Задачи на построение и этапы их решения

1.

Задание №1.
Построить отрезок данной длины 3,75 см.
Задание №2.
Построить угол, данный величины 22˚30.

2.

3.

Тема урока:
Учебная задача урока:
дать представление о задачах на построение, этапах их
решения и начать выделять основные задачи на
построение.

4.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые
можно решить только с помощью двух инструментов:
циркуля и линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

5.

Задача1.
На данном луче от его начала отложить отрезок,
равный данному.
Дано: отрезок АВ, луч ОС.
А
B
О
Построить:
отрезок OD, OD= АВ
D ОС.
C
O
D
C
Построение:
1) окр.(O, АВ);
2) окр(O, АВ) OC=D;
3) OD- искомый

6.

Дано: отрезок АВ, луч ОС. Доказать: АB=ОD
А
B
О
C
Построили:
OD= АВ
3.Доказательство:
OD= АВ как радиусы одной и
той же окружности окр.(O, АВ);
4.Исследование: Задача
всегда имеет единственное
решение.
O
D

7.

Задача2.
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
А
Построение:
С
В
О
М
Построили: угол О.
E
О
D
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
окр.(А,r);
окр.(А,r) А ={В,С};
окр2.(O,AC);
окр1.(B,BC);
окр3.(D,BC);
окр2. окр3.=E
EOD искомый.

8.

Задача2.
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано: угол А.
Построили: угол О.
С
А
E
В
О
D
А = О
Доказать:
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
3. ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

9.

Задача3.
Построить биссектрису данного угла
Дано: угол А
А
Построили:
биссектрису АВ
C
А
B
D
Построение:
1.окр.(A,r);
2.окр.(A,r) A={C,D}
3.окр2.(C,r);
4.окр3.(D,r)
5. окр2.(C,r) окр3.(D,r) = B;
6. AB – искомая биссектриса .

10.

Докажем, что луч АВ – биссектриса
3. Доказательство:
А
Дополнительное построение (соединим точку В с точками D и C) .
Рассмотрим ∆ АСВ и ∆ АDB:
1. АС=АD, как радиусы одной окружности.
2. СВ=DB, как радиусы одной окружности.
3. АВ – общая сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников
С
А
В
D
САВ DAB
Луч АВ – биссектриса
4.Исследование: Задача всегда имеет единственное
решение.

11.

Схема решения задач на
построение:
Анализ (рисунок искомой фигуры,
установление связей между заданными и
искомыми элементами, план построения).
Построение по намеченному плану.
Доказательство, что данная фигура
удовлетворяет условиям задачи.
Исследование (когда и сколько задача
имеет решений?).