Теорема Пифагора. Задачи на чертежах

1.

«… геометрия обладает двумя
сокровищами:
одно из них – это теорема
Пифагора…»
Иоганн Кеплер

2.

Теорема Пифагора

3.

Назовите прямоугольный треугольник
D
B
А
C
R
N
M
L
K

4.

Свойства прямоугольного
треугольника.
A
1
1) Если A 30 , то CB AB
2
1
2) Если CB AB, то A 30
2
3) A B 90
C
B

5.

A
Формулы площади прямоугольного
треугольника
S
ABC
S
ABC
H
C
B
1
AC BC
2
1
AB CH
2

6.

Историческая справка
Египетские строители и землемеры для определения
прямого угла на плоскости использовали самую
простую веревку длиной, например, 12 метров,
которая специальными петлями или узлами была
разделена на 3, 4 и 5 метров. Для определения прямого
угла на земле землемер натягивал одну из частей
веревки, например, 3 метра, и с помощью 2
специальных колышек фиксировал ее на земле.
Затем веревку натягивали с помощью третьей петли,
и эта петля фиксировалась колышком. Угол,
образованный между двумя меньшими
сторонами в точности равнялся 90 градусов.

7.

Историческая справка.

8.

Задачи
на
чертежах

9.

1
N
M
P
K
Доказать: PNMK - квадрат

10.

2
A
12
Найти: S ABC
C
20
60º
B

11.

3
B
2
2 3
30º
A
C
45º
D
Найти: S ABCD

12.

4
Дано: ABC -равнобедренный
AB=BC=17см, АС=16 см,
BD- высота
Найти: S ABC
В
А
D
С

13.

Теорема Пифагора
Геометрическая формулировка теоремы Пифагора
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
Площадь квадрата, построенного на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равна сумме площадей квадратов,
построенных на его катетах.
A
b² b
C
c²
c²=a²+b²
c
a
а²
B

14.

ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов

15.

Теорема Пифагора
b
a
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
b
5
c
3
2
4
a
b
c
6
c
1
a
c
8
b
7
a

16.

Теорема Пифагора
b
a
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
b
5
c
3
2
4
a
b
c
6
c
1
a
c
7
a
8
b
1) Площадь квадрата со стороной
a b
S a b
2
равна

17.

Теорема Пифагора
b
a
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
b
5
c
3
2
4
a
b
c
6
c
1
a
c
7
a
8
b
2) Площадь квадрата, составленного из четырех равных
прямоугольных треугольников и квадрата со стороной с,
1
равна:
2
2
S 4
2
ab c 2ab c

18.

Теорема Пифагора
b
a
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
b
5
c
3
2
4
b
c
6
c
c
1
7
a
8
a
Значит,
a
b
a 2ab b 2ab c
2
2
a b c
2
2
2
2

19.

Задачи
на
чертежах

20.

1
4
D
C
А
5
8
?
?
E
С
6
В

21.

2
N
В
K
26
P
?
?
17
10
M
А
H
АС=16
С

22.

3
Дано: ABC -равнобедренный
AB=BC=17см, АС=16 см,
BD- высота
Найти: S ABC
В
А
D
С

23.

4
В
А
Дано: ABC
H
С
ВH -высота
АH=9, HC=16
BC=20
Найти: АВ

24.

5
В
3
А
С
Дано:ABCD-трапеция
АС=СD, АВ=3, CD=5
5 Найти:AD
D

25. О теореме Пифагора.

ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
О теореме Пифагора.
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна…
А.Шамиссо