Параллельность прямой и плоскости

1. Проверка ДЗ №16

Дано:
a
b
A
B
a || b; a , b
c a A;
c
с b B
Доказать: c
Доказательство:
a c A, b c B A , B поА2
с

2.

Три случая взаимного расположения прямых в
пространстве
m
p
l
n
l II p
n m
a
b
a b

3.

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости
с
a
b
К
а
b K
c II
Прямая и плоскость называются
параллельными, если они не имеют общих точек.

4.

5.

Наглядное представление о прямой, параллельной
плоскости, дают натянутые троллейбусные или
трамвайные провода – они параллельны плоскости земли.
a II
а

6.

а

7.

а
b

8.

Назовите прямые, параллельные данной плоскости
С1
D1
А1
В1
D
А
С
В

9.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна этой плоскости.
a
b
Дано: a II b, b
Доказать: a II
Применим способ
от противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость
.
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными
прямыми прямая b также пересекает
.
Это противоречит условию теоремы:
Значит, наше предположение не верно,
II
а
b

10.

Плоскость проходит через основание АD трапеции
АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD
соответственно. Докажите, что EF II
В
С
Е
F
A
D

11.

Плоскость проходит через сторону АС треугольника АВС.
Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно.
Докажите, что DE II
В
D
E
A
С

12.

АDNP – трапеция, АDB – треугольник.
Докажите, что РN II (ABD)
В
Р
A
N
D

13.

РDB – треугольник. А и N – середины сторон ВD и ВР
соответственно.
Докажите, что РD II
В
A
N
D
Р

14.

Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ и
СD трапеции АВСD – точки М и N.
B
M
С
N
A
D
Докажите, что АD II .
Найдите ВС, если АD=10 см, MN= 8 см.

15.

B
C
С
M
N
A
D
ABCD – параллелограмм. ВМ=NC. Через точки М и N
проходит плоскость.
Докажите, что АD II

16.

1. п.6 определения, доказательства
2. №18; 19; 21

17.

Плоскость проходит
через основание АD
трапеции АВСD. Точки Е
и F - середины отрезков
АВ и СD соответственно.
Докажите, что EF II
Плоскость проходит через
сторону АС треугольника
АВС. Точки D и E - середины
отрезков АВ и BC
соответственно.
Докажите, что DE II
В
В
D
E
A
С
Е
F
A
С
D

18.

Отрезок АВ пересекает плоскость , точка С – середина
АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные
прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и С1.
А
6
дм
Найдите СС1, если АА1=
2
ВВ1= 2дм
6
дм
2
С
Проверка
О
А1
С1
В12дм
В