Математическое моделирование

1.

Математическое моделирование
Математическое моделирование представляет собой метод
исследования объектов и процессов реального мира с помощью их
приближенных описаний на языке математики – математических
моделей.
Математическое
времен.
моделирование
применяется
с
древнейших
Возможности математического моделирования и его влияние на
научно-технический прогресс неизмеримо возрастают в связи с
созданием и развитием электронно-вычислительных машин.

2.

Процесс создания математической модели
1. Построение математической модели
2. Постановка, исследование и решение вычислительных задач
3. Проверка качества модели на практике и модификация модели
Типы вычислительных задач
Прямые
Обратные
Задачи идентификации

3.

Основные этапы решения инженерной задачи
с применением ЭВМ
1. Постановка проблемы
2. Выбор или построение математической модели
3. Постановка вычислительной задачи
4. Предварительный анализ свойств вычислительной задачи
5. Выбор или построение численного метода
6. Построение алгоритма и его реализация на ЭВМ
7. Отладка программы
8. Счет на ЭВМ
9. Обработка и интерпретация результатов
10.Использование результатов и коррекция математической модели

4.

Вычислительный эксперимент
Аналогия решения инженерной задачи на ЭВМ с натурным
экспериментом: составление программы экспериментов, создание
экспериментальной
установки,
выполнение
контрольных
экспериментов,
проведение
серийных
опытов,
обработка
экспериментальных данных и их интерпретация и т.д. Поэтому
применяется термин вычислительный эксперимент.
Вычислительный эксперимент проводится не над реальным объектом,
а над его математической моделью, и роль экспериментальной
установки играет программа, работающая на ЭВМ.
Вычислительный эксперимент
прикладных исследований.
-
новая
методология
научных
и

5.

Достоинства вычислительного эксперимента
Относительная доступность и дешевизна
Можно вмешаться на любом этапе или прервать
Можно повторить
Можно смоделировать условия, которые нельзя создать в
лаборатории. Проведение натурного эксперимента может
быть затруднено или невозможно, например, ядерный взрыв.
Недостатки вычислительного эксперимента
Применимость результатов ограничена рамками используемой
математической модели
Возможности ЭВМ всегда ограничены
Для науки и техники необходим разумный симбиоз
вычислительного и натурного эксперимента