Степень с рациональным и действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени и корни

1.

Степень с рациональным и
действительным показателем.
Преобразование выражений,
содержащих степени и корни.

2.

Вопросы:
Квадратный корень
(определение,
примеры)
Корень n-ой степени
(определение,
примеры)
Свойства корня n-ой
степени

3.

Понятие степени с рациональным
показателем
p
q
q
a a , где a 0 , q N , p Z
p
Примеры
1)
2)
3)
2
3
5 3 5 2 3 25
7
5
121,4 12 5 127
4
9
2
2
5
4
9
12
5
4
9
5
12
12
9
4
5

Свойства степени с рациональным
показателем (для n ∈ R, k ∈ R)
1
a 0 1,
2
a1 a
1
3
a
4
a n
5
где a 0
6
1
, где a 0
a
1
n , где a 0
a
10
a
b
где a 0
7
a
8
a n b n ab
9
an a
,
n
b
b
n k
a nk
n
n
a n a k a n k
n
an
n k
a
,
k
a
n
b
,
a
где a 0 , b 0
где b 0

5.

1. Найдите значение выражения
Решение.
495
.
78
5
495
72
72 5 710
10 8
2
7
7
49.
8
8
8
8
7
7
7
7
2. Найдите значение выражения
Решение.
5a 6b
30a b
2 3
2
3
2
5a 6b
30a b
2 3
2
3
2
.
53 a 2 3 62 b 2 53 a 6 62 b 2 53 a 6 62 b 2
2 2 6 2 5.
2
2
3 2
2
6
2
30 a b
5 6 a b 5 6 a b

6.

3. Найдите значение выражения
Решение.
11 m
3m
7 m5
6
3 10
15 2
x 10 2x 2
3 10
15 2
7m 5 6 11m 3 10 7m 30 11m 30 18m 30
2.
2
15 2
30
30
3 m
9m
9m
4. Найдите значение выражения
Решение.
3x 3 x 9
11 m
3m
7m
5 6
3x 3 x 9 .
10
2
x
2x
33 x 3 x 9 27x 3 9 27x 12 27
13,5.
10 2
12
12
2x
2x
2x
2
.

7.

5. Найдите значение выражения
Решение.
3а 2b
6a b
2 3
2
3
2
2
3
2
33 a 2 3 22 b 2 27a 6 4b 2 108a 6b 2
3.
2 3 2 2
6 2
6 2
6 a b
36a b
36a b
6. Найдите значение выражения
Решение.
2x 3x : 74x
2 6
3а 2b .
6a b
2 3
4 3
12
2x 3x
64x 12 27x 12 37x 12 1
.
12
12
74x
74x
2
2 6
74x 12
4 3
2x 3x : 74x
2 6
4 3
26 x 2 6 33 x 4 3
12
74x
12
.

8.

7. Найдите значение выражения 7x 3 2 : 7x 6 .
Решение.
7x : 7x
3 2
6
7x
3 2
7x 6
72 x 3 2 49x 6
7.
6
6
7x
7x
8. Найдите значение выражения 81x 8 x 10 : 3x 6 .
Решение.
3
81x x
8
10
: 3x
6 3
81x 8 x 10
3x
6 3
81x 8 10 81x 18
3 6 3
3.
18
3 x
27x

9.

9. Найдите значение выражения
Решение.
6а
2
: a a
7
5
2
6a a 5
a7
6а 2 : a 7 a 5 .
62 a 2 a 5 36a 7
36.
7
7
a
a
10. Найдите значение выражения 257 116 : 2756
Решение.
7
6
7
6
7
6
25
11
25
11
25
11
257 116 : 2756
25.
6
6
6
6
275
25 11 25 11

10.

11. Найдите значение выражения
11a
6
b 3a b
3
2
: 4a b
3
6
при b = 2.
b
Решение.
11a
: 4a b 11a
3
b 3a b
6 b
4a b
11a 6b 3 33 a 2 3b 3 11a 6b 3 27a 6b 3 16a 6b 3
4
.
6 6
6 6
6 6
3
4a b
4a b
4a b
b
6
b 3 3a 2b
3
Если b 2, то
6
b
6
3
2
4
4
4
1
0,5.
3
3
b
2
8
2

Степень с рациональным и действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени и корни

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.