Смежные углы

1. Геометрия 8 класс.

«Смежные углы»

2.

Повторение

3.

Свойство измерения углов
- Каждый угол имеет определенную
градусную меру, большую нуля.
- Развернутый угол равен 180º.
- Градусная мера угла равна
сумме градусных мер углов, на которые
он разбивается любым лучом,
проходящим между его сторонами.

4.

Свойство измерения углов
А
С
42°
В
15°
D
АВD = АВC + CВD= 57º

5.

Какие полупрямые
называются
дополнительными
полупрямыми?

6.

А
Точка А разбивает прямую b на две
полупрямые.
b
Определение.
Полупрямой или лучом называется часть
прямой, состоящая из всех точек этой
прямой, лежащих по одну сторону от любой
её точки.

7.

На каком рисунке изображены
дополнительные полупрямые?
в)
а)
б)

8.

Смежные углы.
Развернутый угол = 180 °

9.

Смежные углы
С
А
О
В

10.

На каком рисунке изображены
смежные углы?
а)
б)
в)

11.

С
45º
135º
А
О
45º+ 135º=180º
В

12.

Смежные углы
А
О
С
В
АОС+ ВОС=180º

13.

Определение.
Два угла называются смежными,
если у них одна сторона общая, а
другие стороны этих углов являются
дополнительными полупрямыми.
Свойство смежных углов
(теорема).
Сумма смежных углов равна 180º

14. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Дано: АОС и ВОС – смежные
С
Док.: АОС + ВОС= 180º
А
О
Доказательство:
В
АОВ – развернутый; АОВ = 180º
По основному свойству измерения углов:
АОВ = АОС + ВОС
Значит АОС + ВОС = 180º

15. Задачи

16. Задача№1

С
?
90
А
О
АОС+ ВОС= 180º
(смежные)
В
Значит АОС = 180º - СОВ =
180º - 90º = 90º
Ответ : АОС = 90º

17. Задача №2

С
?
На 40 меньше
О
В
АОС+ ВОС= 180º (смежные)
АОС= Хº ВОС = Х - 40º
Значит Х + Х - 40º = 180º
2Х = 220º
Х = 110º Ответ: АОС= 110º
А

18.

Какие бывают углы?

19.

Виды углов
90°
Прямой
угол
< 90°
Острый
угол
> 90°
Тупой
угол

20.

Подумай и ответь.
1.Могут ли 2 острых угла
быть смежными?
2.Могут ли 2 прямых угла
быть смежными?
3.Могут ли два тупых угла
быть смежными?

21.

Вывод:
Из двух смежных углов
один острый, а другой тупой,
или оба - прямые.

22.

Евклид
древнегреческий математик .
«Начала»
- главный труд
Евклида, написанный
около 300 г. до н. э.
и посвящённый
систематическому
построению
геометрии.
365 –300 г.г. до н.э.

23.

Следствие из теоремы
о сумме смежных углов.
1. Если два угла равны, то
и смежные с ними углы равны.
2. Если угол не развёрнутый, то
его градусная мера меньше 180°.

24.

Самостоятельно.
С.53, №151