Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач

1.

2.

АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ –
перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона
треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до
вершин треугольника.
По опр.
МО ( АВС ) МО ОВ
М
1
В
А
3
O
С

3.

Через вершину А треугольника АВС проведена плоскость,
параллельная ВС, ВВ1
и СС1 , СС1=4, АС1= 209
0
АВ1= 33 , ВАС 60 . Найдите ВС.
В
С
4
В1
С1
33
А
209
ВВ1
СС1

4.

Дано:
ОМ ( АВС )
Дано:
АВС –равносторонний
треугольник со стороной 6 3
О – точка пересечения
медиан. Найти расстояние
от точки М до вершин
треугольника.
ОМ ( АВС )
АВСD – квадрат со
стороной 4, О – точка
пересечения диагоналей.
Найти расстояние от точки
М до вершин квадрата.
М
М
1
2
А
В
В
4
С
4
O
6 3
6 3
С
O
А
4
4
D

5.

№124. Прямая РQ параллельна плоскости . Через точки Р
и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости ,
которые пересекают эту плоскость соответственно в точках
Р1 и Q1. Докажите, что РQ = P1Q1.
Р
Q
РР1
QQ1
PP1IIQQ1
P1
Q1

6.

ABCD – параллелограмм. BE (ABC),
Доказать: (АВЕ) II (СDF)
DF (ABC)
Е
(АВС)
DF
(АВС)
ВЕ II DF
F
В
А
ВЕ
С
D
AB II DC
(ABЕ) II (CDF)

7.

№125. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые,
перпендикулярные к плоскости
, которые пересекают эту
плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите Р1Q1.
15
Р
33,5
21,5
Q
P1
Q1
По опр.
РР1 РР1 Р1Q1 ,
РР1
QQ1
PP1IIQQ1