Степенная функция

1.

2.

Нам знакомы функции
у
у = х2
у
у=х
Парабола
Прямая
х
х
у
у
у = х3
х
Кубическая
парабола
Гипербола
1
у
х
х

3.

у = х,
у=х,
2
у=х,
3
1
у
х
Все эти функции являются частными
случаями степенной функции
у = хр,
где р – заданное действительное число
Свойства и график степенной функции
зависят от свойств степени с
действительным показателем, и в частности
от того, при каких значениях х и р имеет
смысл степень хр.

4.

Показатель р = 2n – четное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у
D( y ) : x R
Е ( y ) : у 0
у = х2
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
0
1
х
промежутке
( ;0]
Функция возрастает
График четной функции
на промежутке [0; )
Область значений
функции
симметричен
относительно
оси–Оу.–
Область определения
функции
Функция ограничена
множество
значений,
График
нечетой
функции
значения, которые может
снизу
которые
может
принимать
симметричен
относительно
принимать переменная
х начала
переменная
у О.
координат
– точки

5.

y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0 1 2
x

6.

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у
D( y ) : x R
Е ( y) : у R
у = х3
Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0
1
х
Функция возрастает
на промежутке ;
Функция не ограничена

7.

y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0 1 2
x

8.

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
х Функция возрастает на
0
y х
2
1
1
y 2
х
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке
(0; )
Функция ограничена
снизу

9.

y
у = х-2
у = х-4
у = х-6
-1 0 1 2
x

10.

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
у
0
y х
1
D( y ) : x 0
Е ( y ) : у 0
х
1
1
y
х
Функция у=х-(2n-1)
нечетная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
Функция убывает на
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке
(0; )

11.

y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0 1 2
x

12.

Показатель р – положительное действительное 1
нецелое число
3
у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, у х …
у
у х
4
3
у х
0
1
D( y ) : x 0
1
3
Е ( y ) : у 0
Функция возрастает на
х промежутке
[0; )
Функция ограничена
снизу

13.

y
у = х0,84
у = х0,7
у = х0,5
-1 0 1 2
x

14.

y
у = х3,1
у = х2,5
-1 0 1 2
у = х1,5
x

15.

Показатель р – отрицательное действительное
1
нецелое число
3
у
х
-1,3
-0,7
-2,12
у=х , у=х , у=х ,
…
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция убывает на
0
1
х промежутке
(0; )
Функция ограничена
снизу

16.

y
у = х-1,3
у = х-2,3
у = х-3,8
у = х-0,3
-1 0 1 2
x

17.

у
у х
у
х
=
у
х
=
у
у х
0
1
8
1
3
х
0
1
х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции у х
лежит выше (ниже) графика
функции у = х.

18.

у
у х
у
х
=
у
х
=
у
у х
0
1
4
3
1
3
х
0
1
х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции
функции у = х.
у х
sin 450
лежит выше (ниже) графика

19.

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
1
график функции
лежит выше (ниже) графика
у х
функции у = х.
у
х
=
у
у
х
=
у
1
у
х
=
у
у х0
0
у х
4
3
1
3
х
1
х
0
1
х