Теория вероятности

1. Теория вероятностей.

ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Учитель
математики:
Митрофанова
О.С.

2.

Теория вероятности – это наука, занимающаяся
изучением закономерностей массовых случайных
явлений.
Случайным называется событие, которое может
произойти, а может не произойти.

3.

У истоков науки
В археологических раскопках специально
обработанные для игры кости животных
встречаются, начиная с V века до н.э.
Самый древний игральный кубик найден в
Северном Ираке и относится к IV тысячелетию
до н.э.

4.

Азартными называют те игры, в которых выигрыш зависит
главным образом не от умения игрока, а от случайности.
Схема азартных игр была очень проста и могла быть
подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые
попытки этого рода связаны с именами известных учёных—
алгебраиста Джироламо Кардана (1501- 1576) и Галилео
Галилея (1564—1642)..

5.

Однако честь открытия этой теории, которая не
только даёт возможность сравнивать случайные
величины, но и производить определенные
математические операции с ними, принадлежит
двум выдающимися ученым — Блезу Паскалю
(1623—1662) и Пьеру Ферма (1601 - 1665)

6.

Теория
Случайным называется событие, которое может
произойти, а может не произойти.
Событие называют достоверным в данном опыте,
если оно обязательно произойдет в этом опыте.
Событие называют невозможным в данном опыте,
если оно в этом опыте произойти не может.
Пример:
В ящике лежат только черные шары.
Достают один шар.
Событие: достали черный шар – достоверное.
Событие: достали белый шар – невозможное.

7.

События считают равновозможными, если нет
оснований полагать, что одно событие является более
возможным, чем другие.
Примеры:
1.При бросании монеты выпадение орла или решки
являются равновозможными.
2. В ящике лежат 2 черных и 2 белых шара.
Достают один шар.
Событие: достали черный шар и событие
достали белый шар –
равновозможные.

8.

9.

Два события называют противоположными, если
появление одного из них равносильно
непоявлению другого.
Сумма вероятностей противоположных событий
равна 1.
P( A) P( A) 1

10.

Пример:
Задача 1.
Решение:
События A – шариковая ручка пишет плохо
(или не пишет) и B – шариковая ручка пишет хорошо
являются противоположными. Поэтому
Р(А) + Р(В) = 1
Р(В) = 1 – 0,06 = 0,94

11.

Задача 2.
Решение:
При выборе подарка наугад
возможны 10 исходов, то есть
n = 10.
Событию А - Андрюше достанется
«пазл с машинкой» благоприятны 2 исхода,
то есть
m = 2.
Значит
2
p ( A)
0,2
10

12.

Задача 3.
Решение:
При выборе билета наугад
возможны 35 исходов, то есть
n = 35.
Событию А - Андрею попадется выученный билет
благоприятен 35 – 14 = 21 исход,
то есть
m = 21.
Значит
21 3
p( A)
0,6
35 5

13.

Задача 4:
Решение:
n = 10
Указанному событию благоприятствуют
исходы, означающие нажатие клавиши
6 или 8. Таких исходов 2.
m=2

14.

Задача 5.
Решение:
6, 9, 12, 15, 18, 21
n = 20,
m=6
Ответ: 0,3

15.

Задача 6
Решение:
Ответ: 0,007

16.

Задача 7
Решение:
Всего холодильников
-
115, т.е. n = 115
Событие А – купленный холодильник качественный,
т.е m = 100.
Значит
Ответ:
0,87

17.

Задача 8
Решение:
В одной команде с Антоном остается
10 свободных мест.

18.

Задача 9
Решение:
Исходом считаем остановку стрелки в одном из 12 секторов.
n = 12
Указанному событию благоприятствуют три исхода
(сектора между 11 и 12, 12 и 1, 1 и 2)
m=3
Ответ:
0,25

19.

Задача 10
Решение:
ООО, ООР, ОРР, ОРО, РРР, РРО, РОР, РОО
Благоприятствует событию
«орел выпадет ровно два раза» 3 исхода

20.

Задачи с кубиком.
Если игральный кубик бросают один раз то всего
существует 6 равновозможных исходов (т.к. у кубика
6 граней).
А если игральный кубик бросить два раза ?
Выпишем все возможные исходы.
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3
4 1
4 2
4 3
5 1
5 2
5 3
6 1
6 2
6 3
1 4
1 5
2 4
2 5
3 4
3 5
4 4
4 5
5 4
5 5
6 4
6 5
1 6
2 6
3 6
4 6
5 6
6 6
n = 6 ∙ 6 = 36

21.

Задача 11
Решение:
Если бросают n игральных костей, то имеются
n
6 равновозможных исходов.
(или один кубик бросают n раз)
Событию «в сумме выпало 5 очков» благоприятствуют исходы:
1-1-3
1-2-2
1-3-1
2-1-2
2-2-1
3-1-1

22.

Домашнее задание:
§ 35
Индивидуальные
тесты