Анализ линейных резистивных электрических цепей методом преобразований

1. Анализ линейных резистивных электрических цепей методом преобразований.

2.

В эквивалентных преобразованиях электрические цепи содержат только один
источник тока либо напряжения.
Эквивалентное преобразование цепи – это замена части цепи на другую (по
элементам и структуре), при которой в оставшейся цепи режим работы не
меняется (как и в цепи в целом).
R1
+
U0
R3
i1
i1
i3
i2
U0
R4
R2
+
Rэ
Виды соединения двухполюсников:
1.Последовательное – по элементам протекает общий ток, на элементах
действуют разные напряжения.
Rэ
R1
R2
i
i
+
+
U1
U2
2.Параллельное – на элементах действует общее напряжение, по каждому
R1
i
i1
протекает «свой» ток.
+
i
U
i2
R2
U
Rэ

3.

При параллельном соединении элементов при анализе электрической цепи
можно применить формулу делителя токов.
Расчет цепей с последовательным, параллельным и смешанным
соединениями резистивных элементов.
i 3 R3
i1
1
2
i2
i5
R2
R1
3
R5
R4
+
i6
U0
i1
i4
3
U0
+
Rэ

4.

Преобразование звезды ветвей в треугольгик и обратно.
«n-лучевая звезда»
«n-угольник»
Эти виды не сводятся к параллельному и последовательному соединениям.
а
i1
R1
R3
i3
U0
R5
i5
с
R2 i 2
i0
+
0
в
с
а
в
R4
i4
R3
U0
+
R4
d цепь можно преобразовать в простую
Данную электрическую
d цепь с помощью
приема, называемого «преобразование треугольника в эквивалентную звезду».
Обратите внимание на треугольник, образуемый тремя сопротивлениями R1, R2 и R5.
вершинами треугольника являются три точки а, в, с.
Если три сопротивления, соединенные треугольником, заменить тремя
сопротивлениями, соединенными к тем же точкам, то сложенная цепь превратится в
простую.

5.

Треугольник и звезду считают эквивалентными, если замена в схеме
треугольника звездой не вызовет изменений токов в проводах, подходящих
извне к точкам а, в и с.
а
а
Rав
Rа
в
Rса
Rвс
с
Rс
Rв
в
с
Считая известными сопротивления сторон треугольника находим неизвестные
сопротивления лучей эквивалентной звезды.

6.

Для обратного преобразования звезды в эквивалентный треугольник удобно в
каждом равенстве заменить сопротивления проводимостями.
Эквивалентные схемы замещения реальных источников.
Ri
+
U0
i0
Ri
Схема 2
Схема 1
При эквивалентной замене вольтамперные характеристики источников должны
совпадать. Эти характеристики представляют собой прямые линии, чтобы они
совпадали, необходимо совпадение каких-либо двух точек, т.е. два режима.

7.

Будем считать совпадающими режим короткого замыкания и режим холостого
хода.
U
Uхх
0
Ікз
Следовательно, в режиме холостого хода
i