Иррациональные числа

1.

8 класс

2.

Рассмотрим бесконечную десятичную дробь
0,1011011101111...
Данная бесконечная десятичная дробь по
определению
не является
рациональным.
Иррациональное
число – десятичная
бесконечная
периодическая
дробь.
Значит эта дробь
«не рациональное» число.
«НЕ» заменим приставкой «ИР».
0,1011011101111... J
Получим «иррациональное» число.

3.

Рассмотрим примеры иррациональных чисел.
Иррациональное нельзя представить в виде дроби
т0,где
1011011101
111
...
т – целое число, п – натуральное.
п7,010011000111...
5,020022000222..
3,1415926...

4.

Натуральные числа
Сумма и произведение натуральных
чисел есть число натуральное.
1, 2, 3, 4, 5, 6...
n - натуральное
n∈ N

5.

Дроби появились при исчислении времени.

6.

23
;
67
5
;
1
21
;
5
1
;
8
3
;
16
1
;
3600
34
;
1
1
;
123
1
;
16
1
.
2
1
;
4
1
;
100

7.

Числа,
им противоположные
6
5
4
3
2
1
Натуральные числа
1 2 3 4 5 6
Z
Целые

8.

Целые числа
Сумма, произведение и разность
целых чисел есть число целое.
m
- целое
m Z
…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,...

9.

Целые числа
Дробные числа
2/7
2
5
7,
1
3,
2
0,(2) 0,1
1
0
-4
9
58
10
Q
Рациональные

10.

Рациональные числа
r - рациональное
r Q
Сумма, произведение, разность и
частное рациональных чисел есть
число рациональное.

11. Иррациональные числа – это бесконечные десятичные непериодические дроби.

• 2,121121112…
• 7, 02002…
• -1,1010010110…

12.

Бесконечная десятичная дробь
Периодическая
Рациональные числа
m
n
Непериодическая
Иррациональные числа
(«ир»- «отрицание»)

13.

Действительные
числа R
Рациональные
числа
Иррациональные
числа

14.

Изученные множества чисел
обозначаются следующим образом:
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
R – множество действительных чисел;
I – множество иррациональных чисел.

15.

Отношения между множествами чисел
наглядно демонстрирует геометрическая
иллюстрация – круги Эйлера
R
Q
Z
N
Леонард Эйлер
(Россия, середина XYΙΙΙ века)

16. Укажите, рациональное или иррациональное это число?

432
-3,2
0,1010010001…
5,13113111…
1,2333…
-2,121121112…
-10,353535…
Рациональные
Иррациональные
-3,2; 1,2333… ; 432 ;
5,13113111…
-10,353535…
0,1010010001…
-2,121121112…

17.

Действительные числа
Рациональные
числа
Целые числа
Отрицательные
числа
Нуль
Положительные
числа
Иррациональные
числа
Дробные числа
Обыкновенные
дроби
Конечные
Бесконечные
непериодические
дроби
Десятичные
дроби
Бесконечные
периодические