Планирование и организация проведения эксперимента

1.

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ
ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Зверев Егор Александрович к.т.н., доцент каф. ПТМ

2.

Содержание курса ПиОПЭ
1. Случайные величины и параметры их распределений.
2. Законы распределения случайных величин.
3. Статистические гипотезы.
4. Факторный анализ.
5. Планирование первого порядка.
6. Математические планы второго порядка.
7. Полный факторный эксперимент.
8. Дробный факторный эксперимент.
9. Корреляционный анализ.
10. Регрессионные зависимости.
11. Оценивание с помощью доверительного интервала.
12. Отсев грубых погрешностей.
13. Методы поиска оптимальных решений.

3.

z
w
Модель объекта исследования в виде
черного ящика

4.

Функциональные зависимости
Rz, мкм
110
80
50
30
110
90
, с
120
70
140
100
50
80
30 60
l, мм
Зависимость шероховатости поверхности от
параметров процесса
2351,2
Rz l , 131,6
3,72 0,07 2 3,44 10 4 3
l

5.

Регрессионные зависимости
Квадратичный полином
yˆ u b0 b1x1 b2 x2 b3 x3 b12 x1x2 b13 x1x3
b23 x2 x3 b11x12 b22 x22 b33 x32 b123 x1x2 x3
где b0, bi, bij, bii – коэффициенты регрессии

6.

Уровни и интервалы варьирования входных факторов
Уровни варьирования
Факторы
Интервал
ы
+1,25 варьирова
ния
-1,25
-1
0
+1
X1 – техфактор
Т1
116
120
135
150
160
15
X2 – техфактор
Т2
13
15
20
25
27
5
X3 – техфактор
Т3
80
90
120
150
160
30

7.

8.

9.

Выбор плана проведения эксперимента
Планы второго порядка
Графическое представление ОЦКП для n=3

10.

Матрица ортогонального центральнокомпозиционного плана

11.

Пример
Матрица планирования эксперимента

12.

Пример
Результаты исследований
№
Показатель
опыта качества К1
Показатель
качества К2
Показатель
качества
К3
1
18,0
22,0
22,3
2
25
13,7
48,7
3
15,5
20,1
14,3
4
23,1
16,2
34,7
5
12,7
23,4
12,7
6
18,0
17,2
28,7
7
9,8
25,1
7,3
8
18,8
17,4
22,3
9
16,4
16,3
20,3
10
26,4
4,0
42,0
11
14,4
23,1
29,3
12
13,2
25,9
13,67
13
20,9
16,2
30,0
14
16,1
21,5
12,67
15
19,2
16,3
24,3

13.

Расчет коэффициентов уравнений регрессии
yˆ u b0 b1x1 b2 x2 b3 x3 b12 x1x2 b13 x1x3
b23 x2 x3 b11x12 b22 x22 b33 x32 b123 x1x2 x3

14.

Оценка значимости коэффициентов регрессии и
проверки адекватности полученных уравнений
bi
ti
S bi
Критерий Стьюдента
F
2
Sад
2
S y
Критерий Фишера

15.

Пример
Система регрессионных уравнений технологического
процесса в безразмерных величинах

16.

Пример
Система регрессионных уравнений технологического
процесса в натуральных величинах

17.

Пример
Графическое отображение системы регрессионных
уравнений
а
б
в

18.

Степенные зависимости
Зависимость степенного вида
К i СiT1 T2 T3
где T1, T2, T3, – технологические факторы;
Сi, α, β,γ – коэффициент и показатели степени

19.

Пример
Матрица проведения эксперимента по математическому
плану второго порядка

20.

Расчет коэффициентов степенных уравнений
θ1
;
lg T1max lg T1min
θ2
;
lg T2 max lg T2 min
θ3
;
lg T3 max lg T3 min
С 10
θ 0 lg T1min lg T2 min lg T3 min
1
y1 y2 ... y12 ;
12
1
θ1 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 ;
8
1
θ2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 ;
8
θ0
θ3
1
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 .
8
.

21.

Пример
Степенная зависимость
К1 0,64Т
Т
1, 52
1
0 , 291 0 , 492
2
3
Т
.