Параллельность плоскостей

1.

Смирнова Раиса Михайловна,
учитель математики ГБОУ СОШ п.г.т. Осинки

2.

Определение
Две плоскости
называются
параллельными, если
они не пересекаются.
II

3.

4.

5.

6.

Признак параллельности двух плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
параллельны двум пересекающимся прямым другой
плоскости, то эти плоскости параллельны.
а1
b1
с
а
M
b
Признак 1

7.

№51
Признак параллельности двух плоскостей
Если две пересекающиеся прямые m и n плоскости
параллельны плоскости , то плоскости
и параллельны.
с
m
M
n
Признак 2

8.

Если прямая а пересекает плоскость , то она пересекает
также любую плоскость, параллельную данной плоскости .
а
№55

9.

Если плоскость пересекает одну из параллельных
плоскостей
и , то она пересекает и другую плоскость.
№58

10.

№60
Признак параллельности трех плоскостей
Если две плоскости
и параллельны плоскости
то плоскости
и параллельны.
,
Признак 3

11.

№53 Три отрезка А1А2, В1В2 и С1С2, не лежащие в одной
плоскости, имеют общую середину. Докажите, что
плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны
С2
В1
А1
А2
М
В2
С1

12.

Дано: ЕМС = МСА и РЕВ = ЕВС. Докажите, что
плоскости МЕР и АВС параллельны.
D
Р
М
Е
В
А
С

13.

DE DK DM
Дано:
DA DC
DB
Докажите, что плоскости
ЕКМ и АВС параллельны.
D
М
Е
К
В
А
С

14.

№ 54. Точка В не лежит в плоскости треугольника АDC,
точки М, P, N – середины сторон АВ, ВС, ВD соответственно.
а) Докажите, что плоскости
B
МРN и АCD параллельны.
б) Найдите площадь
треугольника МPN, если
площадь треугольника АСD
равна 48 см2.
N
M
P
C
A
D
Дом

15.

Дано:
EF II E1F1, EM II E1M1.
Доказать: DFM = DF1M1.
D
М
Е
Е1
F
М1
В
F1
А
С

16.

Дано: a II b II c и не лежат в одной плоскости,
АВ II А1В1 и ВС II B1C1.
Доказать: АС = А1С1.
a
c
b
C
B
B1
A
A1
C1

17.

Свойство
параллельных плоскостей.
а
b
Если две параллельные плоскости
пересечены третьей,
то линии их пересечения
параллельны.

18.

Свойство
параллельных плоскостей.
С
а
А
Отрезки параллельных прямых,
заключенные между
параллельными плоскостями,
равны.
АВ = СD
D
В
b

19.

Отрезок СD лежит в плоскости . Концы отрезка ЕМ лежат
на параллельных плоскостях и . Постройте линии
пересечения плоскостей ЕСD, ЕМС и ЕМD с плоскостью .
Е
М
D
С

20.

Концы отрезков АВ и СD лежат на параллельных плоскостях
и . Постройте линии пересечения плоскости АВС с
плоскостью и плоскости ВDC с плоскостью .
А
В
С
D

21.

Отрезки АВ и СD лежат соответственно в параллельных
плоскостях и . Что можно сказать о взаимном
расположении прямых АD и ВС?
В
А
С
D
АD BC

22.

Плоскости
и
и
параллельны, aIIa1. Прямая a пересекает
соответственно в точках А и В, а прямая a1
пересекает плоскость в точке А1. Постройте точку
пересечения a1 с плоскостью
A a
B
a1
A1
B1
.
Поясните.

23.

Плоскости
и
параллельны, прямые a и b пересекаются
в точке М. Прямая a пересекает плоскости
и
соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает
плоскость в точке А1.
М
Постройте точку
a
пересечения
b
прямой b с
плоскостью .
Поясните.
A
A1
B
B
1

24.

и параллельны, прямая a пересекает
и соответственно в точках А и В, а прямая
Плоскости
плоскости
b пересекает – в точках С и D. Найдите взаимное положение
прямых a и b. Поясните.
b
a
A
C
B
D

25.

и параллельны. Пересекающиеся в точке М
прямые a и b пересекают плоскость соответственно в
Плоскости
a
точках В и А,
в плоскость
b
–
в точках Е и F.
ЕМ 2
МF 5
F
B
Е
М
Найдите отношение
ВА
МА
A