Задачи на построение

1.

2.

В геометрии выделяют задачи на
построение, которые можно решить только с
помощью двух инструментов: циркуля и
линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую,
проходящую
через две данные точки; с помощью
циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
0
15
1
16
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

3.

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построим угол, равный данному
С
А
E
В
О
D
перь докажем, что построенный угол равен данному

4.

Построение угла, равного данному.
данному.
Дано: угол А.
Построили угол О.
С
А
E
В
О
D
зать: А =
О
зательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
С=ОЕ, как радиусы одной окружности.
В=ОD, как радиусы одной окружности.
С=DE, как радиусы одной окружности.
АВС=
ОDЕ
(3 приз.) А = О

5.

Построение биссектрисы угла.
са
и
р
кт
е
с
с
би

6.

окажем, что луч АВ – биссектриса А
ПЛАН
Дополнительное построение.
Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
1. АС=АD, как радиусы одной окружности.
2. СВ=DB, как радиусы одной окружности.
3. АВ – общая сторона. ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников
3. Выводы
С
А
В
D
САВ DAB
Луч АВ – биссектриса

7.

Построение
перпендикулярных
прямых.
P
М a
А
М
Q
В
Докажем, что
а
Р

8.

М a
P
А
М
В
a
жем, что а РМ
=МВ, как радиусы одной окружности.
=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
Q
РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫС
Значит, а РМ.

9.

Построение перпендикулярных прямых.
М a
М
a
Докажем, что
а
N
M

10.

Посмотрим
на
расположени
е
циркулей.
АМ=АN=MB=
BN,
как равные
B
радиусы.
Докажем, что
а
MN
М
1
C
2
М a
A
a
МN-общая
сторона.
1 = 2
MВN=
N
MAN,
В р/б
треугольнике АМВ отрезок МС является бисс
по треми высотой. Тогда, а
а значит,
МN.

11.

Построение
середины отрезка
А
P
В
О
Q
Докажем, что О – середина отрезка АВ.

12.

окажем, что О –
редина отрезка АВ.
P
1
АРQ =
BPQ,
по трем сторонам.
А
2
О
1 = 2
реугольник АРВ р/б.
трезок РО является биссектрисой,
Q
значит, и медианой.
огда, точка О – середина АВ.
В

13.

Построение треугольника по
двум сторонам и углу между
ними.
1. Построим луч а.
Дано:
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q
Отрезки Р1Q1 и3. Построим угол, равный данному.
4. Отложим отрезок АС, равный P2Q
Р Q
P12
2
P2
Q1
Q2
С
h
Угол hk
k
А
D
Треугольник АВС искомый. Обоснуй,
В
а

14.

Построение треугольника по стороне
и двум прилежащим к ней углам.
1. Построим луч а.
Дано:
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q
3. Построим угол, равный данному h
Отрезок
4. Построим угол, равный h2k2 .
P1
Р1Q1
С
Q1
h1
h2
k1
k2
А
N
D
Треугольник АВС искомый. Обоснуй,
Угол h1k1
В
а

15.

Построение треугольника по трем сторонам.
1. Построим луч а.
2. Отложим отрезок АВ, равный P1Q
3. Построим дугу с центром в т. А и
отрезки
4..
радиусом Р2Q2.
Р 1 Q1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q
3
4. Построим дугу с центром в т.В и
5. Q1 радиусом P3Q3.
P1
Дано:
P2
P3
Q2
С
Q3
А
а
В
угольник АВС искомый. Обоснуй, используя III призн