Степенная функция

1.

2.

Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А2, А3, …
так я вместо
1 1 1
, 2, 3
а а а
Ньютон И.
пишу а-1, а-2, а-3, …

3.

у = х,
у=
х2,
у=
х3,
1
у
х
Все эти функции являются частными случаями
степенной функции
у = хр,
где р – заданное действительное число
Свойства и график степенной функции зависят от
свойств степени с действительным показателем, и
в частности от того, при каких значениях х и р
имеет смысл степень хр.

4.

Показатель р = 2n – четное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у
1) D( y ) : x R
2) Е ( y ) : у 0
3) Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
4) Функция убывает на
промежутке ( ;0]
(при х≤0)
0 1
х Функция возрастает
на промежутке [0; )
(при х≥0)
5) Функция принимает
График четной функции
Область определения
значений
функции
симметричен
относительно
оси–Оу.– наименьшее значение
Область
функции
множество
значений,
у=0 при х=0
График
нечетой
функции
значения,
которые
может
которые может
принимать
Свойства (с. 53)
симметричен
относительно
принимать
переменная
х начала
переменная
у О.
координат
– точки
у = х2

5.

y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0 1 2
x

6.

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у
1) D( y ) : x R
2) Е ( y ) : у R
у = х3
0
1
3) Функция у=х2n-1
нечетная, т.к.
(–х)2n-1 = – х2n-1
4) Функция возрастает
х на промежутке ;
5) Функция не принимает
ни наибольшего, ни
наименьшего значения
Свойства (с. 53)

7.

y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0 1 2
x

8.

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
1) D( y ) : x 0
2) Е ( y ) : у 0
у
0
y х
2
1
1
y 2
х
3) Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
4) Функция возрастает
на промежутке ( ;0)
х (при х<0)
Функция убывает
на промежутке (0; )
(при х>0)
5) Функция не принимает
ни наибольшего, ни
наименьшего значения
Свойства (с. 59)

9.

y
у = х-2
у = х-4
у = х-6
-1 0 1 2
x

10.

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
у
0
y х
1
1) D( y ) : x 0
2) Е ( y ) : у 0
1
1
y
х
3) Функция у=х-(2n-1)
нечетная, т.к.
(–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
4) Функция убывает на
х промежутке ( ;0)
Функция убывает
на промежутке (0; )
5) Функция не принимает
ни наибольшего, ни
наименьшего значения
Свойства (с. 59)

11.

y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0 1 2
x

12.

Показатель р – положительное действительное нецелое
1
число
у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, у х 3 …
у
у х
у
0
1
1) D( y ) : x 0
2) Е ( y ) : у 0
4
3
3) Функция ни четная,
ни нечетная
х 4) Функция возрастает
на промежутке [0; )
х (при х≥0)
5) Функция принимает
наименьшее значение
у=0 при х=0
1
3

13.

y
у = х0,84
у = х0,7
у = х0,5
-1 0 1 2
x

14.

y
у = х3,1
у = х2,5
-1 0 1 2
у = х1,5
x

15.

Показатель р – отрицательное действительное
нецелое число
у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, у
у
0
х
1
3
…
1) D( y ) : x 0
2) Е ( y ) : у 0
1
3) Функция ни четная,
ни нечетная
4) Функция убывает на
промежутке (0; )
х (при х>0)
5) Функция не
принимает
ни наибольшего, ни
наименьшего значения

16.

y
у = х-1,3
у = х-2,3
у = х-3,8
у = х-0,3
-1 0 1 2
x