Пропорциональность отрезков хорд, касательных и секущих

1.

Тема :
«Пропорциональность
отрезков хорд, касательных
и секущих»

2.

М
Угол с вершиной в центре
окружности
называется ее центральным
углом
О
А
К
В
Величина центрального угла
равна величине дуги ,
на которую он опирается.
COD
= CD
O
C
D

3.

N
Угол, вершина которого
лежит
на окружности, а стороны
пересекают
окружность, называется
вписанным углом.
O
М
K
Вписанный угол измеряется половиной дуги,
на которую он опирается.
MNK = ½
MK

4.

N
K
H
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же
дугу, равны.
MNP= MKP= MHP
M
P
B
Вписанный угол, опирающийся
А
на полуокружность – прямой.
ABE
= ACE = ADE =90°
C
D
О
E

5.

Вписанные углы
*
Дано:
АОС = 80 .
Найти:
АВС = ?
Ответ: 40 .

6.

Вписанные углы
*
Дано:
АВС = 34°.
Найти:
АОС = ?
68°.
Ответ:

7.

Вписанные углы
*
Дано:
АВС = 54 .
Найти:
АКС = ?
Ответ: 54 .

8.

Теорема Если через точку М, взятую внутри круга,
проведена какая-нибудь хорда АВ и диаметр CD, то
произведение отрезков хорды АМ ∙ МВ равно
произведению отрезков диаметра СМ ∙ М