предварительно находят вспомогательную функцию
по справочному графику:
h
[Па]→[МПа]

16.

4. Определение времени безводной эксплуатации скважины.
Время безводной эксплуатации [сут] рассчитывают по уравнению
подставляя в него значения безразмерного параметра τс, предварительно
определённого по формулам
Вывод
Фактический дебит скважины … м3/сут больше / меньше предельного
безводного дебита. Расстояние от верхней точки конуса воды до забоя
скважины составляет … м, ожидаемое время безводной эксплуатации от
… сут до … сут. Наиболее вероятной причиной обводнения скважины
является конусообразование / негерметичность эксплуатационной
колонны или нарушения в цементном кольце.

17. Контрольные вопросы

1. Как влияет различие плотностей воды и нефти на устойчивость
движения границы их раздела в пласте?
2. Как математически выразить условие гравитационной устойчивости
границы раздела двух подвижных несмешивающихся жидкостей воды и нефти?
3. Что такое конусообразование? Приведите схему образования конуса
подошвенной воды для вертикальной скважины.
4. Какими способами можно рассчитать время безводной эксплуатации
вертикальной скважины в условиях образования и гравитационной
устойчивости конуса подошвенной воды?
5. Дайте определение предельного безводного дебита скважины,
вскрывшей пласт с подошвенной водой, и приведите его математическое выражение по способу И.А. Чарного.
6. Как рассчитать предельно допустимую депрессию по способу М.
Маскета?
7. Что такое коэффициент анизотропии пласта? Как влияет анизотропия
пласта на темп обводнения скважины подошвенной водой?

18. Ситуация 8.2. Расчёт параметров фильтрационного потока газированной жидкости

Цель работы:
изучить механизм фильтрации и определить дебит
жидкой фазы в случае радиального притока газированной жидкости к вертикальной гидродинамически
совершенной скважине.

19.

Введение
Задачи двухфазного течения с фазовыми переходами в пористой среде
актуальны для случаев разработки нефтяных залежей в режиме
растворённого газа (РРГ). Данный режим обусловлен проявлением энергии
расширения растворённого в нефти газа при падении давления в пласте
ниже давления насыщения Рнас. Он может возникнуть в пласте либо с
начала разработки, если начальное пластовое давление равно давлению
насыщения, либо после истощения запаса упругой энергии, в момент, когда
текущее пластовое давление становится равным давлению насыщения.
Такая ситуация не исключена при слабом напоре краевых вод. Часто
причиной
перехода
залежи
на
РРГ
является
затруднённая
гидродинамическая связь продуктивной зоны пласта с законтурной
водонапорной областью, что может быть обусловлено литологической и
коллекторской неоднородностью горных пород, а также тектоническими
нарушениями.
При падении пластового давления ниже давления насыщения из нефти
начинает выделяться газ. В этом случае имеет место фильтрация
газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную
углеводородную систему – смесь нефти и выделившегося из неё свободного газа.

20.

Параметры газонефтяных фильтрационных потоков можно рассчитывать
с помощью уравнений, аналогичных тем, что описывают фильтрацию
однофазной жидкости. Для этого достаточно заменить давление Р функцией
С.А. Христиановича Н, которую называют также псевдодавлением.
Например, дебит вертикальной гидродинамически совершенной скважины, расположенной в центре кругового пласта, давление в котором выше
давления насыщения нефти газом, определяется по формуле Дюпюи:
Q
2 k h Pк Pс
R
ln к
Rc
Дебит жидкой фазы газированной жидкости можно рассчитать по
аналогичной формуле:
Qж
2 k h H к Н с
R
ж ln к
Rc
где Нк и Нс – значения функции Христиановича для условий контура питания
пласта (Нк) и забоя скважины (Нс).

21.

По способу Г.Б.Пыхачева разность (Нк - Нс) можно представить в виде
Н к Н с kж
Рк Рс
где k ж - относительная проницаемость для жидкой фазы, соответствующая средневзвешенному пластовому давлению в области фильтрации.
Таким образом, по способу Г.Б.Пыхачева дебит жидкой фазы (нефти)
определяется с использованием следующего выражения:
*
2 h k k ж
Р к Р c
Qн
.
Rк
н ln
Rc
Это – уравнение установившегося притока газированной жидкости к
вертикальной гидродинамически совершенной скважине.
Поскольку насыщенность S является однозначной функцией давления,
относительная фазовая проницаемость k ж также зависит от давления. Её
можно определить по величине текущей насыщенности, имея в своём
распоряжении графики Викова-Ботсета для соответствующего типа
коллектора.

22.

kг*, kж*, %
Зависимости
относительных фазовых
проницаемостей
для жидкости и газа от
насыщенности породы
жидкой фазой
100
80
k г*
k ж*
(кривые ВиковаБотсета)
60
Для известняков и
доломитов
40
Фазовая, абсолютная и
относительная проницаемости связаны соотношением:
20
0
0
20
40
60
S, %
80
100
~
kж k kж

23.

Постановка ситуационной задачи (вариант № 3)
Нефтенасыщенный пласт, форма которого близка к круговой,
эксплуатируется единственной центральной добывающей скважиной,
которую можно считать вертикальной и гидродинамически совершенной.
Давление в пласте ниже давления насыщения нефти газом. Условия
отбора соответствуют безводному притоку газированной жидкости к
вертикальному забойному участку ствола скважины в стационарном
режиме по закону Дарси.
Радиус контура питания пласта Rк=0,8 км. Несмотря на постепенное
снижение пластового давления депрессия постоянна и равна 2,1 МПа.
Коэффициент динамической вязкости нефти н=2,2 мПа с, радиус
скважины Rc=0,1 м, толщина пласта h=13 м, проницаемость k=0,178 мкм2.
Пласт сложен известняком.
Требуется:
1) определить дебит жидкой (нефтяной) фазы для разных значений
текущей насыщенности, соответствующей средневзвешенному пластовому
давлению. Текущую насыщенность пласта жидкой фазой S принять равной
60%, 65%, 70%, 75%, 80%, 85%, 90%;
2) построить график зависимости «Qн–S» и сделать вывод о влиянии
разгазирования на эффективность вытеснения нефти.

24.

Выполнение работы
Для решения задачи по кривым Викова-Ботсета для каждого значения S
необходимо найти относительную фазовую проницаемость k *ж и в долях
единицы подставить в уравнение притока:
*
2 h k k ж
Р к Р c
Qн
.
Rк
н ln
Rc
По мере получения результатов заполняется итоговая таблица:
S, %
60
65
70
75
80
85
90
k *ж , д.ед.
0,11
0,15
0,23
0,30
0,44
0,61
0,84
Qн, м3/сут
42
57
88
115
169
234
322
Строится график зависимости «Qн–S» (минимальное значение на оси S
можно принять равным 50%).

25.

Вывод
Полученные результаты подтверждают / не подтверждают
правильность следующего утверждения:
чем меньше / больше насыщенность пласта жидкой фазой, т.е.
чем больше / меньше в пласте выделившегося газа, тем меньше /
больше дебит скважины по нефти. Глубокое разгазирование нефти
в пласте приводит к режиму растворенного газа, снижению /
возрастанию темпов отбора нефти, ухудшению / улучшению
выработки запасов и условий эксплуатации скважин.

26. Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте режим растворённого газа.
2. Напишите формулу закона фильтрации Дарси для случая совместного
движения жидкости и газа.
3. Проанализируйте диаграмму относительных фазовых проницаемостей
для жидкости и газа (график Викова-Ботсета).
4. Приведите формулу для расчёта дебита жидкой фазы по способу
Г.Б. Пыхачёва.
5. Как влияет разгазирование нефти в пласте на дебит жидкости и эффективность извлечения?

27. Ситуация 8.3. Расчёт параметров притока газированной жидкости к скважине

Цель работы:
1) получить диаграмму Вогеля в случае, когда
пластовое давление выше давления насыщения
нефти газом;
2) получить диаграмму Вогеля в случае, когда
пластовое давление ниже давления насыщения
нефти газом.

28. Введение Композитная индикаторная диаграмма Вогеля

В зарубежной практике используется способ описания индикаторных
диаграмм нелинейными зависимостями. Для реальной пластовой нефти
существенное значение имеет тот факт, что при снижении давления на забое
скважины (а значит, и в призабойной зоне пласта) ниже давления насыщения из
нефти начинает выделяться газ. Поток становится двухфазным, что приводит к
резкому снижению фазовой проницаемости по жидкости и, соответственно,
снижению дебита.
Согласно приближению Вогеля, композитная индикаторная диаграмма
описывается соотношением
Q Kфакт Pпл Рс
для
Рс Рнас
Рс
Рс 2
Q Qнас Qmax Qнас 1 0,2
0,8
2
Р
Р
нас
нас
для
Рс Рнас
Qнас - дебит скважины при давлении, равном давлению насыщения;
Qmax Qнас Кфакт Рнас / 1,8 - абсолютно свободный дебит (при нулевом
давлении, то есть дебит, который теоретически был бы достигнут, если бы
давление на забое снизилось до нулевого);
Q – текущий дебит скважины; Рс – текущее забойное давление.

29.

Если пластовое давление ниже давления насыщения, иными словами,
во всём объёме пласта проявляется режим растворённого газа, то
индикаторная диаграмма Вогеля описывается соотношением:
Прямолинейная индикаторная диаграмма в относительных параметрах
аппроксимируется уравнением
Кфакт = PI – коэффициент продуктивности прямолинейной индикаторной диаграммы (Рс > Pнас).

30.

Композитная
индикаторная диаграмма Вогеля
Р
Рпл
Рнас
Интервал постоянной
продуктивности
Интервал нелинейности
по Вогелю
Кфакт · Рнас / 1,8
Рс
Qнас Q Qmax
Q
Для построения таких индикаторных диаграмм достаточно знать
дебит при хотя бы одном текущем забойном давлении и пластовое
давление.

31.

Постановка ситуационной задачи (вариант № 3)
СЛУЧАЙ: пластовое давление выше давления
насыщения
Скважина работает со следующими параметрами:
дебит нефти
qo = 38 м3/сут ;
дебит воды
qw = 0 м3/сут ;
пластовое давление
Р = 24 МПа ;
забойное давление
Рwf = 18 МПа ;
давление насыщения
Рb = 12 МПа ;
скин-фактор
S = 0.
Требуется получить индикаторную диаграмму Вогеля.
Выполнение работы
1. Определяют коэффициент продуктивности при отсутствии газа в потоке
жидкости:

32.

2. Определяют дебит нефти при забойном давлении, равном давлению
насыщения (Pwf=Pb=12 МПа):
3. Определяют значения дебита нефти при забойных давлениях ниже
давления насыщения (Pwf = 10…9…8…7…6…5…4…3…2…1…0 МПа):
Pwf
PI Pb.
1 0,2
qo qb
1,8
Pb
Pwf
0,8
Pb
2
Результаты записывают в таблицу.
Pwf, МПа
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
qo, м3/сут
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
4. Строят индикаторную диаграмму в виде зависимости «дебит-давление»,
выделяют линейную и нелинейную части графика.

33.

Постановка ситуационной задачи (вариант № 3)
СЛУЧАЙ: пластовое давление ниже давления
насыщения
Скважина работает со следующими параметрами:
дебит нефти
qo = 38 м3/сут ;
дебит воды
qw = 0 м3/сут ;
пластовое давление
Р = 10,4 МПа ;
забойное давление
Рwf = 7,2 МПа ;
давление насыщения
Рb = 12,5 МПа ;
скин-фактор
S = 0.
Требуется получить индикаторную диаграмму Вогеля.
Выполнение работы
1. Определяют абсолютно свободный дебит, используя известные значения
дебита qo и забойного давления Pwf:

34.

2. Определяют значения дебита нефти при забойных давлениях, меньших
пластового давления:
Результаты определений записывают в таблицу.
Pwf, МПа
10
9
8
7,2
6
5
4
3
2
1
0
qo, м3/сут
…
…
…
38
…
…
…
…
…
…
…
3. Строят индикаторную диаграмму в виде зависимости «дебит-давление».
Вывод не требуется.